资源简介

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
3. 如图，下列四个选项中，不能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于( )
A. B. C. D.
5. 若，下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
6. 已知点在第一象限，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 用含药和的两种防腐药水，配制含药的防腐药水千克，两种药水各需( )
A. 千克，千克 B. 千克，千克 C. 千克，千克 D. 千克，千克
8. 若不等式的解都能使不等式成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，，，，其中，并且，则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
10. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午时分从家中出发，先走平路，然后登山，中午时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午时到家若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出一个二元一次方程：______ ，使它有一个解为．
12. 学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的个班共名学生中，抽取了名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是______ ．
13. 已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______ ．
14. 若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是______ ．
15. 如图，图是四边形纸条，其中，，分别为、上的两个点，将纸条沿折叠得到图，再将图沿折叠得到图，若在图中，，则为______ ．
16. 如图，点，分别在直线，上，点在与之间，点在线段上，已知．
有以下列结论：
；
；
若，，且，则；
若为整数且，，则：．
其中结论正确的有______ 填写正确结论的序号．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
解方程组：．
18. 本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______ ．
19. 本小题分
月日，为迎接第个世界读书日，我校初一年级开展了名著知识知多少答题比赛现随机抽取了若干个学生的答题成绩单位：分，满分分进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：数据分为组：组：，组：，组：，组：，表示成绩，成绩为整数．
请根据图中信息，解答下列问题：
本次抽取学生人数为______ 人， ______ ，扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数为______ ；
补全频数分布直方图；
我校初一年级共有名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有多少人．
20. 本小题分
如图，点，分别在，上，点，都在上，交于点，平分，，．
求证：；
若，，求的度数．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，且将线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段对应，对应．
画出线段，连接，；
线段与的位置关系为______ ，数量关系为______ ；
四边形的面积为______ ；
已知点，点在线段上运动，则的最小值为______ ．
22. 本小题分
如图所示的型正方形板材和型长方形板材，可用于制作成如图所示的竖式和横式两种无盖箱子不计损耗已知板材每平方米元．
若用元的资金去购买，两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？
若有型板材张，型板材张，用这批板材制作两种类型的箱子共个，问有哪几种制作方案？
若有型板材张，型板材张，做成上述两种箱子，板材恰好用完已知直接写出的所有可能的取值______ ．
23. 本小题分
已知：，分别是直线和上的点，，，点为平面内两个动点．
如图，，在两条直线之间时，，试说明：；
如图，作直线，点在下方，点在和之间，连接，，和的角平分线交于点探究与的数量关系；
如图，，在直线上，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线在旋转秒后开始绕点以每秒的速度顺时针旋转射线旋转后两条射线同时停止设射线旋转秒时，射线，直接写出的值．
24. 本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知点，，点在直线上．
请找到与之间的数量关系 ______ 用含的式子表示；
已知点，和，且有：
若，且线段与线段有交点，求的取值范围；
若，将线段向右平移个单位，且在平移过程中，存在的面积等于，求点横坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的平方根是，
故选C．
根据平方根定义求出即可．
本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2.【答案】
【解析】解：、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；
C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，能判定，
故不符合题意；
B、，能判定，
故不符合题意；
C、，能判定，
故符合题意；
D、，能判定，
故不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．
本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：将是代入方程得：
，
解得：．
故选：．
将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，
，故本选项不符合题意；
D.当时，，故本选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】
【解析】解：点在第一象限，
，，
，，
点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特点得出，的取值范围，进而得出答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
7.【答案】
【解析】解：设含药的防腐药水需千克，则含药的防腐药水千克，
根据题意得：，
解得：，
，
含药的防腐药水需千克，含药的防腐药水千克，
故选：．
根据含药和的两种防腐药水中的药的质量和等于含药的防腐药水千克中药的质量列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
不等式的解都能使不等式成立，
，
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，，
，
，并且，
，
边上高的最大值是，
面积的最大值为．
故选：．
观察三个点的坐标可知，再由，并且可得，可得边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．
考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到的长和边上高的最大值．
10.【答案】
【解析】解：由题意知，表示上山的路程等于下山的路程，
表示上山用的时间，表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为，
从山顶回到家所用时间为，
上山比下山多用时间为：，
，
故选：．
由可知表示上山所用时间，表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此列出方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：二元一次方程组的解为，
二元一次方程组为，
故答案为：答案不唯一．
根据所给二元一次方程组的解写出符合条件的二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的个班共名学生中，抽取了名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是．
故答案为：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13.【答案】
【解析】解：第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，
解得．
故答案是：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组恰好有个整数解是，，，，
，
解得：．
故答案为：．
先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有个整数解得出，再求出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于的不等式是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：第一次折叠后，
，，
，
，
，，
第二次折叠后，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
利用折叠，得到全等图形，会得到相等的角、相等的边这一性质推理即可．
本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和折叠后的对应角相等．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接，作，
，，
，
，故正确；
，，
，
，，
，故正确；
设，则，，，
，，
，
，
，故正确；
设，则，
，
，
，
，
：：：，故正确，
故答案为：．
利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．
本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．
17.【答案】解：原式．
解方程组：，
得：，解得，
将代入中，解得，
原方程组的解为：．
【解析】根据绝对值的性质计算；利用二元一次方程组的解法解方程即可．
本题为计算题，考查了学生的运算能力，解决问题的关键是明确解方程组的解法即可．
18.【答案】
【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为；
故答案为：Ⅰ；
Ⅱ；
Ⅳ．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：组人，占，
本次抽取学生人数为：人；
组人，
，
；
组所对应的扇形圆心角的度数为：．
故答案为：，，；
组人数为：人，
补全频数分布直方图如下：
估计我校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有：人，
答：估计我校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有人．
根据组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；
组人数除以总人数化成百分比即可求出；
求出组所占百分比，再乘以即可得到扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数；
先求出组人数，再补全频数分布直方图即可；
将学生答题成绩处于组和组所占百分比的和乘以即可作出估计．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由，得到，由角平分线定义得到，又，因此，得到，即可证明；
由角平分线定义得到，即可求出的度数，由条件可以证明，得到．
本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：画出线段，连接，，图形如下；
根据平移的性质可得：
，，
故答案为：，．
，，，，
平行四边形的面积是：
，
故答案为：．
如图，连接、，
是外一点，
当时，最小；
，，，
则是直角三角形，，，
又，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质、线段的画法画出图形；
由平移的性质可直接得出结论；
利用间接法，平行四边形的面积由一个矩形的面积减去个大小一样的三角形的面积，由此即可得结果；
由垂线段最短，利用三角形的面积法可求的最小值．
本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、平行四边形的面积、坐标与图形，垂线段最短等内容，熟练掌握平移作图是解题关键．
22.【答案】或或
【解析】解：设制作竖式箱子个，
则：，
解得：，
答：制作竖式箱子个；
设制作竖式箱子个．则横式箱子个，
则：，
解得：，
的整数解有，，三个，
有三种方案，为：制作竖式箱子个，则横式箱子个；
制作竖式箱子个．则横式箱子个；
制作竖式箱子个．则横式箱子个；
设制作竖式箱子个．则横式箱子个，
则：，且，，都为整数，
解得：，，，
故答案为：或或．
根据题意列方程求解；
根据题意列不等式组求解；
根据题意列方程和不等式混合组求解．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．
23.【答案】证明：如图，过点作，过点作，
又，
，
，
又，
，
，，
，，
，
又，，
；
证明：平分，平分，
，，
又，，
，
；
解：分两种情况：如图，由题意得，，，
则，
当时，，
，
解得：；
如图，“，“，
当““时，““，
，
解得：；
综上所述，的值为或；
【解析】过点作，过点作，然后利用平行线的性质和等角的补角相等即可得证；
根据角平分线的意义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探究出与的数量关系；
根据旋转的意义和平行线的性质列出关于的方程，解方程即可求出值．
本题为几何变换综合题，主要考查平行线的性质，角平分线定义，三角形的外角以及旋转的意义，深入理解题意，熟练运用分类讨论是解决问题的关键．
24.【答案】
【解析】解：设直线解析式为，把，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
点在直线上，
；
故答案为：；
在中，令得，
，
由，得直线解析式为，
，，且有，
，，
直线的解析式为，
联立，解得：，
直线与直线的交点坐标为，
线段与线段有交点，
，
解得，
的取值范围是；
当时，，
，
直线解析式为，
将线段向右平移个单位得，，
直线解析式为，
过作轴交直线于，如图：
当在左侧时，，，
，
当时，，
解得；
当在右侧时，，，
，
当时，，
解得，
由图可知，当在线段上时，存在的面积等于，
点横坐标的取值范围是．
用待定系数法求出直线解析式为，因点在直线上，故；
求出，得直线解析式为，由，，且有，知，，直线的解析式为，可得直线与直线的交点坐标为，根据线段与线段有交点，得，即可解得的取值范围是；
当时，，得直线解析式为，将线段向右平移个单位得，，直线解析式为，过作轴交直线于，当在左侧时，，，；当在右侧时，，，得，即可得点横坐标的取值范围是．
本题考查几何变换综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关线段的长度和三角形面积．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑