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人教版小学数学五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数
知识梳理
1、整数乘法的运算定律推广到小数。
整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。提示：运用乘法运算定律可以改变运算顺序，但不改变计算结果。
预习真题练
一、选择题
1．用一个按键“5”坏了的计算器计算“5.3×6“，以下方法正确的是（ ）。
A．5×6＋0.3 B．6×6－0.7 C．4＋1.3×6 D．3×6＋2.3×6
2．如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）。
A．小数的性质 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．积的变化规律
3．小机灵在用计算器计算6.9×9时，发现计算器的按键“6”坏了，小机灵想到了4种不同的输入方法。下列方法中（ ）是错误的。
A．7×9－9 B．2.3×3×9
C．7×9－0.1×9 D．10×9－3.1×9
4．计算2.5×1.6＝（ ）。
A．2.5×2－0.4 B．2.5×0.4×4
C．2.5×1＋0.6 D．2.5×4＋2.5×0.4
5．要使3.6×□＋□×6.4＝7.8，□里填入同一个数，应填（ ）。
A．7.8 B．0.78 C．78 D．0.078
二、填空题
6．运用乘法( )律，可以把19×0.25×4写成19×（0.25×4）。
7．12.5×8.7×0.8＝（____×____）×( )这应用了乘法( )律。
（2.5＋0.6）×4 ＝( )×( )＋( )×( )这应用了乘法( )律。
8．用简便方法计算0.88×12.5时，聪聪把算式改写为0.11×（8×12.5），是运用了乘法( )律；明明把算式改写为0.8×12.5＋0.08×12.5，是运用了乘法( )律。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.79×326( )326 4.03×3.1( )4.03 3.5×11( )3.5×10＋3.5
10．计算0.46×0.25×8时，为了计算简便，可以先算( )，这样计算是根据( )律，最后结果等于( )。
三、计算题
11．计算下面各题，能简算的要简算。
63.2×39－63.2×29 14.5×102 12.5×32×0.25
四、解答题
12．奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？

13．利君超市今天卖出芸豆和茄子各80千克，芸豆每千克4.85元，茄子每千克3.4元，超市今天销售这两种蔬菜共收入多少元？
14．黄老师准备购买软抄本和硬抄本各137本，软抄本单价为3.5元，硬抄本单价为6.5元。购买这些本子一共需要多少元？
15．食堂购进大米和面粉各600千克，大米的批发价是每千克2.55元，面粉的批发价是每千克3.45元，食堂购进这批大米和面粉一共用了多少钱？（用两种方法解答）
参考答案
1．D
【分析】根据题意可将5.3写成6－0.7，或者将5.3写成4＋1.3，或者将5.3写成3＋2.3，然后根据乘法分配律的特点将括号去掉后再选择即可。
【详解】A．5.3×6＝（5＋0.3）×6＝5×6＋0.3×6，原算式错误，并且出现了数字“5”。
B．5.3×6＝（6－0.7）×6＝6×6－0.7×6，题干中的算式错误。
C．5.3×6＝（4＋1.3）×6＝4×6＋1.3×6，题干中的算式错误。
D．5.3×6＝（3＋2.3）×6＝3×6＋2.3×6，题干中的算式正确。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
2．C
【分析】把两个因数都扩大100倍变成整数后，积扩大10000倍，利用了积的变化规律。
三位数乘两位数的竖式计算，利用了乘法的分配律。
小数末尾的0省略掉，利用了小数的性质。
根据以上的分析选择正确答案。
【详解】如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是：乘法交换律。
故答案为：C
【点睛】本题解题关键是熟练掌握小数乘法的算理。
3．A
【分析】先计算出6.9×9，再分别计算出每个选项的结果，然后比较即可。
【详解】6.9×9＝62.1
A．7×9－9
＝63－9
＝54
A选项方法错误；
B．2.3×3×9
＝6.9×9
＝62.1
B选项方法正确；
C．7×9－0.1×9
＝（7－0.1）×9
＝6.9×9
＝62.1
C选项方法正确；
D．10×9－3.1×9
＝（10－3.1）×9
＝6.9×9
＝62.1
D选项方法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查了小数乘法的计算方法以及小数乘法的运算律。
4．B
【分析】题中有2.5就联想到4，根据乘法结合律，可以将1.6可以拆成0.4×4，据此即可解题。
【详解】由分析可知：
2.5×1.6
＝2.5×0.4×4
＝1×4
＝4
故答案为：B。
【点睛】此题考查乘法运算定律，熟悉乘法结合律即可解题。
5．B
【分析】因为“□里填入同一个数”，所以可逆用乘法分配律。即利用a×c＋b×c＝（a＋b）×c来解决此题。
【详解】A．3.6×7.8＋7.8×6.4
＝（3.6＋6.4）×7.8
＝10×7.8
＝78
B．3.6×0.78＋0.78×6.4
＝（3.6＋6.4）×0.78
＝10×0.78
＝7.8
C．3.6×78＋78×6.4
＝（3.6＋6.4）×78
＝10×78
＝780
D．3.6×0.078＋0.078×6.4
＝（3.6＋6.4）×0.078
＝10×0.078
＝0.78
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是明确乘法分配律的结构特征。运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点。
6．结合
【分析】观察算式19×0.25×4，发现运用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）让0.25×4先计算更简便。
【详解】19×0.25×4
＝19×（0.25×4）
＝19×1
＝19
运用乘法结合律，可以把19×0.25×4写成19×（0.25×4）。
【点睛】本题考查乘法结合律的运用，明确整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。
7． 12.5 0.8 8.7 交换 2.5 4 0.6 4 分配
【分析】根据乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；则在计算12.5×8.7×0.8时，因为12.5×0.8可得到整十数，所以交换8.7和0.8的位置即可；
根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。则在计算（2.5＋0.6）×4时，运用乘法分配律计算较为简便。
【详解】由分析可知：
12.5×8.7×0.8＝（12.5×0.8）×8.7这应用了乘法交换律。
（2.5＋0.6）×4 ＝2.5×4＋0.6×4这应用了乘法分配律。
【点睛】本题考查小数乘法的简便运算，熟练运用乘法交换律和乘法分配律是解题的关键。
8． 结合 分配
【分析】计算0.88×12.5，将0.88看成0.11×8，根据乘法结合律，先计算8×12.5，再用0.11乘这个积。计算0.88×12.5，将0.88拆成0.8＋0.08，根据乘法分配律，分别用0.8和0.08乘12.5，再将两个积相加。
【详解】0.88×12.5
＝0.11×8×12.5
＝0.11×（8×12.5）
＝0.11×100
＝11
0.88×12.5
＝（0.8＋0.08）×12.5
＝0.8×12.5＋0.08×12.5
＝10＋1
＝11
用简便方法计算0.88×12.5时，聪聪把算式改写为0.11×（8×12.5），是运用了乘法结合律；明明把算式改写为0.8×12.5＋0.08×12.5，是运用了乘法分配律。
【点睛】本题考查乘法结合律和乘法分配律，需熟练掌握。
9． ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（3）先把11分解成10＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再与3.5×10＋3.5比较，得出结论。
【详解】（1）0.79＜1，所以0.79×326＜326；
（2）3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；
（3）3.5×11＝3.5×（10＋1）＝3.5×10＋3.5，所以3.5×11＝3.5×10＋3.5。
【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法、乘法分配律的运用是解题的关键。
10． 0.25×8 乘法结合 0.92
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，据此解答。
【详解】0.46×0.25×8
＝0.46×（0.25×8）
＝0.46×2
＝0.92
计算0.46×0.25×8时，为了计算简便，可以先算0.25×8，这样计算是根据乘法结合律，最后结果等于0.92。
【点睛】本题主要考查了学生小数乘法结合律的掌握情况，牢记定律内容是关键。
11．632；1479；100
【分析】63.2×39－63.2×29，根据乘法分配律，将算式变为63.2×（39－29）进行简算即可；
14.5×102，先把102拆分为100＋2，然后根据乘法分配律，将算式变为14.5×100＋14.5×2进行简算即可；
12.5×32×0.25，先把32拆分为8×4，然后根据乘法结合律，将算式变为（12.5×8）×（4×0.25）进行简算即可。
【详解】63.2×39－63.2×29
＝63.2×（39－29）
＝63.2×10
＝632
14.5×102
＝14.5×（100＋2）
＝14.5×100＋14.5×2
＝1450＋29
＝1479
12.5×32×0.25
＝12.5×（8×4）×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100
12．15元
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角的钱数，再将两个钱数相加，求出总钱数。
【详解】1.3×2.5＋4.7×2.5
＝（1.3＋4.7）×2.5
＝6×2.5
＝15（元）
答：一共花了15元。
【点睛】本题考查经济问题，先根据总价、单价和数量之间的关系列出算式，再根据乘法分配律进行简算。
13．660元
【分析】单价×数量＝总价，芸豆单价×质量＋茄子单价×质量＝销售这两种蔬菜总价格，据此列式解答。
【详解】4.85×80＋3.4×80
＝（4.85＋3.4）×80
＝8.25×80
＝660（元）
答：超市今天销售这两种蔬菜共收入660元。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
14．1370元
【分析】根据单价×数量＝总价，用软抄本单价×数量＋硬抄本单价×数量＝这些本子总钱数。
【详解】3.5×137＋6.5×137
＝（3.5＋6.5）×137
＝10×137
＝1370（元）
答：购买这些本子一共需要1370元。
【点睛】整数的运算定律同样适用于小数。
15．3600元
【分析】根据单价×数量＝总价，可以分别求出面粉和大米的总价，再相加；也可以将大米和面粉的批发价加起来，再乘600千克。
【详解】方法一：600×（2.55＋3.45）＝600×6＝3600（元）
方法二：600×2.55＋600×3.45＝1530＋2070＝3600（元）
答：食堂购进这批大米和面粉一共用了3600元。
【点睛】关键是理解单价、数量和总价之间的关系，根据小数乘法的计算方法正确计算出结果。
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