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第29讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)
1．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数A、ω、φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；
2．掌握y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确指出其变换步骤。
一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
3、ω决定了函数的周期
二、三角函数图象变换
1、振幅变换：要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
2、平移变换：要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
3、周期变换：要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．
4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
5、三角函数图象变换中的三个注意点
（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；
例如：或
（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；
（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中
函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，
函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．
三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.
x － －＋ －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
考点一：根据函数图象求解析式
例1．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
考点二：同名函数的图象变换过程
例2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【变式训练】要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A．把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
B．把各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位
C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
考点三：异名函数的图象变换过程
例3．为得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【变式训练】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
考点四：函数图象变换前后的解析式
例4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 ，则函数的解析式为 ．
考点五：函数图象变换前后的重合问题
例5．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 ．
【变式训练】（多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合，则的值可以为（ ）
A．－6 B．6 C．8 D．12
考点六：由图象变换研究函数的性质
例6．将函数 图象上的所有点向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练】将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则m的最小值是 .
考点七：三角函数图象性质综合应用
例7．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在内的零点.
【变式训练】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0 3 0
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（2）将 图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.
1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
3．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．将函数的图像向左平移个单位长度，再将得到的图像上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数的图像，则（ ）
A． B． C． D．
5．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
6．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
7．将函数的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函数g(x)=cos 2x的图象，则a的最小值为（ ）
A． B． C． D．π
8．（多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ）
A．该函数的解析式为
B．该函数图像的对称中心为，
C．该函数的增区间是，
D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像
9．已知函数.
（1）若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移，得到函数的图象，写出的函数解析式；
（2）在（1）的基础上求在的单调区间及值域.
10．某同学用“五点法“画图数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整；
（2）直接写出函数的解析式，并求在上的值域；
（3）将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数图象的一个对称中心为，求的最小值
0
0 5 0
1．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=sin(x+)的图象，则f(x)为（ ）
A．sin(x+) B．sin(x+) C．sin(x+) D．sin(x-)
3．若将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
4．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（ ）.
A． B． C． D．
5．已知函数的图像关于轴对称，则函数的图像可由函数的图像（ ）
A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到
6．函数的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为（ ）
A． B． C． D．
7．(多选)已知曲线:，:，则下面结论正确的是（ ）
A．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
B．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
C．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
8．设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则 ．
9．已知函数的部分图象如图所示：
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间和对称中心坐标；
（3）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在的值域．
10．已知函数部分图象如图所示.
（1）求和的值；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）设，已知函数在上存在零点，求实数的最小值和最大值.
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第29讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)
1．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数A、ω、φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；
2．掌握y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确指出其变换步骤。
一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
3、ω决定了函数的周期
二、三角函数图象变换
1、振幅变换：要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
2、平移变换：要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
3、周期变换：要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．
4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
5、三角函数图象变换中的三个注意点
（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；
例如：或
（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；
（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中
函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，
函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．
三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.
x － －＋ －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
考点一：根据函数图象求解析式
例1．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由图可得，所以，则，
又，则，
所以，则，
又因，所以.故选：A.
【变式训练】函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数在一个周期内的图像如图，观察选项，
不妨设，，，
由函数图像可得，，，，
又，故，则函数的解析式可化为，
将点代入得，即，
又，取，得，此时.故选：A．
考点二：同名函数的图象变换过程
例2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】
只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象故选：C
【变式训练】要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A．把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
B．把各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位
C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
【答案】A
【解析】将函数的图象各点的横坐标缩短到原来的倍，即可得到的图象；
再把的图象向右平移个单位，可得的图象.故选：A.
考点三：异名函数的图象变换过程
例3．为得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】将函数的图象向左平移个单位，
可得的图象，故选：B．
【变式训练】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】因为，
则将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得的图象，
再把所得的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象．故选：C．
考点四：函数图象变换前后的解析式
例4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
得到图象对应的函数解析式为，
将的图象向左平移个单位得到的图象对应的解析式
为.故选：B.
【变式训练】把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 ，则函数的解析式为 ．
【答案】
【解析】将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象，
再向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以.故答案为：.
考点五：函数图象变换前后的重合问题
例5．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】由题设，将的图象向右平移个单位长度后，
有与图象重合，
所以，则，
又，故的最小值为.故答案为：
【变式训练】（多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合，则的值可以为（ ）
A．－6 B．6 C．8 D．12
【答案】ABD
【解析】由题意可知，，
因为函数的图象与图像重合，
所以，解得.
当时，，故A正确；
当时，，故B正确；
当时，，故D正确；故选：ABD.
考点六：由图象变换研究函数的性质
例6．将函数 图象上的所有点向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数图象上的所有点向左平移m个单位长度，
所得图象对应的函数为，
所以即 .
又m>0，所以m的最小值为.故选：B．
【变式训练】将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则m的最小值是 .
【答案】
【解析】由题意可知，平移后函数解析式为，
因为函数的图象过原点，
所以，即，解得，即，
又，故时，m取最小值故答案为：.
考点七：三角函数图象性质综合应用
例7．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在内的零点.
【答案】（1）；（2）零点为0与.
【解析】（1）由图象可得，，则，即，
∴
由图象得，即，
∴，，则，，
又，∴，故；
（2）将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），
再将所得图象向左平移个单位长度，得到函，
∴，
令，则或，
解得，，或，，
又，∴或，
即函数在内的零点为0与.
【变式训练】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0 3 0
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（2）将 图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.
【答案】（1）表格见解析，;（2）
【解析】（1）
0
x
0 3 0 -3 0
由表格可知，周期，可得，
代入点，可得，
又，所以时，，
故.
（2）由（1）可以得到函数，
将的图象向左平移个单位长度，
可以得到函数，而函数的一个对称中心为，
故 ，则
，当时，.
1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】将向左移动个单位长度有，
∴只需将函数的图象向左平移个单位长度，
即可得的图象.故选：C
2．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】函数的图象向右平移个单位长度所得函数为：
，
则关于y轴对称，即，则，
因为，所以当时，的最小值为，故选：D.
3．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将的图象向右平移个单位长度，
得到图象的解析式为，
再将的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
则所得图象的函数解析式为，故选：D．
4．将函数的图像向左平移个单位长度，再将得到的图像上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数的图像，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数的图像向左平移个单位长度得，
再将得到的图像上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到，
即，故选：C
5．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】，
将函数向左平移个长度单位，得到，
故，解得，即向左平移个长度单位.故选：A
6．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【答案】D
【解析】对于曲线，，要得到，
则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
得到，即得到曲线.故选：D.
7．将函数的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函数g(x)=cos 2x的图象，则a的最小值为（ ）
A． B． C． D．π
【答案】B
【解析】将函数f(x)=sin(2x-)的图象向左平移a(a>0)个单位长度，
可得函数y=sin[2(x+a)-]=sin[2x+(2a-)]的图象，
所以y=sin[2x+(2a-)]的图象与g(x)=cos 2x的图象重合.
因为g(x)=cos 2x=sin(2x+)，所以2a-=2kπ+，k∈Z，即a=kπ+，k∈Z.
当k=0时，可得amin=.故选：B.
8．（多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ）
A．该函数的解析式为
B．该函数图像的对称中心为，
C．该函数的增区间是，
D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像
【答案】ACD
【解析】由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，即，
所以，，即，，
又，故，从而，故A正确；
令，，得，，故B错误；
令，，
得，，故C正确；
函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，故D正确．故选:ACD
9．已知函数.
（1）若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移，得到函数的图象，写出的函数解析式；
（2）在（1）的基础上求在的单调区间及值域.
【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；
【解析】（1）把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变得到，
再将所得函数图象向右平移得到，
则，
（2）由，则，所以，所以，
令，解得，即的单调递增区间为，
令，解得，即的单调递减区间为，
所以；
即在上的单调递增区间为，
单调递减区间为，值域为；
10．某同学用“五点法“画图数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整；
（2）直接写出函数的解析式，并求在上的值域；
（3）将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数图象的一个对称中心为，求的最小值
0
0 5 0
【答案】（1）详见解析；（2），值域为；（3）
【解析】（1）由条件可知，解得：，，
所以，解得：，当，解得：，
当时，解得：，当时，
0
x
0 5 0 0
（2）由（1）可知，当时，，
所以，
即当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值5，
所以函数的值域是
（3）函数图象上所有点向左平移个单位长度，得，
因为的对称中心是，
因为函数图象的一个对称中心为，
所以，解得：,
因为，
当时，的最小值是.
1．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】因为,
所以要得到函数的图象，
只需要将函数的图象向右平移个单位,故选:B.
2．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=sin(x+)的图象，则f(x)为（ ）
A．sin(x+) B．sin(x+) C．sin(x+) D．sin(x-)
【答案】C
【解析】向右平移个单位后得到，
则即为向左平移个单位，即．故选：C
3．若将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得的图象，
再向右平移个单位，得的图象,
令，，解得，；
时，得函数图象的一个对称中心为，．故选：A
4．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】把的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，得到，
再把纵坐标扩大到原来的两倍，得到；然后把图象向左平移个单位，
得到，故选：B.
5．已知函数的图像关于轴对称，则函数的图像可由函数的图像（ ）
A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到
【答案】B
【解析】的图像关于轴对称，
，
，，，
的图像可由的图像
向右平移个单位长度得到.故选:B
6．函数的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知的图象向右平移个单位长度后，
得到函数的图象，
因为为偶函数，所以，所以，，
又因为，所以．答案：B
7．(多选)已知曲线:，:，则下面结论正确的是（ ）
A．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
B．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
C．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【答案】AD
【解析】把向左平移个单位长度，得到的图像，
再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
得到的图像，故A正确，B不正确.
:，把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
得到的图像，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
得到的图像，故C不正确，D正确.故选：AD.
8．设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则 ．
【答案】/1.25
【解析】平移后的解析式为，因为与原函数图像的对称轴重合，
所以，.所以，k∈Z，
因为，所以，解得：，
因为，所以，所以.故答案为：
9．已知函数的部分图象如图所示：
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间和对称中心坐标；
（3）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在的值域．
【答案】（1）；
（2）递减区间为：，对称中心为；（3）．
【解析】（1）观察函数图象知，，
则，
函数的周期，则，
当时，，即，而，则当，
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，由得：，
由得：，
所以函数的单调递减区间是，
对称中心坐标为.
（3）将的图象向右平移个单位，得的图象，
再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得的图象，
最后将图象向上平移1个单位，得的图象，
当时，，，则，
所以函数在的值域是.
10．已知函数部分图象如图所示.
（1）求和的值；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）设，已知函数在上存在零点，求实数的最小值和最大值.
【答案】（1）=2，；（2），，；.（3）最小值为，最大值为.
【解析】（1）由图象可知：，，则，
又得，又，所以，
（2），由得，，
令，得，因，则，
令，得，
令，得，因，则，
所以在上的单调递增区间为，，；.
（3） ，
，
由函数在上存在零点，
则在上有解，
令，由，则，即，
则，
所以，即，
故的最小值为，最大值为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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