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运动的快慢（第2课时）
1．速度的公式：
2．速度公式的变形式
求时间：
求路程：
s = vt
3.6
3．速度单位间的换算：1 m/s =_______ km/h
例1 甲、乙两物体做匀速直线运动，它们的速度之比为3∶1，
通过的路程之比为2∶3，那么甲、乙两物体运动的时间之比
是多少？
解：根据速度公式 ,得到求时间的变形式 ，
所以
答：甲、乙两物体运动的时间之比是2∶9。
一、比例问题（公式应用）
例2 小张同学的家在半山腰，学校建在山下，小张从家到学校一直是下坡。他从家到学校要走36 min，已知小张上坡的速度与下坡的速度之比为2∶3，若他上（下）坡时速度不变，求小张放学回家要走多长时间。
　　设小张下坡速度为v下，用时36 min；上坡速度为v上，用
时为t上。家与学校距离为s。
v上∶v下 = 2∶3
求：t上。
家
学校
一、比例问题（公式应用）
答：小张放学回家要走54 min。
解：
由 得 s = v下×36 min，
由 v上∶v下 = 2∶3 得
由 得
　　设小张下坡速度为v下，用时36 min；上坡速度为v上，用
时为t上。家与学校距离为s。
v上∶v下 = 2∶3
求：t上。
家
学校
1．认真审题，明确题意。
2．分析已知、求，写出必要的文字说明。
（1）“已知”中，要用规定的物理量符号表示题中的已知量，
单位可在这一步中进行统一。
（2）“解”中，要写出所依据的物理公式或者变形公式，
然后代入各物理量的数值和单位，最后的结果要有
数值和单位。
求解的一般步骤
练习1 甲、乙两车均做匀速直线运动。
（1）若两车行驶相同的路程需要的时间之比是7∶3，则它们的
速度之比是_______。
（2）若两车的速度和时间之比分别是3∶4和2∶3，则两车的路
程之比是______。
3∶7
1∶2
例3 一列长200 m的火车，以14 m/s的速度通过长500 m的铁桥，则火车完全通过铁桥需要多长时间？
500 m
200 m
解：根据题意，火车通过的路程 s = 200 m+ 500 m = 700 m，
根据速度公式的变形式得火车完全通过铁桥所需时间
答：火车完全通过铁桥需要50 s。
二、过桥问题
练习2 一列长200 m的火车，以14 m/s的速度通过长500 m的铁桥，则火车完全在铁桥上的时间为多少？
500 m
200 m
解：根据题意，火车完全在桥上的路程
s = 500 m－ 200 m = 300 m
根据速度公式的变形式得火车完全在铁桥上的时间
答：火车完全在铁桥上的时间约为21.4 s。
练习3 一列长200 m的火车，以14 m/s的速度通过长500 m的铁桥，则坐在火车上的小明通过铁桥需要多长时间？
500 m
解：根据题意，火车上的小明通过的路程 s = 500 m，
根据速度公式的变形式得小明通过铁桥所需时间
答：小明通过铁桥的时间约为35.7 s。
例4 甲、乙两车同时从相距7.2 km的两地出发，相向做匀速直线运动，甲车的速度为36 km/h，乙车的速度为5 m/s，则两车经过多长时间相遇？
甲
乙
7.2 km
统一单位
三、相遇问题
　　通过分析可知，甲、乙两车同时出发，则到两车相遇时，所用的时间相同，设为t ；两车通过的路程之和为两车的初始距离。
解：乙车速度 v乙=5×3.6 km/h=18 km/h，
甲、乙两车相距7.2 km，故
v甲 t + v乙 t = (v甲 + v乙 )t = 7.2 km
解得
答：两车经过8 min相遇。
例4 甲、乙两车同时从相距7.2 km的两地出发，相向做匀速直线运动，甲车的速度为36 km/h，乙车的速度为5 m/s，则两车经过多长时间相遇？
统一单位
三、相遇问题
练习4 甲、乙两同学的家分别位于学校的正东和正西方向，两家相距
5.4 km。甲骑自行车回家的平均速度为3.5 m/s，乙步行回家的速度为
3.6 km/h，甲、乙两同学放学回家，若他们同时出发，则可以同时到
家。求甲、乙两同学家距离学校分别多远？
学校
甲的家
乙的家
5.4 km
v甲 = 3.5 m/s
v乙 = 3.6 km/h
= 1 m/s
s总 = 5 400 m
s甲 = ？
s乙 = ？
解：乙的速度： v乙= 1 m/s ，甲、乙两家相距5 400 m，
两人回家用时相同，则：s甲 + s乙 = v甲 t + v乙 t = (v甲 + v乙 )t = 5 400 m，
解得
答：甲的家距离学校4 200 m，乙的家距离学校1 200 m。
s甲 = v甲 t = 3.5 m/s×1 200s= 4 200 m
s乙 = v乙 t = 1 m/s×1 200s= 1 200 m
练习4 甲、乙两同学的家分别位于学校的正东和正西方向，两家相距
5.4 km。甲骑自行车回家的平均速度为3.5 m/s，乙步行回家的速度为
3.6 km/h，甲、乙两同学放学回家，若他们同时出发，则可以同时到
家。求甲、乙两同学家距离学校分别多远？
例5 一艘巡洋舰以90 km/h的速度追赶它前面120 km处的一艘战斗舰，巡洋舰追了270 km才追上，则战斗舰的速度是多少？
120 km
巡洋舰
战斗舰
270 km
解：设巡洋舰追上战斗舰所用时间为t，根据 得
s战斗舰+120 km = v战斗舰t +120 km = s巡洋舰 = 270 km
解得v战斗舰 = 50 km/h。
答：战斗舰的速度是50 km/h。
四、追及问题
练习5 甲、乙两人从矩形跑道（总长400 m）的A点同时开始沿相反
方向绕行，在O点第一次相遇，如图所示，已知甲的速度为4 m/s，
乙的速度为2.4 m/s，跑道OC段长度为50 m，两人经过________s后
第一次相遇。如果他们从A点同时开始都沿A→B→C→D同向绕行，
则第一次相遇时甲比乙多走了______m，此时经过了______s。
62.5
400
250
A
B
C
D
O
例6 如图所示，甲、乙两个图象分别
描述了做直线运动的两个物体 A、B
的运动情况，根据图象得出的信息
错误的是（　　）
A．B物体做匀速直线运动
B．B物体运动1.5 s通过的距离是3 m
C．A物体做匀速直线运动
D．vA＜vB
D
五、图象问题
v
练习6 如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体路程随时间变化的图象，请根据图象判断：乙物体做_____（选填“匀速”或“变速”）直线运动；甲物体的运动速度是_______m/s；甲、乙两物体同时出发，在第______s相遇。
变速
2
2.5
1．比例问题
2．过桥问题
3．相遇问题
4．追及问题
解答速度、路程、时间
相关问题的一般步骤
5．图象问题
① 认真审题、分析提取题干关键信息
② 求解过程需要必要的说明文字
③ 计算过程注意单位统一
④ 结果要完整（数值和单位）
计算题的一般解题模板：
分析已知条件……（可在本步统一单位或在求解时统一）
解：由……可得……（一般由原始公式、题目给出的关系列出对应的求解公式并进行求解）
答：……（写出最后问题的结果）

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