资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第25讲 正弦函数、余弦函数的图象
1．了解正弦函数、余弦函数的图象；
2．会用五点作图法画正弦函数、余弦函数的图象；
3．能够利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题
一、正弦曲线和余弦曲线
1、正弦曲线：正弦函数的图象叫作正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图.
2、余弦曲线：余弦函数的图象叫作余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图.
3、将正弦曲线向左平移个单位长度即能得到余弦曲线。
二、正弦函数、余弦函数的图象
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
图象画法 五点法 五点法
关键五点 ,,,, ,,,,
三、用“五点法”作正弦、余弦函数的简图步骤
1、确定五个关键点：最高点、最低点、与轴的三个交点（三个平衡点）；
2、列表：将五个关键点列成表格形式；
3、描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；
4、连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征；
5、平移：将所作的上的曲线向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。
考点一：“五点法”作正弦、余弦函数的图象
例1．用“五点法”画出下列函数的简图：
（1），； （2），； （3），．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）按五个关键点列表
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图
（2）按五个关键点列表
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图
（3）按五个关键点列表
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图
【变式训练】用“五点法”作下列函数的简图.
（1）； （2）.
【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.
【解析】（1）列表如下：
描点连线如图：
（2）列表如下：
描点连线如图：
考点二：含绝对值函数图象
例2．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是（ ）
A． B．[0，π] C． D．
【答案】D
【解析】将y＝的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方，
x轴上方(或x轴上)的图像不变，即得y＝|cosx|的图像
根据各选项判断只有D选项正确. 故选：D.
【变式训练】作出函数，的大致图像．
【答案】图见解析
【解析】函数，
其图如下所示：
考点三：利用正弦、余弦函数图象解不等式
例3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
函数图象如下所示：
，
不等式的解集为：．故选：．
【变式训练】【变式训练】根据的图象解不等式：．
【答案】或.
【解析】函数的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为或.
考点四：正余弦函数的图象辨识
例4．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，则，排除C、D；
令，则，排除B.故选：A
【变式训练】函数的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
定义域为，关于原点对称，
由，
所以为奇函数，排除BD；
当时，，因为为上减函数，为上的增函数，
则为上的减函数，且当，，
则当，，故，排除A.故选：C.
考点五：与正余弦函数有关的交点问题
例5．函数，的图像与直线的交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】在同一平面直角坐标系内，先画函数，的图像，再画直线，
可知所求交点的个数为2．故选：C．
【变式训练】（多选）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】ABC
【解析】作出，的图像观察可知，

当或时，的图像与直线的交点个数为0；
当或或时，的图像与直线的交点个数为l；
当或时，的图像与直线的交点个数为2.故选：ABC.
1．函数，的简图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数，，因时，，即原函数图象过原点，排除选项A，C；
又当时，，则，即函数，的图象在x轴下方，
排除选项B，选项D符合要求.故选：D
2．若函数的大致图像是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，
在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0，
只有符合，故答案为
3．函数的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为的定义域为，故排除C；
又，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除D；
又，，即，所以排除B.故选：A.
4．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，
所以，
所以为偶函数，故排除BD；
当时，，，则，故排除C.故选：A．
5．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B【解析】令，因为所以 ，故只有一个交点.
故选:B
6．在内使成立的的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，∴.
在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.
观察图像易得使成立的.故选A.
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
如图所示，不等式，的解集为故选：A
8．函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】作出函数与函数的图象，如下图所示：
由图可知，当时，
函数的图象与直线（为常数）的交点最多有个.故选：D.
9．函数的定义域为_____________ .
【答案】
【解析】对数的真数必须大于零，则即
解之得：（）
故答案为：（）
10．利用“五点法”作出下列函数的简图．
（1）y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；
（2）y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．
【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.
【解析】（1）列表：
x 0 π 2π
2sinx 0 2 0 －2 0
2sinx－1 －1 1 －1 －3 －1
描点作图，如图所示．
（2）列表：
x 0 π 2π
cosx 1 0 －1 0 1
－1－cosx －2 －1 0 －1 －2
描点作图，如图所示．
1．函数的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由函数的定义为，且满足，
可得函数为偶函数，图象关于轴对称，可排除B、D项；
当时，可得，可排除C项，
所以选项A的图象符合题意.故选：A.
2．方程的根中，在内的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】如图所示，在区间内|的两个根为和，
又因为，所以在区间内|只有一个根.故选：A.
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
函数图象如下所示：
，
不等式的解集为：．故选：．
4．（多选）关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ）
A．当或时，有0个交点 B．当或时，有1个交点
C．当时，有2个交点 D．当时，有2个交点
【答案】AB
【解析】根据函数的解析式作出函数的图象如图所示,
对于选项A，当或时，有0个交点，故A正确；
对于选项B，当或时，有1个交点，故B正确；
对于选项C，当时，只有1个交点，故C错误；
对于选项D，当时，只有1个交点，故D错误．故选:AB．
5．用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______．
【答案】，，，，
【解析】因为，所以，
所以由正弦函数“五点法”知，应取，
即，
所以得到五个点分别为：，，，，
故答案为：，，，，
6．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
结合三角函数图像可知，当时，直线有两个交点，
故答案为：
7．函数的零点个数为________.
【答案】3
【解析】由，则函数零点个数为
图象交点个数，在同一坐标系中画出两函数图象如下，
则交点有3个，即有3个零点.故答案为：3
8．函数的定义域是______.
【答案】
【解析】要使函数有意义，需满足即
得
当时，解得；当时，解得.
综上，函数的定义域为.
故答案为：
9．作出函数的图像．
【答案】图像见解析
【解析】由三角函数的基本关系式，可得，，
当时，函数；
当时，函数；
当时，函数；
结合余弦函数的图象，可得函数图象，如图所示：
10．用五点法作下列函数的大致图象．
（1）,;
（2）,．
【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析
【解析】（1）解:由题知,,
列表如下:
2 1 2 3 2
根据表格画出图象如下:
（2）解:由题知,,
列表如下:
1 0 -1 0 1
根据表格画出图象如下:
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第25讲 正弦函数、余弦函数的图象
1．了解正弦函数、余弦函数的图象；
2．会用五点作图法画正弦函数、余弦函数的图象；
3．能够利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题
一、正弦曲线和余弦曲线
1、正弦曲线：正弦函数的图象叫作正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图.
2、余弦曲线：余弦函数的图象叫作余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图.
3、将正弦曲线向左平移个单位长度即能得到余弦曲线。
二、正弦函数、余弦函数的图象
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
图象画法 五点法 五点法
关键五点 ,,,, ,,,,
三、用“五点法”作正弦、余弦函数的简图步骤
1、确定五个关键点：最高点、最低点、与轴的三个交点（三个平衡点）；
2、列表：将五个关键点列成表格形式；
3、描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；
4、连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征；
5、平移：将所作的上的曲线向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。
考点一：“五点法”作正弦、余弦函数的图象
例1．用“五点法”画出下列函数的简图：
（1），； （2），； （3），．
【变式训练】用“五点法”作下列函数的简图.
（1）； （2）.
考点二：含绝对值函数图象
例2．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是（ ）
A． B．[0，π] C． D．
【变式训练】作出函数，的大致图像．
考点三：利用正弦、余弦函数图象解不等式
例3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】【变式训练】根据的图象解不等式：．
考点四：正余弦函数的图象辨识
例4．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】函数的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点五：与正余弦函数有关的交点问题
例5．函数，的图像与直线的交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式训练】（多选）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
1．函数，的简图是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数的大致图像是
A． B．
C． D．
3．函数的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在内使成立的的取值范围是
A． B． C． D．
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．函数的定义域为_____________ .
10．利用“五点法”作出下列函数的简图．
（1）y＝2sinx－1(0≤x≤2π)； （2）y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．
1．函数的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程的根中，在内的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ）
A．当或时，有0个交点 B．当或时，有1个交点
C．当时，有2个交点 D．当时，有2个交点
5．用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______．
6．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是______.
7．函数的零点个数为________.
8．函数的定义域是______.
9．作出函数的图像．
10．用五点法作下列函数的大致图象．
（1）,;
（2）,．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑