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3.4 实际问题与一元一次方程（一）配套问题
一、填空题
1．某车间有22名工人生产，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则应该分配　 　名工人生产螺钉．
2．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有　 　间．
3．某车间有75名工人生产A、B两种零件，一名工人每天可生产A种零件15个或B种零件20个，已知2个B种零件需要配3个A种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意，列出的方程是　 　．
4．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排　 　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
5．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉.现共有面粉450kg，用　 　kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕.
6．有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是　 　．
二、选择题
7．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
8．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成.在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件.那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（　　）
A． 50 B．60 C．100 D．150
9．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，要使每天生产的甲乙零件刚好配套，有3名同学分别列出了自己的方程如下：①；②；③，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
11．某水库建设工地调来64人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排 人挖土，其他人运土，则下列方程错误的是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
12．美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？
13．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
14．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
15．七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
（1）七年级1班有男生、女生各多少人？
（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）
16．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛.下面是某服装厂给出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套）
每套服装的价格 60元 50元 40元
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套）
每套服装的价格 60元 50元 40元
（1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
（2）如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.
答案解析部分
1．【答案】10
2．【答案】10
3．【答案】2×15x=3×20（75-x）
4．【答案】6
5．【答案】250
6．【答案】6
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】解：设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为人，
根据题意得，，
∴，
解得，
∴裁剪底面的学生为：（人），
答：应该分配裁剪侧面的学生为25人，裁剪底面的学生为20人．
13．【答案】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，
由题意得：，
解得：x=20，
38-20=18，
∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名.
14．【答案】解：设安排x人加工甲部件，则安排（56-x）人加工乙部件，依题意得：
，
解得 x=20，
乙：56-20=36（人），
则加工＝180（套），
答：安排20人加工甲部件，安排36人加工乙部件，一共加工了180套．
15．【答案】（1）解：设女生有x人，则男生有人，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：七年级1班有男生21人，女生24人；
（2）解：女生可以做筒身：（个），男生可以做筒底：（个），
，
∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；
设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，
，
解得，
答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．
16．【答案】（1）解：设七年级有x人，则八年级有（92-x）人.
根据题意，得
解这个方程，得 .
八年级人数为：92-52=40（人）.
答：七年级有52人，则八年级有40人.
（2）解：七年级实际参加比赛的人数为：52-10=42，
两个年级联合费用： （元），
而此时比各自购买节约了： （元）；
若两个年级联合购买91套只需： （元），
此时又比联合购买91套节约： （元）.
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91-（40+42）=9套．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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