资源简介

3.2.1 第2课时　函数的最值
※学习目标※
理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点)
2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)
3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)
4．通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力．(重点、难点)
※学习过程※
学习目标一：课堂知识回顾
回顾函数的单调性及相关知识.
观察本节的图3.2-2，可以发现，二次函数的图像上有一个最低点（0,0），对于这个最低点我们如何来进行描述呢？
如果二次函数的开口向下，有没有最高点呢？
最大值 最小值
条件 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： x∈I，都有
f(x) M f(x) M
x0∈I，使得
结论 M是函数y＝f(x)的最大值 M是函数y＝f(x)的最小值
几何 意义 f(x)图象上最高点的 f(x)图象上最低点的
学习目标二：函数的最值（简单应用）
例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它在最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？
思考：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？
自主检测1. 函数f(x)＝-2x在[1,2]上的最大值为(　　)
A．-2　　 　B. -1 C. -4 D．1
已知函数，求函数的最大值和最小值。
自主检测2.函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为(　　)
A．2　　 　 B. C. D．－
学习目标三：函数的最值（拓展提升）
例3 求在区间[0,2]上的最大值和最小值。
自主检测3．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0,5]的值域为(　　)
A．[－6，－2]　　　B．[－11，－2] C．[－11，－6] D．[－11，－1]
学习目标四：课堂自主检测
4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
5．（多选）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润不可能为(　　)
A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元
6．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________.
7.函数f(x)＝－3x在区间[2,4]上的最大值为________．
函数的最值自主检测答案
1. 函数f(x)＝-2x在[1,2]上的最大值为(　　)
A．-2　　 　B. -1 C. -4 D．1
答案：A　[∵f(x)＝－2x在[1,2]上单调递减，∴f(x)max＝f(1)＝-2.]
2．函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为(　　)
A．2　　 　　B. C. D．－
答案：B　[∵函数y＝在[2,3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝＝.]
3．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0,5]的值域为(　　)
A．[－6，－2]　　　 B．[－11，－2]
C．[－11，－6] D．[－11，－1]
答案：B　[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0,5]，所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．故选B.]
4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
答案：C　[令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0，∴a<0.]
5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润不可能为为(　　)
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
答案：ABD[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为
L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，
∴当x＝9或10时，L最大为120万元．]
6．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________.
答案：4　[因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.]
7．函数f(x)＝－3x在区间[2,4]上的最大值为________．
答案：－4　[∵y＝在区间上是减函数，y＝－3x在区间上是减函数，∴函数f(x)＝－3x在区间上是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝－3×2＝－4.]

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