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苏教版小学数学五年级上册2.5组合图形的面积
知识梳理
1、组合图形面积的计算方法。
先把组合图形转化成已学过的图形，再求这些已学过图形面积的和或差。
2、不规则图形面积的估算。
在用数方格的方法估算不规则图形的面积时，不满整格的按半格算，计算出的结果是近似值。
预习真题练
一、选择题
1．计算下面图形的面积，下面四幅图中，是用“30×12＋（9＋30）×（20－12）÷2”计算的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图所示，每个小方格的面积是1平方厘米，则阴影部分的面积大约是（ ）平方厘米。
A．5 B．8 C．6 D．20
3．如图（每个小方格的面积是1平方厘米），估算图中树叶面积的方法不合适的是（ ）。
A．底是5cm，高是7cm的三角形
B．上底是4cm，下底是7cm，高是5cm的梯形
C．方格纸上的面积是80，树叶的面积约占方格纸的一半
D．方格纸上满格的一共有19格，不满格的有18格，不满1格的都按半格计算
4．求下边图形面积（单位∶cm）的方法可以用（ ）。
A．分割法 B．添补法 C．分割法、添补法都可以 D．分割法、添补法都不可以
5．将一张长方形纸如图折叠，阴影部分的面积为（ ）。
A．42cm2 B．48cm2 C．54cm2 D．60cm2
二、填空题
6．图中每个小方格的面积是1m2，估计这个鱼塘的占地面积。请在图中画一画，把它转化成基本图形或组合图形来估计，面积约（ ）m2。

7．如图是北京冬奥会吉祥物雪容融的纪念卡，请你估一估纪念卡上雪容融的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）
8．要涂饰一块六边形的指示牌（如图），每平方分米用油漆10克，共需要( )克油漆。
9．一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，余下部分的面积是( )平方厘米。
10．一个养鱼池的形状如图，这个养鱼池的占地面积是( )平方米，如果每平方米放养8尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以放养( )尾鱼苗。
三、计算题
11．求下面组合图形的面积。
（1） （2） （3）
四、解答题
12．林阿姨在自家后院的一块空地上打造了一个“艺术小花圃”，空白的地方种玫瑰花，阴影部分种的是薰衣草，薰衣草的种植面积是多少平方米？（单位：米）
13．下图中小方格的边长是1米，请你估计涂色部分的面积。
14．一块菜地如图，这块菜地的面积是多少平方米？
15．学校要制作一些锦旗，锦旗式样如图所示，制作一面锦旗至少需要多少平方厘米的布料？
参考答案
1．B
【分析】A．图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积；长方形的长是20、宽是9；梯形的上底是12、下底是20、高是（30－9）；
B．图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积；长方形的长是30、宽是12；梯形的上底是9、下底是30、高是（20－12）；
C．图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积；长方形的长是30、宽是20；三角形的底是（30－9）、高是（20－12）；
D．图形的面积等于3个三角形的面积之和，第一个三角形的底是9、高是（20－12）；第二个三角形的底是12、高是30；第三个三角形的底是30、高是20。
根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式解答。
【详解】A．列式为：20×9＋（12＋20）×（30－9）÷2，不符合题意；
B．列式为：30×12＋（9＋30）×（20－12）÷2，符合题意；
C．列式为：30×20－（30－9）×（20－12）÷2，不符合题意；
D．列式为：9×（20－12）÷2＋12×30÷2＋30×20÷2，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
2．B
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。
【详解】11÷2＋3
＝5.5＋3
＝8.5（平方厘米）
因为8平方厘米接近8.5平方厘米，所以阴影部分的面积大约是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。
3．A
【分析】不规则图形面积的估算方法：
1、借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
2、用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
【详解】A．如图：
底是5cm，高是7cm的三角形，少算的树叶面积太多，不太准确；
B．如图：
上底是4cm，下底是7cm，高是5cm的梯形，比较准确；
C．方格纸的面积是80cm2，树叶的面积约占方格纸的一半，比较准确；
D．方格纸上满格的一共有19格，不满格的有18格，不满1格的都按半格计算，比较准确。
故答案为：A
【点睛】关键是灵活运用估算不规则图形的面积的方法，将不规则图形看成规则图形估算面积时，尽量互补，让多算的和少算的面积尽量差不多。
4．B
【分析】这个图形是一个不规则图形，如果运用分割法，把这个图形分割成两个梯形或两个三角形，如下图所示。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图中两个梯形的上底和高无法确定，较小的三角形的高也无法确定，那么这个图形的面积也无法求出。
如果运用添补法，如下图所示，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这些数据都是已知的，则这个图形的面积即可求出。
【详解】通过分析可知，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积，即求这个图形的方法可用添补法。
故答案为：B
【点睛】本题考查组合图形的面积。掌握并熟练运用分割法和添补法是解题的关键。
5．B
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形的面积－底为（10－8） cm、高为6cm的三角形的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【详解】10×6－（10－8）×6÷2×2
＝60－2×6÷2×2
＝60－12÷2×2
＝60－6×2
＝60－12
＝48（cm2）
阴影部分的面积为48cm2。
故答案为：B
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
6．45
【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。
【详解】将鱼塘的形状近似地看成平行四边形，如下图，底是9m，高是5m。

9×5＝45（m2）
即面积约45m2。
【点睛】此题主要考查把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积，也可借助方格图数格子估算不规则图形的面积。
7．9
【分析】利用数格子的方法解答，先数整格的数，不满一格的按半格计算，两个半格算一格，最后把格子数相加即可。
【详解】整格的大约有4格，半格大约有10格，
10÷2＝5（格）
4＋5＝9（格）
9×1＝9（平方厘米）
“雪容融”的面积大约是9平方厘米。
【点睛】本题考查了利用数格子的方法计算不规则物体的面积，结合图示分析解答即可。
8．180
【分析】要求共需要多少克漆，首先求这块六边形指示牌的面积。通过作辅助线，把这块六边形指示牌分成一个长4分米、宽3分米的正方形和两个底为4分米，高为（6－3）÷2分米的三角形。根据长方形面积计算公式“S＝ab”，三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这块指示牌的面积。再用每平方分米用漆的克数乘这块指示牌的平分米数。
【详解】如图
（6－3）÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
4×3＋4×1.5÷2×2
＝12＋6
＝18（平方分米）
10×18＝180（克）
所以共需要180克油漆。
【点睛】本题考查多边形的面积，解答此题的关键是通过作辅助线，把这个六边形指示牌分成一个正方形和两个相同的三角形，再根据长方形面积计算公式、三角形面积计算公式求出这个指示牌的面积，也可把这个六边形分成六个三角形来解答。
9．8
【分析】一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为8厘米，根据梯形的面积公式和正方形的面积公式，用（8＋10）×8÷2和8×8即可求出梯形的面积和正方形的面积，再用梯形的面积减去正方形的面积即可求出余下部分的面积。
【详解】（8＋10）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
72－64＝8（平方厘米）
余下部分的面积是8平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形的面积公式和正方形面积公式的灵活应用。
10． 210 1680
【分析】养鱼池的占地面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2；养鱼池的占地面积×每平方米放养的鱼苗数量＝可以放养的总数量，据此列式计算。
【详解】（6＋12）×10÷2＋20×12÷2
＝18×10÷2＋120
＝90＋120
＝210（平方米）
210×8＝1680（尾）
这个养鱼池的占地面积是210平方米，如果每平方米放养8尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以放养1680尾鱼苗。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。
11．（1）21；（2）96；（3）100
【分析】（1）组合图形面积＝底为5高为3的平行四边形面积＋底为4高为3的三角形面积；
（2）组合图形面积＝长14宽8的长方形面积－底8高4的三角形面积；
（3）组合图形面积＝长15宽10的长方形面积－2个底5高（10－5）的 三角形面积－一个边长为5的正方形面积。
【详解】（1）5×3＋3×4÷2
＝15＋6
＝21
（2）14×8－8×4÷2
＝112－16
＝96
（3）15×10－5×（10－5）÷2×2－5×（10－5）
＝150－25－25
＝100
12．48平方米
【分析】由图可知，梯形的上底是6米，下底是12米，高是8米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出梯形的面积，空白部分三角形的底是6米，高是8米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。
【详解】（6＋12）×8÷2－6×8÷2
＝18×8÷2－6×8÷2
＝144÷2－48÷2
＝72－24
＝48（平方米）
答：薰衣草的种植面积是48平方米。
【点睛】掌握梯形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
13．47平方米
【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。
【详解】整格有26个，半格有42个，已知每个方格的边长是1米，所以涂色面积大约为：
（26＋42÷2）×（1×1）
＝（26＋21）×（1×1）
＝47×1
＝47（平方米）
答：这个涂色部分的面积大约为47平方米。
【点睛】本题考查了不规则图形的面积的估算方法。
14．33平方米
【分析】这块菜地是一个梯形和一个长方形的组合图形。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此分别求出梯形和长方形的面积，再相加即可求出这块菜地的面积。
【详解】（3＋6）×2÷2＋6×4
＝9＋24
＝33（平方米）
答：这块菜地的面积是33平方米。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，熟练运用割补法，熟记梯形和长方形的面积公式是解题关键。
15．1575平方厘米
【分析】可以把这个锦旗看作是一个长是60厘米，宽是30厘米的长方形面积减去下面的小三角形的面积，三角形的底是30厘米，高是：60－45＝15（厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】如图：
＝1800－30×15÷2
＝1800－225
（平方厘米）
答：制作一面锦旗至少需要1575平方厘米的布料。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积的求法，可以把组合图形分成规则图形计算，同时熟练掌握规则图形的面积公式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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