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人教版小学数学六年级上册1.4乘法运算定律推广到分数
知识梳理
1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
预习真题练
一、选择题
1．下列各式中，第（ ）式与的值不相等。
A． B． C．
2．（＋）×12＝×12＋×12＝4＋3＝7，这是根据（ ）计算的。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．计算（16＋）×时，我们可以运用（ ）使计算更简便。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
4．芳芳把“6×（口＋）”错写成了“6×口＋”，她得到的结果比正确答案小（ ）。
A． B． C．4 D．6
5．一根5米长的绳子，先剪去它的，再剪去米，还剩下（ ）米。
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题
6．生产一批玩具，甲厂单独做需12天，乙厂单独做需18天。甲乙合作3天，完成了这批玩具的( )。
7．整数运算律对于小数、分数的运算( )。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×( ) ×1( ) ×0( ) ×( )
×( )× ×（＋）( )×＋
9．淘气在计算×（a－9）时，错看成×a－9，他得到的结果比正确结果少( )。
10．两根木棒共长63米，第一根用去它的，第二根用去后余下它的，两根木棒一共用去________米。
三、计算题
11．简便计算。
（1） （2） （3）
四、解答题
12．吴山农场去年种小麦150公顷，今年比去年增加了，今年种小麦多少公顷？
13．粮店运来吨大米，运来的面粉是大米的。粮店运来面粉和大米一共有多少吨？
14．鲜果商城配送了一批水果，蜜柚的质量是80千克，火龙果的质量是蜜柚的，荔枝的质量是火龙果的。配送的荔枝有多少千克？
参考答案
1．B
【分析】根据分数乘法以及四则混合运算的顺序，分别计算出所有算式的结果，然后再进行判断即可。
【详解】＝
A．
＝
＝
＝
B．
＝
＝
＝
C．
＝
＝
＝
所以三个算式中，与的值不相等的是。
故答案为：B
【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
2．C
【分析】根据乘法分配律可知，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。
【详解】（＋）×12
＝×12＋×12
＝4＋3
＝7
符合乘法分配律的特征，所以这是根据乘法分配律计算的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查整数的乘法分配律同样适用于分数乘法中。
3．C
【分析】计算（16＋）×时，可以利用乘法分配律计算。据此解答。
【详解】（16＋）×
＝16×＋×
＝28＋1
＝29
计算（16＋）×时。
故答案为：C
【点睛】解答本题需熟练掌握乘法分配律在计算中的应用。
4．B
【分析】6×（口＋）根据乘法分配律的正确变式为：6×口＋6×，芳芳写时前部分没错，后部分少写6×－ ＝5×＝，据此解答。
【详解】由分析得，
6×口＋6×－（6×口＋）
＝6×－
＝
故选：B
【点睛】此题考查的是乘法分配律的正确应用。
5．C
【分析】用5米减去5米的，再减去米，即可求出剩下多少米。
【详解】5－5×－
＝5－2.5－0.5
＝2.5－0.5
＝2（米）
则还剩下2米。
故答案为：C
【点睛】解答本题需明确：表示的是分率，米表示具体的量。
6．
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲厂和乙厂的工作效率，再根据“工作总量＝（甲厂的工作效率＋乙厂的工作效率）×合作天数”，即可求得。
【详解】假设工作总量为1。
甲厂的工作效率：1÷12＝
乙厂的工作效率：1÷18＝
（＋）×3
＝×3＋×3
＝＋
＝
所以，甲乙合作3天，完成了这批玩具的。
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
7．同样适用
【详解】整数运算律对于小数、分数的运算同样适用，例如乘法交换律，和4相乘，交换位置，积不变；0.2和0.5相乘，交换位置，积不变。
8． ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ ＜
【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个等于1的数，商等于被除数，除以一个小于1的数，商大于被除数；
0乘任何数都得0；
一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数；据此解答。
【详解】＜1，因此×＜；
1＝1，因此×1＝；
×0＝0，因此×0＜；
＞1，因此×＞；
＝，＝，因为＞，所以＜，所以×＜×；
×（＋）
＝×＋×
＜1，因此×＜，
×（＋）＜×＋。
【点睛】分数乘小于1的数，所得的结果小于这个数；乘大于1的数，所得的结果大于这个数。
9．5
【分析】根据乘法分配律，×（a－9）＝×a－×9，之后用×a－×9减去×a－9，得到的结果即是少多少。
【详解】×（a－9）＝×a－×9
×a－×9－（×a－9）
＝×a－4－×a＋9
＝9－4
＝5
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及乘法分配律的公式，熟练掌握乘法分配律的公式并灵活运用。
10．18
【分析】第一根用去了×第一根木棒长，第二根用去了×第二根木棒长，据此解答。
【详解】×第一根木棒长＋×第二根木棒长
＝×第一根木棒长＋×第二根木棒长
＝×（第一根木棒长＋第二根木棒长）
＝×63
＝18（米）
【点睛】解答本题关键在于求出第一根和第二根都用去了各自长度的，用乘法分配律表示出一共用去的。
11．（1）；（2）；（3）14
【分析】（1）先把除法化为乘法，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可；
（2）先把85变为86－1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（3）根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
12．180公顷
【详解】150×（1＋）＝ 180（公顷）
答：今年种小麦180公顷。
13．吨
【分析】运来面粉的质量＝运来大米的质量×，再用加法计算运来面粉和大米的总质量，据此解答。
【详解】×＋
＝×（1＋）
＝×
＝（吨）
答：粮店运来面粉和大米一共有吨。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
14．48千克
【分析】先把蜜柚的质量看成单位“1”，火龙果的质量是蜜柚的，用蜜柚的质量乘即可求出火龙果的质量，再把火龙果的质量看成单位“1”，荔枝的质量是火龙果的，再用火龙果的质量乘即可求出荔枝有多少千克。
【详解】80××
＝64×
＝48（千克）
答：配送的荔枝有48千克。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。
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