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课时作业37　复数的乘法与除法
[练基础]
1．已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)·(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(　　)
A．2 B．
C．－ D．－2
2．已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若z(1＋i)＝，则的虚部为(　　)
A． B．－
C．i D．－i
3．复数z＝在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数z满足＝1－i，则|z|＝(　　)
A．2 B．2
C． D．1
5．已知复数z满足(i－1)(z－i3)＝2i，则z的共轭复数为________．
6．已知复数z满足＝2i，求复数z对应点坐标．
[提能力]
7．[多选题]对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，它在复数范围内的解是x1，x2.下列结论正确的是(　　)
A．若b2－4ac＝0，则x1＝x2∈R
B．若b2－4ac<0，则x1，x2 R且x1＝x2
C．一定有x1＋x2＝－，x1x2＝
D．一定有(x1－x2)2＝
8．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点的坐标为________．
9．已知复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．
[战疑难]
10．设复数z，w满足|z|＝3，(z＋)(－w)＝7＋4i，其中i是虚数单位，，分别表示z，w的共轭复数，则(z＋2)(－2w)的模为________．
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课时作业34　复数的概念
[练基础]
1．[多选题]下列命题正确的是(　　)
A．不全为实数的两个复数不能比较大小
B．若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当a＝0且b≠0时，z为纯虚数
C．x＋yi＝1＋i x＝y＝1
D．复数8＋4i的虚部是4i
2．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足(　　)
A．x＝－ B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2
4．若复数z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________.
5．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________.
6．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值．
[提能力]
7．[多选题]已知i为虚数单位，下列命题中正确的是(　　)
A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1
B．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数
C．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0
D．当m＝4时，复数lg (m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数
8．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)，不是纯虚数，则a的范围是________．
9．写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数．
①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.
[战疑难]
10．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)
A．[－1，1] B．[－，1]
C．[－，7] D．[，1]
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课时作业35　复数的几何意义
[练基础]
1．设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)
A．1 B．
C． D．2
3．设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
4．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．
5．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是________．
6．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上；
(2)在第三象限；
(3)在抛物线y2＝4x上．
[提能力]
7．[多选题]设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　)
A．|z|＝
B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为－1＋2i
D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
8．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为________．
9．在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位．
(1)求，，对应的复数；
(2)判断△ABC的形状．
[战疑难]
10．已知z1＝－3＋4i，|z|＝1，
求|z－z1|的最大值和最小值．
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课时作业36　复数的加法与减法
[练基础]
1．已知i是虚数单位，则复数z＝(4＋i)＋(－3－2i)的虚部是(　　)
A．1 B．
C．－1 D．－i
2．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位).在复平面内，z1－z2对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则(　　)
A．＝ B．||＝||
C．⊥ D．，共线
4．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a＝________，b＝________．
5．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i(m∈R).若z1－z2＝0，则m＝________．
6．在复平面内，A，B，C三点对应的复数1，2＋i，－1＋2i.D为BC的中点．
(1)求向量对应的复数；
(2)求△ABC的面积．
[提能力]
7．[多选题]已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　)
A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1，0)为圆心，为半径的圆上
B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥
8．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，这个正方形的第四个顶点对应的复数是________．
9．已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.
[战疑难]
10．已知复数z满足|z＋＋i|≤1，求：
(1)|z|的最大值和最小值；
(2)|z－1|2＋|z＋1|2的最大值和最小值．
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课时作业38　构成空间几何体的基本元素　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
[练基础]
1．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合间的关系是(　　)
A．Q?N?M?P B．Q?M?N?P
C．Q?N?M?P D．Q?M?N?P
2．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是(　　)
A．棱台的侧面一定不会是平行四边形
B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
3．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
4．下列几个命题：
①棱柱的底面一定是平行四边形；
②棱锥的底面一定是三角形；
③棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．
其中正确的是________．(填序号)
5．下列说法正确的有________．
①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；
④多面体至少有四个面．
6．如图所示是一个三棱台ABC A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
[提能力]
7．[多选题]正方体截面的形状有可能为(　　)
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
8．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是________(写出所有正确结论的编号).
①能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
9．如图，一个长方体的容器里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变成棱台或棱锥，对吗？
[战疑难]
10．如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？
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课时作业10　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象
[练基础]
1．函数y＝sin 在区间上的简图是(　　)
2．要得到函数y＝cos (2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　)
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
4．为得到函数y＝cos 的图象，只需将函数y＝sin x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．若函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为________．
6．若函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝__________；φ＝________．
[提能力]
7．[多选题]将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是(　　)
A．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍
B．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cos
C．y＝f(x)的图象关于中心对称
D．y＝f(x)的图象关于x＝－对称
8．设ω>0，函数y＝sin ＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________．
9．已知函数f(x)＝sin ＋.
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调递增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式及f(x)图象的对称轴；
(2)把函数y＝f(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求关于x的方程g(x)＝m(0联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854
课时作业3　弧度概念　弧度与角度的换算
[练基础]
1．1 920°的角化为弧度数为(　　)
A． B．
C．π D．π
2．已知α＝－2 rad，则角α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是(　　)
A．－π B．－2π
C．π D．－π
4．若三角形三内角之比为3∶4∶5，则三内角的弧度数分别是________．
5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．
6．如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．
[提能力]
7．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的(　　)
A．3倍 B．2倍
C．倍 D．倍
8．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6 000密位制，即将一个圆周分成6 000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于________rad.
9．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
[战疑难]
10．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为________rad；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为16 cm，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为________cm.
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课时作业31　积化和差与和差化积公式
[练基础]
1．sin 20°·cos 70°＋sin 10°·sin 50°的值为(　　)
A．－　 　 　B．　 　 　C．　 　 　D．－
2．cos 23°－cos 67°＋2sin 4°cos 26°＝(　　)
A．－ B． C．－ D．－
3．化简的结果为(　　)
A．tan α B．tan 2α C． D．
4．函数y＝sin －sin x的值域是(　　)
A．[－2，2] B．
C． D．
5．cos 20°＋cos 100°＋cos 140°＝________．
6．已知sin (α＋β)·sin (β－α)＝m，则cos2α－cos2β的值为________．
[提能力]
7．在△ABC中，B＝，则sinA·sin C的最大值是(　　)
A． B． C． D．
8．设直角三角形中两锐角为A和B，则cos A cos B的取值范围是________．
9．已知在△ABC中，cos A＋cos B＝sin C，求证：△ABC是直角三角形．
[战疑难]
10．已知A，B，C是△ABC的三个内角，y＝tan ＋，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论．
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课时作业27　基本关系式由一个三角函数值求其他三角函数值综合应用
[练基础]
1．已知α是第二象限角，且cos α＝－，则tan α的值是(　　)
A． B．－
C． D．－
2．化简：的结果为(　　)
A．sin 50°－cos 50° B．cos 50°－sin 50°
C．sin 50°＋cos 50° D．－sin 50°－cos 50°
3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
4．若α为第三象限角，则＋的值为________.
5．已知tanα＝3，则sin2α－2sinαcos α＝________．
6．求证：·＝1.
[提能力]
7．[多选题]已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　)
A．θ∈ B．cos θ＝－
C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝
8．若θ为第四象限角，则 －可化简为(　　)
A．2tan θ B．－
C．－2tan θ D．
9．已知－(1)sin x－cos x；
(2).
[战疑难]
10．设α是第三象限，问是否存在实数m，使得sinα，cos α是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．
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课时作业39　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台
[练基础]
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是(　　)
A．圆柱　 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
2．旋转后能形成如图所示几何体的平面图形是(　　)
3．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　)
A．一个棱柱中挖去一个棱柱
B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥
D．一个棱台中挖去一个圆柱
4．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面的半径之比为1∶4.若截去的圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为(　　)
A．1 cm B．3 cm
C．12 cm D．9 cm
5．两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为________．
6．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．
[提能力]
7．[多选题]圆锥的截面形状可能为(　　)
A．等腰三角形 B．平行四边形
C．圆 D．椭圆
8．我国古代名著《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1丈等于10尺)则葛藤最短为________．
9．给出两块面积相同的正三角形纸片(如图)，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥(正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形)模型，另一块剪拼成一个正三棱柱(正三棱柱上、下底面是正三角形，侧面是矩形)模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图中，并作简要说明．
[战疑难]
10．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截此几何体，求所得截面的面积．
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课时作业42　空间图形的基本事实4与等角定理
[练基础]
1．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　)
A．异面　　 B．相交
C．平行 D．异面或相交
2．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)
A．30° B．30°或150°
C．150° D．以上结论都不对
3.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为(　　)
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
4．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线AD1与DC1所成角的大小为(　　)
A．120° B．90°
C．60° D．30°
5．在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是________．
6.长方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点．
(1)求证：D1E∥BF；
(2)求证：∠B1BF＝∠A1ED1.
[提能力]
7．[多选题]如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，下列命题正确的是(　　)
A.GH与EF平行 B．BD与MN为异面直线
C．GH与MN成60°角 D．DE与MN垂直
8．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号).
9．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．
[战疑难]
10．已知直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)
A． B．
C． D．
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课时作业41　空间图形基本位置关系的认识　空间图形的基本事实1、2、3
[练基础]
1．给出下面四个命题：
①三个不同的点确定一个平面；
②一条直线和一个点确定一个平面；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④两条平行直线确定一个平面．
其中正确的命题是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
2．空间中四点可确定的平面有(　　)
A．1个 B．3个
C．4个 D．1个或4个或无数个
3．给出以下四个命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
4．设平面α与平面β相交于直线l，直线a α，直线b β，a∩b＝M，则点M与l的位置关系为________．
5．把下列符号叙述所对应的图形的序号填在题后的横线上：
(1)A α，a α：________．
(2)α∩β＝a，P α，且P β：________．
(3)a α，a∩α＝A：________．
(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O：________．
6.如图所示，已知直线a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a，b，c和l共面．
[提能力]
7．[多选题]设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，下列说法中正确的是(　　)
A．若P∈a，P∈α，则a α
B．若a∩b＝P，b β，则a β
C．若a∥b，a α，P∈b，P∈α，则b α
D．若α∩β＝b，P∈α，P∈β，则P∈b
8．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P l，且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝________．
9．在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线．
[战疑难]
10．如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题中正确的是______(写出所有正确命题的编号).
①当0＜CQ＜时，S为四边形；
②当CQ＝时，S为等腰梯形；
③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝；
④当＜CQ＜1时，S为六边形；
⑤当CQ＝1时，S的面积为.
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课时作业28　两角和与差的余弦公式及其应用
[练基础]
1．cos 25°·cos 35°－sin 155°·cos 55°＝(　　)
A． B．－
C． D．－
2．cos ＋sin 的值为(　　)
A．－2 B．
C． D．
3．已知α∈，β∈，sin α＝，sin β＝，则cos (α＋β)等于(　　)
A．－ B．
C． D．－
4．设α，β都是锐角，且cos α＝，sin (α－β)＝，则cos β等于(　　)
A． B．－
C．或－ D．或
5．已知sin α＝，α∈，则cos 的值为________．
6．已知cos ＋sin α＝，求cos 的值．
[提能力]
7．[多选题]已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是(　　)
A．cos (β－α)＝ B．cos (β－α)＝－
C．β－α＝ D．β－α＝－
8．已知sin (3π－θ)＝sin ，(θ∈R)，则cos ＝________．
9．已知tan α＝4，cos (α＋β)＝－，且α，β均为锐角，求cos β的值．
[战疑难]
10．若cos ＝，sin ＝，α∈，β∈，则cos (α＋β)等于(　　)
A． B．－
C．－ D．
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课时作业29　两角和与差的正弦、正切公式及其应用
[练基础]
1．sin 105°的值为(　　)
A． B．
C． D．
2．已知sin (π＋α)＝，|α|<，则cos ＝(　　)
A． B．
C． D．
3．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin ＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
4．已知tan ＝2，则tan α＝________．
5．已知cos ＝，则cos α＝________．
6．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝________.
[提能力]
7．[多选题]在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是(　　)
A．tan (A＋B)＝－ B．tan A＝tan B
C．cos B＝sin A D．tan A·tan B＝
8．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
9．已知tan α＝，sin β＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值．
[战疑难]
10．是否存在锐角α，β，使得：(1)α＋2β＝；(2)tan ·tan β＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，请说明理由．
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模块质量检测
本试卷共150分，考试时长120分钟
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.＝(　　)
A．1 B．－1 C．i D．－i
2．已知＝(－1，2)，＝(3，m)，若⊥，则m的值为(　　)
A．1 B． C．2 D．4
3．现有四个函数：①y＝x·sin x；②y＝x·cos x；③y＝x·|cos x|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(　　)
A.①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
4．已知a，b为直线，α，β为平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若b∥α，b∥β，则α∥β.
其中真命题的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　)
A． B． C． D．－
6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)
A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b
7．下列命题中正确的是(　　)
A．y＝cos x的图象向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象
B．y＝sin x的图象向右平移个单位长度得到y＝cos x的图象
C．当φ<0时，y＝sin x的图象向左平移|φ|个单位长度可得y＝sin (x＋φ)的图象
D．y＝sin (2x＋)的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到的
8．在三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)
A．5π B．π C．20π D．4π
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．设a，b是两个非零向量，则下列说法不正确的是(　　)
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
10．在△ABC中，下列命题正确的是(　　)
A．若A>B，则cos A>cos B
B．若sin 2A＝sin 2B，则△ABC一定为等腰三角形
C．若a cos B－b cos A＝c，则△ABC一定为直角三角形
D．若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为钝角
11．对于函数f(x)＝下列四个结论正确的是(　　)
A．f(x)是以π为周期的函数
B．当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值－1
C．f(x)图象的对称轴为直线x＝＋kπ(k∈Z)
D．当且仅当2kπ12．如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点．下列命题中正确的是(　　)
A．A1C⊥平面B1EF
B．在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线
C．△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形
D．当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知tan θ＝2，则cos 2θ＝__________，tan ＝________．
14．已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________．
15．设复数z1，z2 满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________．
16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，·＝－，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则·的最小值为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P，以角α的终边为始边，逆时针旋转得到角β.
(1)求tan α的值；
(2)求cos (α＋β)的值．
18．(12分)在△ABC中，a＋b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1)a的值；
(2)sin C和△ABC的面积．
条件①：c＝7，cos A＝－；
条件②：cos A＝，cos B＝.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
19．(12分)在①函数f为奇函数；②当x＝时，f(x)＝；③是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)，f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为π，________．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[0，2π]上的单调递增区间．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．(12分)在①ac＝，②c sin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．(12分)如图，已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，F是BB1的中点，M是线段AC1的中点．
(1)求证：直线MF∥平面ABCD；
(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.
22．(12分)已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形．
(1)求证：AD∥平面PBC；
(2)若PB＝PD，求证：BD⊥平面PAC；
(3)下面两问任选一问作答．
①E、F分别是AB、PD上的点，若EF∥平面PBC，AE＝2EB，求的值；
②若∠DAB＝60°，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥PD，判断△PAD是不是等腰三角形，并说明理由．
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课时作业19　平面向量基本定理
[练基础]
1．下列说法正确的个数是(　　)
①一个平面内只有一对不共线向量可组成表示该平面所有向量的一个基；②一个平面内有无数对不共线向量可组成该平面所有向量的基；③零向量不能作为基向量．
A．0 B．1
C．2 D．3
2．已知非零向量a，b不共线，则下列各组向量中，可作为平面内所有向量的一个基的是(　　)
A．{a＋b，a－b} B．{a－b，b－a}
C． D．{2a－2b，a－b}
3．如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则＝(　　)
A.＋ B．－
C．－ D．＋
4．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使{a，b}能作为平面内所有向量的一组基，则实数λ的取值范围是________．
5．如图，C，D是△AOB中边AB的三等分点，设＝e1，＝e2，以{e1，e2}为基来表示，，则＝________，＝________．
6．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将、、表示出来．
[提能力]
7．[多选题]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且＝3，F为AE的中点，则(　　)
A.＝－＋ B．＝＋
C．＝－＋ D．＝＋
8．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________，y＝________．
9．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值．
[战疑难]
10．已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.
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课时作业20　平面向量及运算的坐标表示
[练基础]
1．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐标是(　　)
A．(－4，2) B．(－4，－2)
C．(4，2) D．(4，－2)
2．已知向量＝(1，－3)，＝(－1，－2)，＝(2，4)，则＝(　　)
A．(4，－1) B．(0，9)
C．(2，－1) D．(2，9)
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于(　　)
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－4，6) D．(4，－6)
4．若平行四边形ABCD的三个顶点为A(1，5)，B(－1，－2)，C(3，－1)，则顶点D的坐标为________．
5．已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，给出下列结论：
①直线OC与直线BA平行；
②＋＝；
③＋＝；
④＝－2.
其中，正确结论的序号为________．
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．
[提能力]
7．[多选题]已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数的值可以是(　　)
A．－1 B．1
C．2 D．3
8．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，则当点P在第三象限时，λ的取值范围为________．
9．已知a＝(1，0)，b＝(2，1).
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
[战疑难]
10．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“ ”为m n＝(ac－bd，bc＋ad).设m＝(p，q)，若(1，2) m＝(5，0)，则(1，2)＋m＝________．
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课时作业26　平面向量在几何、物理中的应用举例
[练基础]
1．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　)
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
3．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
4．若＝3e，＝5e，且||＝||，则四边形ABCD的形状为________．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________．
6．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD⊥BC.
[提能力]
7．[多选题]在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　)
A．||2＝·
B．||2＝·
C．||2＝·
D．||2＝
8．在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别是2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．
9．如图，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥.
(1)求y与x的关系式；
(2)若⊥，求x与y的值及四边形ABCD的面积．
[战疑难]
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上的一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为________.
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课时作业46　平面与平面垂直
[练基础]
1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是(　　)
A．若m⊥n，则α⊥β B．若m∥n，则α⊥β
C．若m⊥n，则α∥β D．若m∥n，则α∥β
2.如图所示，在三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B PA C的大小为(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°
3.如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)
A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B．它们两两垂直
C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直
D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
4．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为________．
5．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若a α，b β，c β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；③若a⊥α，b β，a∥b，则α⊥β.
其中不正确的命题是________．
6．如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是上的点，D为AC的中点．证明：平面POD⊥平面PAC.
[提能力]
7．[多选题]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出以下四个结论，可能成立的是(　　)
A．DF⊥BC
B．BD⊥FC
C．平面DBF⊥平面BFC
D．平面DCF⊥平面BFC
8．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出下列四个论断：
①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．(用序号表示)
9．如图(1)，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠BCD＝135°.沿对角线AC将四边形折成直二面角，如图(2).
(1)求证：平面ABD⊥平面BCD.
(2)求二面角B AD C的大小．
[战疑难]
10．设P为一圆锥的顶点，A，B，C是其底面圆周上的三点，满足∠ABC＝90°，M为AP的中点．若AB＝1，AC＝2，AP＝，则二面角M BC A的正切值为________．
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课时作业44　平面与平面平行
[练基础]
1．如果直线a平行于平面α，则(　　)
A．平面α内有且只有一条直线与a平行
B．平面α内有无数条直线与a平行
C．平面α内不存在与a垂直的直线
D．平面α内有且只有一条与a垂直的直线
2．如图所示，长方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(　　)
A.平行 B．相交
C．异面 D．平行和异面
3．已知在如图所示的长方体ABCD A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体中，与平面EFG平行的面有(　　)
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
5．如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，则四边形AEC1F的形状是________.
6．在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AC的中点．
求证：平面EFG∥平面ABD.
[提能力]
7．[多选题]已知a，b表示两条不重合的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是(　　)
A．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β
B．若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β
C．若a∥α，a∥β，则α∥β
D．若a α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b
8．如图是一个正方体的展开图．
在这个正方体中：
①BM∥平面ADE；
②CN∥平面ABF；
③平面BDM∥平面AFN；
④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号有________．
9．正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ，求证：PQ∥平面BCE.
[战疑难]
10．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为四边形ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的动点，则点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO
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