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北师大版小学数学五年级上册1.5除得尽吗
知识梳理
1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。
预习真题练
一、选择题
1．下列各数中，是循环小数的是（ ）。
A．7.10585858… B．14.323223222… C．21.666 D．10303.1
2．一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数的近似数是9.75，这个三位小数最大可能是（ ）。
A．9.759 B．9.754 C．9.749 D．9.745
3．在下列算式中结果最小的是（ ）。
A． B． C． D．
4．循环小数的小数部分的第20位上的数字是（ ）。
A．4 B．5 C．6
5．在3.333，4.72121…，0.42424242，3.1415926…，0.4103103…这些数中，循环小数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是( )，最小是( )。
7．的商简便形式表示为( )，精确到十分位约为( )。
8．在5.454、、，这三个数中，最大的数是( )。
9．的商用简便记法表示是( )，保留一位小数是( )。
10．我国自2011年秋季学期起，启动“农村义务教育学生营养改善计划”，截至2020年底，受益学生达37978300人，划线部分的数改写成用“万”作单位的数是( )万；自2011年以来，中央财政累计安排学生营养膳食补助资金达一千九百六十七亿三千四百万元，划线部分的数写作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
三、计算题
11．列竖式计算。
4.42÷1.3×3.8＝ 12.09÷6.2＋5.4＝
56÷13＝ （用循环小数表示结果） 8÷0.9＝ （用循环小数表示结果）
四、解答题
12．王华5分钟加工16个零件，李明4分钟加工13个零件，董军6分钟加工20个零件，谁的工作效率高？
13．王老师用800元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去379.6元购买了26个书包，余下的钱购买文具盒。每个文具盒6.5元，最多可以买多少个文具盒？
14．我们班有28名男生33名女生，如果每辆车能坐9人，需要租几辆车？如果每辆车要8元钱，要花多少钱？
15．一间教室长8.8m，宽5.9m，用边长是0.8m的方砖铺地，至少需要买多少块这样的方砖？（不考虑损耗）
参考答案
1．A
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此即可选择。
【详解】A．7.10585858，小数后面的58开始不断重复出现，属于循环小数；
B．14.323223222……，属于无限小数，没有重复出现的数字，不属于循环小数；
C．21.666，属于有限小数，不符合题意；
D．10303.1，属于有限小数，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查循环小数的认识，熟练掌握循环小数的含义是解题的关键。
2．B
【分析】要考虑9.75是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.75最大是9.754，“五入”得到的9.75最小是9.745，由此解答问题即可。
【详解】一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数的近似数是9.75，这个三位小数最大可能是9.754。
故答案为：B
【点睛】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
3．B
【分析】根据积与因数的关系，一个因数小于1时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数；一个因数等于1时，积等于另一个因数（另一个因数均不为于0）。根据商和被除数的关系：当除数小于1，商反而大于被除数；除数大于1，商反而小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
【详解】A．＞0.69
B．＜0.69
C．＞4
D．＞1
故答案为：B
【点睛】掌握积与因数的关系、商和被除数的关系，是快速判断积或商大小的快捷方法。
4．B
【分析】循环小数的循环节是456，每3个数字一循环，用20÷3，根据余数的情况，即可判断其是几。
【详解】20÷3＝6（组）……2（个）
循环小数的小数部分的第20为上的数字是5。
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是知道循环小数的循环节是由几个数字组成，再根据周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。
5．A
【分析】根据一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，由此即可判断即可。
【详解】由分析可知；
4.72121…，0.4103103…是循环小数，一共有2个。
故答案为：A
【点睛】此题考查如何识别循环小数：根据循环小数的概念即可识别。
6． 10.04 9.95
【分析】分析题目，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，故此时这个小数的百分位的数字最大是4，此时这个数最大；“五入”得到的近似数比原数大，此时这个小数的百分位数字最小为5，十分位上的数字为9，据此写出最大和最小的小数即可。
【详解】一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是10.04，最小是9.95。
【点睛】掌握小数求近似数的方法是解答本题的关键。
7． 15.7
【分析】9.4÷0.6，商为循环小数15.666…，循环节是6，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
精确度十分位，就是保留一位小数，看百分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【详解】9.4÷0.6＝
≈15.7
9.4÷0.6的商简便形式表示为，精确到十分位约为15.7。
【点睛】解答本题用到的知识点：小数除法中商是循环小数的表示方法及运用“四舍五入”法求一个小数的近似值。
8．
【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数的形式，再按照小数的大小比较方法进行比较。小数大小的比较方法是先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……依次类推。
【详解】＝5.454454……
＝5.4545……
因为5.4545……＞5.454454……＞5.454，所以＞＞5.454，故最大的数是。
【点睛】本题掌握小数大小的比较方法是解题的关键，比较大小时需认真、细心，每个数位对齐后一一进行比较。
9． 5.5
【分析】根据小数除法的计算方法，求出的商，再根据循环小数的表示方法：在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；
保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值即可。
【详解】
所以的商用简便记法表示是，保留一位小数是5.5。
【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入法取近似值是解决本题的关键。
10． 3797.83 196734000000 1967
【分析】改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个单位也没有，就在那位上写0，即可写出此数；
省略“亿”位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】37978300＝3797.83万
一千九百六十七亿三千四百万写作：196734000000
196734000000≈1967亿
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
11．12.92；7.35；
；
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数在简写时，写出一个循环节，在循环节的首位和末位各记一个小圆点即可；
【详解】4.42÷1.3×3.8＝12.92 12.09÷6.2＋5.4＝7.35

56÷13＝ 8÷0.9＝

12．董军
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出三人每分钟加工多少个零件，然后比较，即可判断谁的工作效率高。
【详解】由分析得：
王华：16÷5＝3.2（个）
李明：13÷4＝3.25（个）
董军：20÷6≈3.33（个）
3.33＞3.25＞3.2
答：董军的工作效率高。
【点睛】本题主要工程问题的实际应用，掌握小数的大小比较的方法是关键。
13．64个
【分析】首先用购买学习用品的钱数减去购买书包的钱数，求出购买文具盒用了多少钱；然后用它除以每个文具盒的价格，求出最多可以买多少个文具盒即可。
【详解】
（个
答：最多可以买64个文具盒。
【点睛】此题主要考查了小数四则混合运算，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
14．7辆；56元
【分析】用总人数除以每辆车能坐人数，再用进一法取商的近似值即可求出需要车的数量；用车的数量乘以8即可求出租车的费用。
【详解】（28＋33）÷9
＝61÷9
≈7（辆）
7×8＝56（元）
答：需要租7辆车，如果每辆车要8元钱，要花56元。
【点睛】根据数量关系列出除法算式和乘法算式是关键，注意此题要用进一法取商的近似值。
15．82块
【详解】8.8×5.9÷（0.8×0.8）
＝51.92÷0.64
≈82（块）
答：至少需要买82块这样的方砖．
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