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苏教版小学数学六年级上册1.5体积单位间的进率
知识梳理
1、相邻体积单位间的进率。
每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。
2、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。
单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。
3、体积单位换算的简便方法。
相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。
预习真题练
一、选择题
1．有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（ ）。
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
2．一个长方体的油箱从里面量长60厘米，宽30厘米，高25厘米，这个油箱可以装（ ）升油。
A．45000 B．4500 C．450 D．45
3．一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有（ ）升。
A．60 B．42 C．52.5
4．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）。
A．50cm3以上，60cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下
5．妈妈网购的海鲜是用长方体泡沫保温箱包装的。小明测量了保温箱外表面的长、宽、高分别是34厘米、22厘米、18厘米，泡沫箱厚2厘米。这个泡沫保温箱的容积是（ ）升。
A．7.56 B．10.24 C．13.464
二、填空题
6．一个长方体玻璃水箱，从里面量，长15厘米，宽10厘米，高20厘米。小明向空水箱里慢慢地注水，水在长方体水箱中也形成长方体。当长方体水箱中第一次出现正方形面时，小明注入了( )毫升的水；当第二次出现正方形面时，小明又注入了( )毫升的水。
7．9.06L＝( )dm3 3060cm3＝( )dm3( )cm3
8．把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深( )分米，接触水的玻璃面积是( )平方分米。
9．一个正方体玻璃容器，棱长是10分米。如果在这个玻璃容器内倒入600升水，水面高度是( )分米。（玻璃厚度不计）
10．一个容积是3000升的长方体水池，底面积是20平方米，水池深( )米。
三、计算题
11．求下图的表面积和体积。
四、解答题
12．一个长方体容器（如图，单位：厘米），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，现在容器内的水深6厘米。如果把这个容器装满水，还需要多少毫升的水？
13．一个铁皮油箱长8分米，宽6分米，高4分米，这个油箱装满油，如果每升汽油重0.8千克，这个油箱可装油多少千克？
14．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，深4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在这个鱼缸里注入60升水，水面距离鱼缸口多少分米？
15．图中有两种不同包装的果汁、一个正方体容器。
（1）（ ）桶果汁正好装满这个正方体容器；（ ）瓶果汁也可以正好装满这个容器。
（2）妈妈要买2升果汁，选择哪种包装更划算？写出你的理由。
参考答案
1．A
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体牛奶盒的体积，把单位化成毫升，再和标注的“净含量500毫升”比较，即可解答。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
512立方厘米＝512毫升，
512＞500，去掉外包装，净含量是500毫升。
有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是真实的。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正方体体积公式以及单位名数的换算是解答本题的关键。
2．D
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用60×30×25即可求出长方体的体积，然后将单位换算成升即可。
【详解】60×30×25
＝1800×25
＝45000（立方厘米）
45000立方厘米＝45升
这个油箱可以装45升油。
故答案为：D
【点睛】本题考查了体积公式的灵活应用。
3．B
【分析】根据长方体的体积公式，计算出底面长4分米、宽3分米、高3.5分米的水的体积即可选择。
【详解】4×3×3.5
＝12×3.5
＝42（立方分米）
＝42（升）
倒入水的体积是42升。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答。
4．C
【分析】根据题意，因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，先求出5颗玻璃球的体积最少是500－300＝200，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【详解】由分析得：
300mL＝300
500mL＝500
5颗玻璃球的体积最少是：500－300＝200（）
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（）
一颗玻璃球的体积最多是：200÷4＝50（）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40以上，50以下。
故答案为：C
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解。
5．A
【分析】求出泡沫保温箱的内部长，宽，高是多少厘米，用外面表面的长－2×2，求出内部的长，用外面表面的宽－2×2，求出内部的宽，再用外部的高－2×2，求出内部的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，再根据体积和容积之间的关系，转换单位即可。
【详解】（34－2×2）×（22－2×2）×（18－2×2）
＝（34－4）×（22－4）×（18－4）
＝30×18×14
＝540×14
＝7560（立方厘米）
7560立方厘米＝7.56升
妈妈网购的海鲜是用长方体泡沫保温箱包装的。小明测量了保温箱外表面的长、宽、高分别是34厘米、22厘米、18厘米，泡沫箱厚2厘米。这个泡沫保温箱的容积是7.56升。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出保温箱内部的长、宽和高的长度；注意单位名数的换算。
6． 1500 750
【分析】当水的高度＝水箱的宽时，是第一次出现正方形的面；当水的高度＝水箱的长时，是第二次出现正方形的面，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出两次水的体积即可，第二次水的体积－第一次水的体积＝第二次出现正方形面又注入的水的体积。
【详解】15×10×10＝1500（立方厘米）＝1500（毫升）
15×10×15＝2250（立方厘米）＝2250（毫升）
2250－1500＝750（毫升）
当长方体水箱中第一次出现正方形面时，小明注入了1500毫升的水；当第二次出现正方形面时，小明又注入了750毫升的水。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
7． 9.06 3 60
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，据此即可求解。
【详解】9.06L＝9.06dm3 3060cm3＝3dm360cm3
【点睛】此题主要考查体积单位间的进率及单位换算。
8． 3 63
【分析】1升＝1立方分米；把45升化成45立方分米；把45升水倒入长方体鱼缸内，水的体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深；
求接触水的玻璃面积，就是求体积是45升的长方体5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】45升＝45立方分米
45÷（5×3）
＝45÷15
＝3（分米）
5×3＋（5×3＋3×3）×2
＝15＋（15＋9）×2
＝15＋24×2
＝15＋48
＝63（平方分米）
把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深3分米，接触水的玻璃面积是63平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确水的体积不变，再利用长方体体积公式和表面积公式进行解答。注意单位名数的换算。
9．6
【分析】利用正方体的体积计算公式，体积＝棱长×棱长×棱长；1升＝1立方分米；把600升换算成立方分米；即600升＝600立方分米；再用600立方分米体积去除以底面积，可以求出高来。
【详解】600升＝600立方分米
600÷（10×10）
＝600÷100
＝6（分米）
一个正方体玻璃容器，棱长是10分米。如果在这个玻璃容器内倒入600升水，水面高度是6分米。
【点睛】此题考查的是正方体的体积公式的应用，掌握体积、底面积、高三者的关系是解题关键。
10．0.15
【分析】根据进率“1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米”，先把3000升换算成3立方米；
根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh可知，长方体的高h＝V÷S，代入数据计算即可求出水池的深度。
【详解】3000升＝3000立方分米
3000立方分米＝3立方米
3÷20＝0.15（米）
一个容积是3000升的长方体水池，底面积是20平方米，水池深0.15米。
【点睛】本题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，以及容积、体积单位的换算。
11．；
【分析】根据图形观察可知，表面积实际上就是这个原正方体的表面积，体积就是原正方体的体积－棱长是2厘米小正方体的体积，即可解答。
【详解】表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积：4×4×4－2×2×2
＝64－8
＝56（立方厘米）
12．2400毫升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先计算出高是10厘米长方体的体积，再求出水深是6厘米的体积，再用高是10厘米长方体的体积－水深是6厘米长方体的体积，即可解答。
【详解】30×20×10－30×20×6
＝600×10－600×6
＝6000－3600
＝2400（立方厘米）
2400立方厘米＝2400毫升
答：还需要2400毫升的水。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
13．153.6千克
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体油箱的体积；1立方分米＝1升，把油箱体积单位立方分米化成升；再乘0.8千克，即可求出这个油箱可装油的质量。
【详解】8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
192×0.8＝153.6（千克）
答：这个油箱可以装油153.6千克。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
14．（1）118平方分米
（2）2分米
【分析】（1）求做这个鱼缸需要玻璃多少平方分米，求出求这个长方体鱼缸5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）把升化成立方分米；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出60升水的高度，再用鱼缸的高度－60升水的高度，即可解答。
【详解】（1）6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋（24＋20）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。
（2）60升＝60立方分米
60÷（6×5）
＝60÷30
＝2（分米）
4－2＝（分米）
答：水面距离鱼缸口2分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式、体积公式是解答本题的关键。
15．（1）1；4
（2）选择桶装更划算；理由见详解
【分析】（1）正方体的容积＝边长×边长×边长，则这个正方体容器的容积是1立方分米。而1立方分米＝1升。升和毫升之间的进率是1000，则这个正方体容器的容积是1000毫升。用容器的容积分别除以1桶果汁的容量以及1瓶果汁的容量解答。
（2）先分别求出买2升果汁需要几桶果汁以及几瓶饮料，再求出买桶装饮料以及买瓶装饮料花费的钱数，比较两个钱数的大小，花费钱数小的那种包装更划算。
【详解】（1）1×1×1＝1（立方分米）
1立方分米＝1升＝1000毫升
1÷1＝1（桶）
1000÷250＝4（瓶）
1桶果汁正好装满这个正方体容器；4瓶果汁也可以正好装满这个容器。
（2）2÷1＝2（桶）
2×7.5＝15（元）
2升＝2000毫升
2000÷250＝8（瓶）
8×2＝16（元）
15元＜16元
答：选择桶装的包装更划算，理由是选择桶装的花费15元，选择瓶装的花费16元，选择桶装的比瓶装的花费钱数少。
【点睛】本题考查容积单位的换算，关键是将正方体容器的容积换算成升以及毫升，再进行解答。
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