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21.2.3因式分解法解一元二次方程（1） 人教版数学 九年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.用因式分解法解一元二次方程变形后正确的是( )
A. B.
C. D.
2.方程的解是( )
A. B.
C. D.
3.用因式分解法解下列方程，正确的是（ ）
A.，所以或
B.，所以或
C.，所以或
D.，所以
4.有下列四个方程：，，，. 其中能用因式分解法求解的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
5.方程的根是
6.若，则 ．
7.经计算，整式与的积为，则一元二次方程的解是 ．
8.解方程：.
因为，
所以 或 ，
解得 ， ．
9.若代数式的值等于则的值为
三、解答题
10.用因式分解法解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5) (6)
11.当为何值时的值和的值相等？
12.已知，求的值
13.解方程（用因式分解法）．
(1) ； ．
14若关于 的一元二次方程 能用因式分解法求解，则 可取的整数有多少个？写出 可取的所有整数，并求出此时方程的解．
15. ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：．
示例：分解因式：．
(1) 尝试：分解因式：；
(2) 应用：请用上述方法解方程：．
16.阅读题例,解答后面的问题：
解方程：.
解：①当,即时,
原方程化为,即，
解得(不合题意,舍去)或；
②当,即时,
原方程化为, 即，
解得(不合题意,舍去)或.
综上所述,原方程的解是，.
依照上面的解法,解方程: .
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
【解析】移项，得
因式分解,得
解得.
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】
6.【答案】
【解析】先设，则方程即可变形为，解方程即可求得，根据，即的值
解：设，则原方程可化为：，
即
或，
，
，
即，
故答案为．
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
7.【答案】
8.【答案】；；；
【解析】考查因式分解法解一元二次方程
9.【答案】或
10.【答案】(1)解：原方程可变形为，所以或，所以，.
(2)原方程可变形为 ,即，所以或,所以，.
(3)原方程可化为，所以或,所以，.
(4)原方程可变形为，即，所以或,所以，.
(5)分解因式,得，所以或，所以，.
(6)分解因式，得，所以.
11.【答案】解：由题意，得,
整理可得，
，
解得：,,
∴当或时，的值和的值相等.
12.【答案】解：，
或，
或
13.【答案】(1) ，．
(2) ，．
14.【答案】 个，．
当 时，，；
当 时，，；
当 时，，；
当 时，，；
当 时，，．
15.【答案】
(1) ；
(2) ，即 ，
，则 或 ，解得 或 ．
【解析】
(1) ．
16.【答案】解：①当,即时,
原方程化为,
即，
解得或；
②当,即时,
原方程化为,
即,
解得(不合题意,舍去)或(不合题意,舍去).
综上所述,原方程的解是，.
【解析】根据题中所给的材料把绝对值符号内的分两种情况讨论和去掉绝对值符号后再解方程.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
【解析】移项，得
因式分解,得
解得.
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】
6.【答案】
【解析】先设，则方程即可变形为，解方程即可求得，根据，即的值
解：设，则原方程可化为：，
即
或，
，
，
即，
故答案为．
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
7.【答案】
8.【答案】；；；
【解析】考查因式分解法解一元二次方程
9.【答案】或
10.【答案】(1)解：原方程可变形为，所以或，所以，.
(2)原方程可变形为 ,即，所以或,所以，.
(3)原方程可化为，所以或,所以，.
(4)原方程可变形为，即，所以或,所以，.
(5)分解因式,得，所以或，所以，.
(6)分解因式，得，所以.
11.【答案】解：由题意，得,
整理可得，
，
解得：,,
∴当或时，的值和的值相等.
12.【答案】解：，
或，
或
13.【答案】解：①当,即时,
原方程化为,
即，
解得或；
②当,即时,
原方程化为,
即,
解得(不合题意,舍去)或(不合题意,舍去).
综上所述,原方程的解是，.
【解析】根据题中所给的材料把绝对值符号内的分两种情况讨论和去掉绝对值符号后再解方程.
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