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2022-2023学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若是二次根式，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如果一个三角形的三边长分别为，，，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
4. 下列函数中，是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手次测试成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数分
方差
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是( )
A. B. C. D.
7. 一次函数的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如果点与点都在直线上，那么，的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法判断
9. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点若，，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
10. 若点是轴上的一个动点，它与轴上表示的点的距离是，则关于的函数解析式为( )
A. B. C. D.
11. 如图，是正方形对角线上一点，，，，分别为垂足若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为：，则下列说法正确的是( )
A. 线段始终经过点 B. 线段始终经过点
C. 线段始终经过点 D. 线段不可能始终经过某一定点
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算： ______ ．
14. 将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______．
15. 某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是分和分，学校认为说课环节更重要，对说课和答辩分别赋予和的权，则该应聘者的平均成绩是______ 分
16. 已知，，那么代数式的值______ ．
17. 平面直角坐标系中，直线与相交于点，
下列结论中正确的是______填写序号．
关于，的方程组的解是；
关于的不等式的解集是；
．
18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均落在格点上．
Ⅰ的长等于______ ；
Ⅱ请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
画出线段，使平分线段，其中是格点；
画出线段，使，其中是格点．
简要说明画法，不要求证明 ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
20. 本小题分
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为______，图中的值为______；
Ⅱ求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
21. 本小题分
如图，在中，，，求中边上的高是多少？
22. 本小题分
下面是小明设计的作正方形的尺规作图过程．
已知：中，，．
求作：正方形．
作法：如图，
以点为圆心，长为半径作弧；
以点为圆心，长为半径作弧；
两弧交于点点和点在异侧；
连接，所以四边形是正方形．
Ⅰ根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
Ⅱ完成下面的证明．
证明： ______ ， ______ ，
四边形是平行四边形______ 填推理的依据
，
四边形是矩形______ 填推理的依据
又，
四边形是正方形______ 填推理的依据
23. 本小题分
已知：如图，四边形是矩形，分别延长，到点，，使，，连接，，，．
求证：四边形是菱形；
连接，如果四边形的周长是，，求的长．
24. 本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家周末，小明从家出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆读报停留，然后匀速走了返回家给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填表：
小明离开家的时间 ______
小明离家的距离 ______ ______
Ⅱ填空：
食堂到图书馆的距离为______ ；
小明从图书馆返回家中的速度为______ ；
当小明离家的距离为时，他离开宿舍的时间为______ ．
Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
线段的长度______；
求直线所对应的函数表达式；
若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：表示二次根式，
，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
2.【答案】
【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，，
，
这个三角形是等腰直角三角形，
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：它不符合正比例函数的定义，
则不符合题意；
B.它符合正比例函数的定义，
则符合题意；
C.它不符合正比例函数的定义，
则不符合题意；
D.它不符合正比例函数的定义，
则不符合题意；
故选：．
形如的函数即为正比例函数，据此进行判断即可．
本题考查正比例函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】
【解析】解：成绩好的选手是乙、丙，
成绩发挥稳定的选手是甲、乙，
成绩好且发挥稳定的选手是乙，
应该选择乙参加射箭比赛，
故选：．
根据平均数的概念、方差的性质判断即可．
本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】
【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是，，
则，
解得：，
其中较小的内角是：，
故选：．
首先设平行四边形中两个内角的度数分别是，，由平行四边形的邻角互补，即可得方程，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．
由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
点与点都在直线上，，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
是矩形的对角线的中点，，
是的中位线，，
，
，
，
，
．
故选：．
已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出的长．
10.【答案】
【解析】解：若，则；若，则．
．
故选：．
与大小关系未知，故要分情况讨论，然后合并成一个函数表达式即可．
本题考查函数关系式的写法，较简单，但要注意包含所有情况．
11.【答案】
【解析】解：，，，
四边形是矩形．
，．
，
．
延长交于点，根据正方形的性质可知，
所以，，
在中运用勾股定理求得．
故选：．
依据正方形的性质可知和均是等腰直角三角形，所以，延长交于点，易知在中运用勾股定理可求长．
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
当时，点的坐标为，点的坐标为设直线的解析式为，利用待定系数法求出的解析式即可判断；
【解答】
解：当时，点的坐标为，点的坐标为．
设直线的解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的解析式为．
时，，
直线始终经过，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
根据二次根式的除法法则计算．
本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：将直线直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：
分，
该应聘者的平均成绩是分．
故答案为：．
利用平均分说课的成绩说课成绩所占比例答辩的成绩答辩成绩所占比例，即可求出结论．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，，
则
，
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则求出，根据减法法则求出，把原式利用提公因式法因式分解，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、减法法则是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：直线与相交于点，
关于，的方程组的解是，故的结论正确；
由图知：当时，函数对应的点都在函数下方，因此关于的不等式的解集是，故的结论正确；
由图知：当时，函数图象对应的点在轴的上方，因此，故的结论不正确；
故答案为：．
结合一次函数的性质、一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论．
本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
18.【答案】 取格点，连接
【解析】解：Ⅰ．
故答案为：；
Ⅱ如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求．
作法：取格点，连接即可．
故答案为：取格点，连接．
Ⅰ利用勾股定理求解；
Ⅱ构造平行四边形，可得结论；
利用数形结合的射线画出图形．
本题考查作图复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先化简，再进行减法运算即可；
利用平方差公式及二次根式的乘法运算的法则进行求解，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
20.【答案】解：Ⅰ，；
Ⅱ平均数是：，
众数是，中位数是；
Ⅲ人，
答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有人．
【解析】
【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数．
Ⅰ根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；
Ⅱ根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
Ⅲ根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【解答】
解：Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：，；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．
21.【答案】解：过点作于，
在中，，
则，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
答：中边上的高是．
【解析】过点作于，根据勾股定理用表示出，根据等腰直角三角形的性质得到，计算即可．
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，掌握含度角是直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．
22.【答案】 两组对边分别相等四边形是平行四边形 有一个角是的平行四边形是矩形 邻边相等的矩形是正方形
【解析】Ⅰ解：图形如图所示：
Ⅱ证明：，，
四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形有一个角是的平行四边形是矩形，
又，
四边形是正方形邻边相等的矩形是正方形．
故答案为：，，两组对边分别相等四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．
Ⅰ根据要求作出图形即可；
Ⅱ根据正方形的判定方法证明即可．
本题考查作图复杂作图，这发型的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
在矩形中，，
四边形是菱形；
解：在菱形中，，
四边形的周长是，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
在矩形中，，，
根据勾股定理，得．
【解析】根据，，可知四边形是平行四边形，根据矩形的性质可得，即可得证；
根据菱形的性质可得，，根据勾股定理，可得的长，进一步可得的长，根据矩形的性质可得，再根据勾股定理可得的长．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
24.【答案】 或
【解析】Ⅰ由图象可得，在前分钟的速度为，
故当时，离开家的时间为，
当时，离开家的距离为，
当时，离开家的距离为，
故答案为：；；；
Ⅱ由图象可得：
食堂到图书馆的距离为，
故答案为：；
小明从图书馆返回家中的速度为：，
故答案为：；
当小明刚刚离家的距离为时，
他离开宿舍的时间为：分钟，
当小明返回家中，离家的距离为时，
他离开宿舍的时间为：分钟，
故答案为：或；
Ⅲ由图象可得，
当时，，
当时，，
当时，设，
将和代入解析式得：，，
解得，，
即当时，，
由上可得，当时，关于的函数为：当时，，当时，，当时，．
Ⅰ根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
Ⅱ根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；
Ⅲ根据Ⅱ中的结果和函数图象中的数据可以写出当时，关于的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：由题意，得：点的坐标为，，，
，
故答案为：．
设，则，，
，即，
，
，
点的坐标为．
设直线所对应的函数表达式为，
将，代入，得：
，
解得：，
直线所对应的函数表达式为；
存在，理由：过点作轴于点，如图所示．
，
，
，
在中，，
点的坐标为
设点的坐标为，
四边形为平行四边形，，，点的纵坐标为，
，解得：，
点的坐标为
存在，点的坐标为
【解析】由矩形的性质可得出点的坐标及，的长，利用勾股定理可求出的长；
设，则，，，利用勾股定理可求出值，进而可得出点的坐标，再根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式；
过点作轴于点，由，可得出，利用面积法可求出的长，在中，利用勾股定理可求出的长，进而可得出点的坐标，设点的坐标为，由平行四边形的性质结合点，，的纵坐标，可求出的值，再将其代入点的坐标中即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：通过解直角三角形，求出点的坐标；利用面积法及勾股定理，求出点的坐标．
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