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动量守恒定律
第三节 动量守恒定律应用（二)
---碰撞可能性、人船模型专题
[学习目标]
1、应用动量守恒定律解碰撞可能性有关问题
2、知道什么是人船模型；
3、能熟练运用人船模型的知识求解具体情境问题；
4、能解决人船模型的几种变形问题；
5、清楚解题思路与解题方法，能够规范书写
第一课时
应用动量守恒定律解碰撞可能性有关问题：
1.碰撞过程中动量守恒

2.碰撞过程中动能不增
3.碰撞过程中符合实际情况
例1.图为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量????????=???? ?????????????/????,，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为????????’=???? ?????????????/????，则两球质量????????与????????间的关系可能是（ ）
?
A. ????????=????????????????
?
B. ????????=????????????????
?
C. ????????=????????????
?
D. ????????=????????????
?
C
动量守恒定律: ????????+????????=????????’+????????’
总动能不增加: ????????????????????????+????????????????????????≥????????’????????????????+????????’????????????????
碰后，A的速度不大于B的速度:
????????’????????≤????????’???????? ?
?
23????????≤????????≤????????????
?
例2．如图所示，光滑水平地面上有两个不同材质的弹珠甲和乙,质量分别是m和km，现让甲以初速度????????,向右运动并与静止的乙发生碰撞，碰后乙的速度为????????????????，若碰后甲、乙同向运动,则k的值不可能是（　　）
?
A.0.6 B.1.6
C.1.2 D.1
动量守恒定律: ????????????=????????+????????×????????????????
总动能不增加: ????????????????????????≥????????????????????+????????????????????????????????????
碰后，甲的速度不大于乙的速度:
?????
B
例3．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动， B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是（　　）A.ΔpA＝－4kg·m/s、ΔpB＝4kg·m/s
B.ΔpA＝4kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/sC.ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD.ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s
A
A.碰前:A能追上B,则有????????????????>????????????????, 即????????????????????前=????????+????????=???????? ?????????????????
碰后:????????’=????????+?????????=???? ?????????????????;
????????’=????????+?????????=???????? ?????????????????;????后=????????’+????????’=???????? ?????????????????
碰后A不能追上B，则有????????’????????≤????????’????????，即????????????????≥????????????
碰后总动能不增加????????????????????????+????????????????????????≥????????’????????????????+????????’????????????????，即????????????????≤????????
?
?????????????≤????????????????≤????????
?
1. 在光滑的水平面上，动能为????????、动量大小为????????、的小钢球A与静止小钢球B发生对心碰撞，碰撞前、后球A的运动方向相反．现将碰撞后球A的动能和动量大小分别记为????????、????????，球B的动能和动量的大小分别记为????????、????????，则下列判断中一定正确的是（　　）
?
A．????????C.?????????
AC
[小试锋芒]
2. A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是6kg?m/s，B球的动量是4kg?m/s，已知mA=1kg，mB=2kg，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　）A．vA′=3m/s vB′=3.5m/s B．vA′=2m/s vB′=4m/sC．vA′=5m/s vB′=2.5m/s D．vA′=-3m/s vB′=6.5m/s
AB
3．两个小球在光滑水平地面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后。mA=2kg，mB=3kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A球与B球发生碰撞后，A、B两球的速度可能为（　　）A．vA'=3m/s，vB'=4m/s B．vA'=3m/s，vB'=5m/sC．vA'=3.6m/s，vB'=3.6m/s D．vA'=4m/s，vB'=3m/s
AC
第二课时
应用动量守恒定律解人船模型有关问题：
1、该类问题的特点是：
①一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，系统有一个方向上动量守恒。
②两物体同时运动，同时停止，人快船快，人慢船慢。
③人船位移比等于它们质量的______；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的____，即????人????船=????人????船=???????? .
2、解决此类问题的基本方法是：
①根据系统动量守恒列方程（其中x1、x2是相对同一参考系的位移）。
②正确画出系统内两物体相互作用前后
的位置关系示意图，根据示意图找出
x1、x2的大小关系式。
③将两方程联立求解。
?
反比
反比
????
?
????
?
例1：如右图所示，长为L，质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少?
x人
x船
１.系统原来是静止的
２.系统动量要守恒
结论：人船对地位移是二者相对位移按质量反比分配关系。
解：规定人行走方向为正方向
人和船组成的系统动量守恒得：
????????人?????????船=???? ? ????????人=????????船
?????????人=????????船?????????人????=????????船????
?
????人=????????+????????
?
????船=????????+????????
?
????????人=????????船
?
????人+????船=????
?
例2：质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，m1>m2，不计水的阻力，当两人互换位置后，船的位移有多大？
方法一：若让一个人（m1）先从船头走到船尾，研究船和人组成的系统，设船向前距离为x1 , 则人相对地面距离为x , 规定人速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
x
x1
M
?????????????????+????????????????=????
?
?????????????????+????????????????=????
????????+????=????
?
???????=????????????????+????????+????????
?
同理，另一个人（m2）从船尾走到船头时，船向后的位移为x2:????????=????????????????+????????+????????
?
船的总位移为：
????船=?????????????????=?????????????????????????+????????+????????
?
m1
例2：质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，m1>m2，不计水的阻力，当两人互换位置后，船的位移有多大？
方法二(等效)：相当于一个质量为（m1-m2）的人，从船头走到船尾。船的等效质量为:
????船=????+????????+??????????????????????????=????+????????????
船和人组成的系统，设船向前距离为x1 , 则人相对地面距离为x2 , 规定人速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
?
x2
x1
M
m1-m2
????????=?????????????????????????+????????+????????
?
????????+????????=????
?
??????????????????????????????+????????????????????=????
?
??????????????????????????????+????????????????????=????
?
?
?
1.如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为（　　）
A．????(????+????)????
?
[小试锋芒]
B．????(?????????)????
?
C．????????????
?
D．????(?????????)????
?
B
2.在课后，某同学根据所学知识设想了一个“新曹冲称象”实验：在平静的水面上停放着一艘质量为M的小船，长度为L，一个质量为m的人从船头缓缓走到船尾，测得小船沿长度方向前进的距离为x0；随后在船上放入质量为Δm的货物，待船静止后，同一个人再次从船尾走到船头，测得船后退的距离为x1。不计水的阻力，可以算得货物质量Δm等于（　　）
A．????+?????????????????????????????
?
B．??????????????????????????????????
?
C．????+????????????+????????????????
?
D．?????????????????+????????????????
?
A
??????????????=0
?
????+?=????
?
????????球?????????人=0
?
例3：人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m．人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为（ ）
L
????
?
????
?
解：以人和气球为系统，开始时，人和气球在空中静止，说明合力为零。人和气球同时开始运动，在这个过程中，合力仍等于零,在竖直方向上动量守恒而且符合“人船模型”（如图所示）。
设人下到地面时，人相对地的位移为????,气球对地位移????，规定气球竖直向上速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
?
????=????+????????????
?
?
?
变形一：气球和人
3.如下图质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离( )
????=????????+???????? , ????=????????+????????
?
?????????????????=0
?
????+????=????
?
????????球?????????人=0
?
例4：一个质量为M,底面边长为 b 的斜劈静止在光滑的水平面上，见下图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？
变形二：劈和物块
????????
?
????????
?
解:以劈和物块为系统，在水平方向上系统动量守恒，
规定斜劈水平速度为正方向，由水平方向动量守恒定律得：
????
?
????
?
????
?
?????????????????????????=0
?
????????+????????=????
?
?????????????????????????=0
?
????????=????????+????????
?
?
?
????????=????????+????????=???? ????
?
?
?
4.如图所示，光滑水平面上放有一斜面体，斜面体的斜面光滑，质量????=????????????、倾角????=????????????、底边长L=3 m。将一质量
m=1 kg的小滑块从斜面的頂端由静止释放。取重力加速度????=????????????????????，则下列说法正确的是( )
A．滑块下滑过程中滑块和斜面体组成的系统机械能守恒B．滑块下滑过程中滑块和斜面体组成的系统动量守恒C．滑块下滑过程中斜面体向左运动的位移为1 m
D．滑块下滑过程中对斜面体的压力为???????? ????
?
G
FN
????
?
????
?
?????????????????????????=0
?
????????+????????=????
?
?????????????????????????=0
?
D:如果斜面体静止不动,则滑块对斜面的压力为
????????=????????????????????????=????????????
由于斜面体向左运动，使得滑块对斜面体的压力减小,故D错。
?
AC
5.如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则 （ ）
A.M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
B.M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动
D.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向左运动
E.m从A到B的过程中，M运动的位移为 ????????????+????
?
2R
?????????????????????????=0
?
????????+????????=2????
?
?????????????????????????=0
?
????????=????????+????????????
?
?
?
BD
例5：如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速释放沿内壁滚到最低点时，下列说法中正确的是（??????）
变形三：圆环和球
R-r
????????
?
????????
?
解:以大球和小球为系统，在水平方向上系统动量守恒，规定大球水平速度为正方向，由水平方向动量守恒定律得：
?????????????????????????=0
?
????????+????????=?????????
?
?????????????????????????=0
?
????????=????????+?????????????
?
?
?
6.质量为m、半径为R的小球，放在质量为M，半径为2R的圆柱形桶内，圆桶开始静止在光滑水平面上。当小球从图示位置无初速地沿圆桶内壁滚到最低点时，圆桶移动的距离为R/3，则可推得M是m的几倍?
?????????????????????????=0
?
????????+????????=2?????????
?
?????????????????????????=0
?
????????=????????????=????????+?????????????????
?
?
?
解得 ：????????=????
?
解:以大球和小球为系统，在水平方向上系统动量守恒，规定大球水平速度为正方向，由水平方向动量守恒定律得：
课堂小结
1.“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把质量和速度推广到质量与位移的关系。
表达式：m1v1-m2v2=0（其中v1、v2是平均速度）
推论： m1x1=m2x2
（使用时应明确v1 、v2 、x1、x2必须是相对同一参考系）
2.“人船模型”适用条件：?系统原来是静止的。
?两个物体组成的系统动量守恒或者某方向的动量守恒。
3.解题思路与方法：
二、应用动量守恒定律解人船模型有关问题
一、应用动量守恒定律解碰撞可能性有关问题：
1.碰撞过程中动量守恒
2.碰撞过程中动能不增
3.碰撞过程中符合实际情况
谢谢

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