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4.2《提取公因式法》学案
【学习目标】
1.会用提取公因式法分解因式。
2.理解添括号法则。
【学习重点】用提取公因式法分解因式。
【学习难点】添括号与换元思想。
二、议一议：
（一）提出问题：
1、如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m和6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？
2、探求新知，建构方法
我们知道，；反过来，就有．应用这个事实，怎样把多项式分解因式？
（二）新知梳理：
1、公因式的定义：
一般地，一个___________中_______都含有的______的______，叫做这个多项式各项的____________．如，______是多项式3x2–6x的公因式；_______是多项式各项的公因式。
注意：从系数、字母和指数的角度是找出公因式的关键。
2、提取公因式法：
如果一个多项式的_______含有_______，那么可把该________提取出来进行因式分解， 这种分解因式的方法叫做____________．
强调：（1）提取公因式后，多项式各项不能再含有公因式。
（2）公因式的系数为各项系数的最大公因数；
（3）公因式中的字母因式应是相同因式的最低次幂的积；
（三）新知体验
1、分别写出下列多项式中各项的公因式：
（1） _________；
（2） ________；
（3） ______________；
2、自学课本例题，归纳得出：
（1）提取公因式法的一般步骤：
①确定应提取的 ；
②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个 ；
③把多项式写成这两个因式的 的形式。
（2）当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。
试一试：把下列各式分解因式：
（1） （2）
3、添括号——完成下列填空：
（1）+（ ）；
（2）—（ ）；
（3）—（ ）；
（4）（ ）；
归纳：【添括号法则】
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 。
试一试：因式分解 ：
=
三、练一练：
1．多项式的公因式是_________．
2．下列用提取公因式法分解因式正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3.下列的分解因式对吗？如不对，请改正:
(1)2x （ ）
(2) a （ ）
(3)-2s （ ）
(4) a （ ）
4．已知，求的值．

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