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15.3　分式方程
第1课时　分式方程的解法
学习目标
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习策略
1.结合实际问题认识分式方程及其解法，理解三角形的基本要素；
2.牢记分式方程的解答步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1.前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？
2. 解一元一次方程步骤是什么
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
二.新课学习：
知识点一：分式方程的概念
1.观察下列方程，你发现有什么特殊？
=；+=1；=；-=16.
【答案】方程都含有分母，且分母中都含有未知数.
2.(1)分式方程：分母中含　 　的方程.
(2)一个方程是分式方程则必须　 　，　 ，　 　.
【答案】(1)未知数；(2)含有分母，分母中含有未知数，是方程
知识点二：分式方程的解法
1.解分式方程的基本思路是将分式方程化为 ，具体的做法是 ，即方程两边乘 .
【答案】整式方程；去分母；最简公分母
2.解分式方程必须 ,解分式方程,不是方程的解叫方程的 .
【答案】 检验 增根
三.尝试应用：
例1解分式方程：（1） （2）＝1．
解：（1）去分母得到：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝6，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
所以分式方程的解为x＝1．
（2）两边都乘以（x2﹣1）得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，
所以x＝1是增根，原方程无解．
例2若关于x的方程无解，试确定a的值．
解：方程去分母得：ax＝x﹣2+4，
整理得：（a﹣1）x＝2，
当a＝1时，整式方程无解，所以原分式方程无解，
或当x＝2时分母为0，方程无解，
即2（a﹣1）＝2，a＝2，
综上可知a＝2或1时方程无解．
四.自主总结：
1.分式方程的定义;
2.解分式方程的思路：具体做法是“去分母”;
3．增根及产生增根的原因．
五.达标测试
一、选择题
1. 下列式子：①；② ；③ ④ ； ⑤.其中，分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
3. 把分式方程＝转化成整式方程时，方程两边同乘（　　）
A．x B．x﹣2 C．x（x﹣2） D．3x（x﹣2）
4. 如图是小明解分式方程的过程，则下列判断正确的是（　　）
A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误
C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误
5. 已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣2且k≠﹣1 B．k＞﹣2 C．k＞0且k≠1 D．k＜﹣2
二、填空题
6. 使分式与的值相等的x的值为 　 　．
7.若关于x的方程无解，则m的值为 　 　．
8. 对于实数a、b，定义一种新运算“*”为：a*b＝，这里等式右边是实数运算．例如1*3＝＝﹣．则方程x*4＝﹣1的解是 　 　．
三、解答题
9．解分式方程：
（1）；
（2）．
10. 已知关于x的方程．
（1）当k＝3时，求x的值？
（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.A解析：因为，去分母得：2k+2＝x﹣2，解得x＝2k+4，
因为方程的解为正数，且x﹣2≠0，所以，解得k＞﹣2且k≠﹣1．故选A．
6. 9解析：根据题意得：＝，
方程两边都乘（2x﹣3）（x+1），得3（x+1）＝2（2x﹣3），解得：x＝9，
检验：当x＝9时，（2x﹣3）（x+1）≠0，所以x＝9是原方程的解
7. 3解析：，x﹣2＝2（x﹣5）+m，
因为关于x的方程无解，
所以x﹣5＝0，所以x＝5，把x＝5代入x﹣2＝2（x﹣5）+m中可得：5﹣2＝m，所以m＝3．
8. x＝2．解析：根据题中的新定义得：＝﹣1，
去分母得：x＝4﹣x，解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣4＝2﹣4＝﹣2≠0，所以x＝2是分式方程的解．
9. 9.解：（1），
方程两边都乘x（x+20），得100（x+20）＝110x，
解得：x＝200，
检验：当x＝200时，x（x+20）≠0，所以x＝200是原方程的解，
即原方程的解是x＝200；
（2），
方程两边都乘（x﹣1）（x+2），得2x（x+2）﹣2（x﹣1）（x+2）＝3，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣．
10. 解：（1）k＝3时，方程为，
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣3，
解得，x＝9，
经检验 x＝9是原方程的根，
所以原分式方程的解为x＝9；
（2），
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，
解得：x＝6+k，
因为原方程解是正数，
所以6+k＞0，
所以得k＞﹣6
因为x≠3，
所以6+k≠3，
所以k≠﹣3，
所以k＞﹣6且k≠﹣

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