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2022-2023学年度第二学期八年级综合素质评价参考
数学
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D C B C D B
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分.
11． 3 　 12. -1 ． 13． ．
14. 5 . 15． .
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
16．
解：原式 ……………………………… 4分
……………………………8分
17. 证明：四边形是平行四边形，
， ……………………………… 2分
，
，即，四边形是平行四边形，……………………………… 5分
又，
，平行四边形是矩形……………………………… 8分
18．解：(1)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，BC＝20，
∴.
答：小路AC的长为米．………………………………3分
(2)在△ACD中，，CD＝20，AD＝30，
∴AC2＋CD2＝＋202＝302＝AD2.
∴ ……………………………… 6分
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝.
答：种植草坪的面积是(100＋100)平方米．………………………………8分
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．解：(1) 4.5首；………………………………2分
大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的有1200850，
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的有人；……………… 6分
活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想． ………………………………9分
20．解：(1)∵y1＝k1x＋b的图象过点(0,40)，(10,200)，
∴解得…………………… 4分
(2)由题意，套餐二的票价为16÷0.5×0.75＝24(元)．
∴y2＝24x.
令16x＋40＝24x.解得x＝5.…………………… 7分
∴当游玩5次时，两种套餐都合算。
由图象可知，游玩8次时，选择套餐一合算．…………………… 9分
证明：(1)∵S小正方形＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2，
S小正方形＝c2－4×ab＝c2－2ab，
∴a2－2ab＋b2＝c2－2ab.
∴a2＋b2＝c2 .…………………… 4分
(2)∵AB＋BC＝24÷4＝6，
∴设AH＝BC＝x，则AB＝6－x.在Rt△AOB中，
由勾股定理，得
OB2＋OA2＝AB2，即32＋(3＋x)2＝(6－x)2.
解得x＝1. …………………… 8分
∴S＝4S△AOB＝ ×3×(3＋1)×4＝24.…………………… 9分
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)
22.解：…………………… 2分
将点代入，
，
，
，
，
， …………………… 4分
设直线PC的解析式为，
，
解得
…………………… 6分
存在点E，使得使得三角形EMQ为等腰直角三角形，理由如下：
设，则，
， …………………… 8分
当三角形EMQ为等腰直角三角形时，，
，解得或，
或 …………………… 12分
23.解：
如图1， ，；…………………… 2分
结论仍然成立．，理由如下：延长交的延长线于点，如图：
四边形都是正方形
，，，，
，
在和中，
…………………… 4分
，，
，
，
，；…………………… 7分
延长到，使得，连接、，如图：
同得：，……………………8分
，，
，
，
，
，
在和中，，
，…………………… 10分
，，
，
，
…………………… 12分2022-2023学年度第二学期八年级综合素质评价
数 学
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1.已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为(　 )
A．17 B．13 C．17或13 D．10
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A. 3、4、5 B. 6、8、10 C. 8、15、17 D. 10、12、15
3．下列二次根式中，是最简二次根式的为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A． B． C． D．
4．若式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是(　 )
A． a≤2 B． a≥2 C．a>2 D．a<2
5．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(　　)
A．y＝－2x＋1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x
6.把y＝2x＋1的图象沿y轴向下平移5个单位长度后所得图象的解析式是(　　)
A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋6 C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4
7．若的整数部分为a，小数部分为b，则(a＋)b的值是(　　)
A．－4 B．4 C．－3 D．+ 4
8．如图，在 中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )
A. B. AD=DE
C. DE=BE D. BC=DE
9.父亲节，学校文苑专栏登载了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万。学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下列图象中，与上述诗意大致吻合的是 ( )
A. B. C. D.
10. 一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象如图所示，下列说法：
① 对于函数y＝－ax＋b来说，y随x的增大而增大； ②函数y＝ax＋d不经过第四象限； ③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4； ④ 4(a－c)＝d－b。
其中正确的有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=　 　．
12．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是　 　．
13.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)到原点的距离是　 　．
14．某校五个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．
15.菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 .
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
16．计算：
17.如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．求证：四边形是矩形。
18．如图，某公园有一块四边形空地ABCD，公园管理处计划在四边形ABCD区域内种植草坪，绿化环境，并在AC处修一条小路．经测量，∠B＝90°，AB＝10米，BC＝20米，CD＝20米，AD＝30米。
(1)求小路AC的长；
(2)求种植草坪的面积。
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示。
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表。
一周诗词诵背数量 首 首 首 首 首 首
人数
请根据调查的信息分析：
活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；
估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的人数；
选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果。
20．为宣传“人海和谐共生”的环保理念，某海洋馆面向社会推出优惠活动，活动套餐如下：
套餐一：购买会员卡，购买门票打五折；
套餐二：不购买会员卡，购买门票打七五折。
若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游玩x次，按套餐一所需费用为y1元，且y1＝k1x＋b(k1≠0)；按套餐二所需费用为y2元，且y2＝k2x(k2≠0)，其函数图象如图。
(1)求k1和b的值；
(2)小明在优惠活动期间来此海洋馆游玩8次，
选择哪种方案合算？请说明理由。
21．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b(a＜b),斜边长为c.
(1)结合图①，求证：a2＋b2＝c2.
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为24，OB＝3.求该图形的面积。
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)
22.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上。
求点A，B的坐标；
若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线PC的表达式；
（3）在的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作轴交直线PC于点Q，轴于点M，是否存在点E，使得三角形EMQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
已知正方形，以为边在正方形外部作正方形，连，是的中点，连接，
如图所示，点在边上时，则，的关系为 ；
如图所示，点在延长线上，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明。
如图，点，，在一条直线上，求证：

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