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第四章 牛顿运动定律
3、牛顿第二定律
目标
04
加速度的两种表达方式
CONTENTS
01
牛顿第二定律
02
03
牛顿第二定律性质
力与运动状态的关系
a / (m·s-2)
F / N
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
a / (m·s-2)
/(kg-1)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
m一定，a∝F
正比于
F一定，a ∝
a ∝
F∝ma
F＝kma
比例系数
1、内容: 物体的加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同。
2、表达式:
F =kma
3、注意:
当各物理量均选国际单位时，k=1；
F合 ＝ma
K 如何取值？
一、牛顿第二定律
例1：在光滑的水平面上一个质量为m=1Kg物体受到两个力的作用F1=10N，F2=4N向右做匀加速直线运动。
（1）加速度由F1、F2还是它们的合力来决定？这个力为多大和方向？a大小和方向为多少？
（2）若F1撤掉，合力为多少？方向？加速度大小和方向为多少？
（1）因果性：力是产生加速度的原因，合外力不为零就要产生加速度；
（2）矢量性：a 的方向与F合 的方向一定相同；
（3）同体性：F、m、a 是对于同一个物体而言的；
（4）瞬时性：a与F合是瞬时对应关系；
（5）独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速的矢量和。
二、牛顿第二定律的性质
大小
方向
与v、 v大小无关
由 v/ t决定
与F合成正比
与m成反比
与 v方向一致
与F合方向一致
三、加速度的两种表达形式
由F合＝ma知：
（1）若F合恒量，则a恒量,物体做 ？
若a（F合）、V同向物体做 ，
若a（F合）、V反向物体做 。
（2）若F合变化，则a随着变化，物体做什么运动？
（3）若F合＝0，则a ＝0，物体做什么运动？
匀变速运动
匀加速直线运动
匀减速直线运动
非匀变速运动
物体静止或匀速直线运动
四、力与运动状态的关系
『判一判』
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。
(　　)
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。(　　)
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。(　　)
(4)在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1。(　　)
(5)两单位N/kg和m/s2是等价的。(　　)
× 　
× 　
√　
√　
√　
例1、在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
汽车重新加速时的受力情况
汽车减速时受力情况
G
FN
F阻
F阻
F
FN
G
解：设汽车运动方向为正方向,关闭发动机后,汽车水平受力如右图
第一阶段，汽车做匀变速运动
v0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s ， v=0 m/s
G
FN
F阻
例1、在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
负号表示与运动方向相反
由牛顿第二定律得：
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
第二阶段，汽车重新起步加速,汽车水平受力如右图
F阻
F
FN
G
例1、在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
加速度方向与汽车运动方向相同
例2、某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
解：方法1——合成法
以小球为研究对象，其受力如图.
则F=mgtanθ
由牛顿第二定律得：
例2、某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
解：方法2——正交分解法
mg
FT
y
x
Fx
Fy
)θ
竖直方向
mg=Fy
=FTcosθ
水平方向
F合=T1
=Tsinθ
Tsinθ=ma
a=gtanθ
正交分解法
平行四边形法
【例3】一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多少？
F1
F2
0
F
x
y
0
F1
F2
有没有其他方法？
0
F1
F2
a2
a1
a
解法1：直接求F1和的F2合力，然后用牛顿第二定律求加速度。
由平行四边形定则可知，F1、F2、F合 构成了一个等边三角形，故
F合 =10 N
a = F合 /m =（10/2 ）m/s2= 5 m/s2
加速度的方向和合力方向相同。
F合
F2
F1
光滑水平面上有一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个水平方向的力F1 和F2 的作用。两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多少？
由牛顿第二定律得
加速度的方向与合力的方向相同
解法2：建立如图直角坐标系
x
y
0
F1
F2
例4、地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解：对物体受力分析如图所示，建立直角坐标系，将力F分解。物体匀速
x轴方向：
y轴方向：
联立以上方程并带入数据得：
设动摩擦因数为μ，由F=μN可得：
μ=f/N=80N/460N=4/23
N
f
F
G
y
x
例4、地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
( 2)力F斜向上拉物体，设物体的加速度为a,受力分析如图：
x轴方向：
y轴方向：
联立以上方程并带入数据
可解得: a=0.5m/s2
N
F
G
x
y
例4、地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
f
解题的一般步骤：
（1）确定研究对象，构建模型：
（2）对这个物体进行受力分析：
（3）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式
顺序：
y
x
mg
FN
T
T1
T2
)a
mg
FN
F牵
Ff
水平或竖直方向：F合=运动方向的力-反向的力
建立坐标系：x、y轴：F合=运动方向的力-反向的力
（5）根据牛顿第二定律列方程F合=ma
（6）画运动草图，应用运动学公式
求未知
（4）运动分析：判断物体的运动方向，求合力F合
练习：某质量为1100kg的汽车在平直路面试车，当达到20m/s的速度时关闭发动机，经过70s停了下来。汽车受到的阻力为多大？
1．物体在几个力作用下保持静止，现只有一个力逐渐减小到零又逐渐增大到原值，则在力变化的整个过程中，物体的运动情况是（　　）
A．加速度由零逐渐增大到某一数值后，又逐渐减小到零
B．速度由零逐渐增大到某一数值后，又逐渐减小到零
C．位移一直增大
D．物体先沿该力的反方向运动，再沿力的方向运动
AC
2．下列对牛顿第二定律的理解正确的是（　　）
A．由F=ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．对于一个确定的物体，受到的合外力越大，则它的加速度就越大
C．物体加速度的方向总跟物体所受合外力的方向一致
D．物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致
BC
3．下列说法正确的有（ ）
A．物体受到的合力越大，速度越大
B．物体受到的合力越大，加速度越大
C．物体受到的合力变大时，物体的速度变大
D．物体受到的合力变大时，物体的速度变化越快
BD
4．如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F=20N，则物体向左运动过程中的加速度是（g取10 m/s2）（　　）
A．0
B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左
D．2 m/s2，水平向右
B
5．列车车厢顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过竖直方向一定角度并相对车厢静止，如图所示。由此得到列车加速度的大小和方向为（　　）
A．gtanθ，水平向右
B．gsinθ，水平向右
C．gtanθ，水平向左
D．gsinθ，水平向左
A
6．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ ， 则木块的加速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
D

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