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25.2用列举法求概率讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册
层级要求：
④掌握列表法或树状图解决常见事件的概率的计算问题
掌握 ③事件需经多个步骤或一次试验涉及较多的因素的较复杂的事件的概率的计算问题
理解 ②用列举法求事件概率的一般方法
认识 ①了解求概率的方法
基础知识详解
知识点一 用简单列举法求概率
出题角度1 等可能性的判断
例1.抛掷一枚均匀的骰子一次。
（1）朝上的点数可能有哪些？它们发生的可能性一样吗？
（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗
（3）朝上的点数大于3与朝上的点数不大于3，这两个事件的发生是等可能的吗？
解析：把事件发生的所有可能结果全部找出来，通过比较再作出判断。
解：（1）抛掷一枚均匀的骰子一次，只会出现6种结果之一：1点朝上；2点朝上；3点朝上；4点朝上；5点朝上；6点朝上，这6种结果的出现是等可能的。
（2）由（1）知，朝上的点数是奇数1、3、5与朝上的点数是偶数2、4、6这两个事件的发生是等可能的。
（3）朝上的点数大于3的是4点，5点和6点这三种情形之一，朝上的点数不大于3的是1点，2点，3点这三种情形之一，所以朝上的点数大于3与朝上的点数不大于3，这两个事件的发生是等可能的。
点拨：判断等可能性要紧扣两个特点，寻找试验的所有可能的结果时，要一一列举出来，要求既不遗漏又不重复。
变式练习1. 判断下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的，哪些不是．
（1）抛一枚均匀的骰子，出现1点或5点朝上的机会．
（2）从装有5个红球，3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性．
（3）从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性．
（4）掷两枚骰子，出现的点数和是“2”和“5”的可能性．
出题角度2 用简单列举法求概率
例2. 某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：
正面：
1 4 7
2 5 8
3 6 9
反面：
祝你开心 万事如意 奖金1000元
身体健康 心想事成 奖金500元
奖金100元 生活愉快 谢谢参与
（1）“翻到奖金1000元”的概率；
（2）“翻到奖金”的概率；
（3）“翻不到奖金”的概率．
分析：
解：（1）根据题意分析可得：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有1种情况是“翻到奖金1000元”，故其“翻到奖金1000元”的概率为；
（2）根据题意分析可得：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖金”；“翻到奖金“的概率；
（3）根据题意分析可得：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖金”“翻不到奖金”的概率．
变式练习2.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
变式练习3.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）
　 A． B． C． D．
知识点二 列表法求概率
出题角度1 用列表法求事件的概率
例3.在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法：
①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；
②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；
③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．
其中正确的序号是　①③　．
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．
分析：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；
②不一定摸出2号球，错误；③5+5+5+5=20，可能，正确；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．
解：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；②不一定摸出2号球，错误；③若5+5+5+5=20，可能，正确；故答案为：①③；
（2）列表如下：
1 2 3 4 5
1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4） （3，5）
4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣ （4，5）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，
则P（一奇一偶）==．
变式练习4.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
知识点三 树状图法求概率
出题角度1 两步操作的事件的概率
例4.如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．
操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中
再次操作后，观察卡片的颜色．
（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）
（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；
（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，
∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=；
（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，
∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=．
点拨： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
变式练习5.大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．
出题角度2 两步以上操作的事件的概率
例5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
分析：（1）、(2)列表或画树状图列举出可能出现的所有情况；(2)根据此路口三个方向概率的大小对时间进行分配．
解：(1)根据题意，画出树状图
P(三车全部同向而行)＝．
(2) P(至少两辆车向左转)＝．
(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
直行绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
右转绿灯亮时间为90×＝36(秒)．
点拨：首先判断该事件是否等可能性，然后寻找所有等可能的结果，再看我们所关注的事件试验一次所发生的结果数，最后利用古典概率计算公式进行计算即可．
变式练习6.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物
C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
思维误区诊断
误区一 不能正确理解事件发生的等可能性
例1.如图，有A、B两组相同的卡片，每组3张，卡片上的数字分别为1,2,3，那么从每组卡片中各抽出一张，两张卡片上的数字之和为4的概率是多少？
错解： 通过下表可得数字之和为4的概率为 数字之和的可能值23456 相应的概率
正解：画树状图如下： 由树状图可得共有9种等可能结果，其中有3种是两数之和为4，所以P（两数之和为4）=，即。
错音分析：错误地认为卡片上出现的数字之和为2,3,4,5,6的可能性的相同的。
误区二 不能准确地得出各种可能的结果，出现遗漏重复导致错误
例2. 用两组扑克牌，第一组分别是梅花1、2、3，第二组分别是红桃2、3、4，现在把两组牌的牌面朝下放在桌上分别从每组中各抽出一张，求两张牌的牌面数字之和等于5的概率
错解：牌面数字之和等于5的情况有：“1”和“4”，“2”和“3”共2种，而二组牌分别抽取一张的情况共有9种，所以牌面数字之和等于5的概率为。 正解：列表如下： 由表可知：一共有9种情况，两张牌的牌面数字之和等于5的概率为，即。
错因分析：没有掌握概率的计算方法，出现遗漏现象，应采用列表法或树状图法，才不会出现遗漏现象。
误区三 不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生概率的影响
例3. 某节目中有一个竞猜游戏的环节，游戏规则如下：在20张正面一样的牌子中，有5张牌子的背面注明一定金额，其余牌子的背面是一张笑脸，若翻到笑脸就不得奖；反之，则得奖。参与游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌子不能再翻）,某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B. C. D.
错解：选A 正解：选C
错音分析：对于某一关注的结果，在放回抽样与不放回抽样中是完全不同的，对这理解不足导致错误。
误区四 混淆单一事件发生的可能结果和所有可能发生的结果之间的关系.
例4. 一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，贝贝从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，试求贝贝两次都能摸到白球的概率.
错解：因为一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，所以小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球的概率均为. 正解：由于布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，所以贝贝从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，这样两次摸出球的结果是：（红，红）、（红，黄）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，白），由此贝贝两次都能摸到白球的概率是P（白，白）＝.
错因分析：不少同学会错误认为：而事实上，题目是要求贝贝两次都能摸到白球的概率，而不是每一次贝贝两次都能摸到白球的概率.
综合展示舞台
学霸笔记展示
1.游戏是否公平
一个公平的游戏应该是游戏的双方获胜的可能性相同，不公平的游戏是指游戏双方或获胜的可能性不同.较简单的游戏可以从通过分析的方法判断其是否公平；对于比较复杂且比较难判断公平性的游戏，我们可以通过做试验的方法来确定其公平性.
例1.四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：
方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．
方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．
请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
分析：由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，小亮获胜的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案．
解：小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．
方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，
∴P（小亮获胜）==；
方案B：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，
∴P（小亮获胜）==；
∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．
点拨： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2.概率的计算
计算概率主要有两种类型,一类是摸球型概率的计算;二是与图形有关的概率计算,解决概率的计算问题,关键是掌握概率的意义以及计算的方法.
（1）公式法：P（所关注的事件）=所关注的结果/所有等可能的结果。注意：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，若A为不确定事件，则有0（2）列举法（包括画树状图或列表法），在用列举法表示等可能事件时，对于相同的物体或事物要进行编号。
例2.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
分析： （1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；
（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
解：列表得：
y x（x，y） 1 2 3 4
1 （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，
即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．
点拨： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
能力拓展展示
1.利用概率求元素个数
例3.一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？
分析：（1）直接利用概率公式，用黄球个数除以总数进而得出答案；
利用概率公式，用黄球个数除以总数=，进而求出即可．
解：（1）∵一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，
∴摸出一个球摸到黄球的概率为：；
（2）设放入x个红球，
由题意，得，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解．
答：放入6个红球．
例4．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
分析： （1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；
（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．
解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，
∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；
（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得≥，解得：x≥，
∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．
答：至少取走了9个黑球．
2.利用概率求字母的值
例5．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率．
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．
分析： （1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可；
（2）利用概率公式求出x的值，进而化简分式代入求值即可．
解：（1）P（取出一个黑球）==．
（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，
即 P（取出一个白球）==．由此解得x=5．经检验x=5是原方程的解．
∵原式=÷=×=，
∴当x=5时，原式=．
点拨： 本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求值．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
中考真题展示
1.（2023 湖北武汉）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（　　）
A． B． C． D．
2.（2023 湖北省天门市）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 　 　．
3．（2023 湖北宜昌）“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：文学类，科幻类，漫画类，数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
文学类 24
科幻类
漫画类 16
数理类 8
（1）本次抽查的学生人数是 　　，统计表中的　　；
（2）在扇形统计图中，“漫画类”对应的圆心角的度数是 　　；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
4．（2023 湖北荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：数据分，，，，五组制成了如下的统计图表（不完整）．
组别 身高分组 人数
3
2
5
4
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 　　人，表中的　　，扇形统计图中的度数是 　　；
（2）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
5．（2023 湖北黄冈）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的　　，　　，文学类书籍对应扇形圆心角等于 　　度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
知识要点展示25.2用列举法求概率讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册
参考答案：
基础知识详解
变式练习1.解：（1）出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上只有“1”和“5”，所以出现的点数为1和5的机会相同．
（2）出现的可能性不同，其中红球出现的可能性大．
（3）出现的可能性相同，一副扑克中都只有一张小王和一张黑桃5．
（4）出现的可能性不相同，因为出现点数和为2的只有“1+1”这一种可能情况；而点数为5的有“1+4，2+3，3+2，4+1”等多种情况．
变式练习2.解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：．
变式练习3. A
变式练习4.解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；
（2）方程ax2﹣2ax+a+3=0，△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，即a≤0，
则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；
（3）列表如下：
﹣3 ﹣1 0 2
﹣3 ﹣﹣﹣ （﹣1，﹣3） （0，﹣3） （2，﹣3）
﹣1 （﹣3，﹣1） ﹣﹣﹣ （0，﹣1） （2，﹣1）
0 （﹣3，0） （﹣1，0） ﹣﹣﹣ （2，0）
2 （﹣3，2） （﹣1，2） （0，2） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．
变式练习5. 解：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）方程x2+px+q=0没有实数解，即△=p2﹣4q＜0，
由（1）可得：满足△=p2﹣4q＜0的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），
∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=．
变式练习6.解：（1）A
（2）依题意可画树状图（下列两种方式均可）：
（直接列举出6种可能结果也可）符合题意的只有两种情况：
①乙丙甲②丙甲乙（按左图）或①（甲乙），（乙丙），（丙甲）；②（甲丙），（乙甲），（丙乙）（按右图）
∴P(A)== ．
中考真题展示
1.答案：C
2.答案：
3．【解答】解：（1）（人，（人，答：本次抽查的学生人数是80人，统计表中的；
故答案为：80，32；
（2）“漫画类”对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
（3）（人，
答：估计该校学生选择“数理类”书籍的学生人数约为120人；
（4）列树状图如图所示，
由上可得，一共有16种等可能性，其中他们选择同一社团的可能性有4种，
他们选择同一社团的概率为．
4.【解答】解：（1）这次被调查身高的志愿者有：（人，
，
扇形统计图中的度数是：，
故答案为：20，6，；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
（刚好抽中两名女志愿者）．
5．【解答】解：（1）调查的学生人数为：（人，
，
，
文学类书籍对应扇形圆心角，
故答案为：18，6，72；
（2）（人，
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
（3）画树状图如下：
共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即、，
甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．

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