资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
12.2三角形全等的判定 专题练习 人教版数学 八年级上册
一、直角三角形全等的判定（HL）
1．中，，点在射线上，且，连接，若，则　 　．
2．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为　 　．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝　 　时，△ABC和△APQ全等．
4．如图，交于点B，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
5．已知： ， ， ， ．
（1）试猜想线段 与 的位置关系，并证明你的结论．
（2）若将 沿 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由．
（3）若将 沿 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由．
二、三角形全等的判定（SSS）
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的　 　．
7．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　°.
8．如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是　 　．
9．如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知：如图，点在同一条直线上，.求证：.
11．如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取
②在BC上取
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
三、三角形全等的判定（SAS）
12．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为　 　．
13．如图，与中，，，，交于D．给出下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）．
14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 　 　.
15．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．请判断与的关系，并证明你的结论．
16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D.
17．如图，已知中，是中线，是的中线，，求证：.
四、三角形全等的判定（ASA）
18．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为　 　．
19．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是　 　．
20．如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是　 　.
21．如图，点、在线段上，且，，观察如图所示的尺规作图痕迹．求证：．
22．已知：如图，，，求证：．
五、三角形全等的判定（AAS）
23．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为　 　.
24．如图，四边形中，，，，则的面积为　 　.
25．如图，，且是的平分线．
求证：．
26．感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E， F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD．点E， F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 ▲ .
答案解析部分
1．【答案】20°或60°或140°
2．【答案】6或10
3．【答案】8cm或15cm
4．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，．
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
5．【答案】（1）解： 理由如下：
∵ ， ，
∴
在 和 中
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：成立，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴
（3）解：成立，理由如下：
∵ ， ，
∴
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴
6．【答案】SSS
7．【答案】60
8．【答案】
9．【答案】C
10．【答案】证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴.
11．【答案】解：这种做法合理．
理由：在和中，
因为，，．
所以．
所以．
12．【答案】90°
13．【答案】①③④
14．【答案】7
15．【答案】解：，，证明如下：
∵，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴，．
∴．
16．【答案】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E.
∵FB＝CE，
∴FB+CF＝CE+CF，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D.
17．【答案】证明：延长到F，使，连接，如图：
∵是的中线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵是中线，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴.
18．【答案】1.5
19．【答案】（1，6）
20．【答案】4
21．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
根据作图可得 ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ．
22．【答案】证明：，
，
即：，
在和中，
，
≌，
．
23．【答案】140
24．【答案】50
25．【答案】证明：∵是∠BAD的平分线，
∴．
在和中，
∴．
∴．
26．【答案】解：拓展：证明：如图②
∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC．
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3．∴∠4=∠ABE．
∵∠AEB=∠AFC，∠ABE=∠4，AB=AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS）；应用：6
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑