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第二章 实数
4 估算
【学习目标】
1.会估算一个无理数的大致范围；
2.会利用估算的方法比较两个无理数的大小；
3.会利用估算解决一些简单的实际问题。
【学习策略】
1.通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围；
2.过估算比较两个数的大小.
【学习过程】
一.复习回顾
提出问题：
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
二.新课学习：
自学课本本节内容思考下列问题：
1、你能写出课本33页议一议中判断的依据和估算的过程？
2、观察例1的解题格式。思考：如何估算一个无理数的大致范围？
3、你能根据所作探索完成课本34页随堂练习第1题、习题2.6第1题和第4 题吗？
4、靠墙摆放梯子时，如果梯子的低端离墙的距离为3米，梯子顶端离地面高度为4.2米，问：梯子的长度能超过5米吗？
5、阅读34页议一议，完成下列问题
(1)比较两个数大小，应该分几个歩骤？
(2)比较两个数大小有几种方法？
三.尝试应用：
1. 面积为2的正方形的边长在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
2.已知 的小数部分记为，则可以表示为______。
3. 估算的大小(误差小于0.1)．
四.自主总结：
1.比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的_______，再比较无理数与有理数的大小关系.
2.用估算法比较含根号的数的大小，一般可采取下列方法：先估算含根号的数的______，再和另一个数进行比较；当符号相同时，把不含根号的数______，和含根号的数的被开方数比较；本方法的实质是比较_________，被开方数越大，其算术平方根______.
3.若同分母或同分子的，可比较它们_______或______的大小.
五.达标测试
1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣ D．
2．下面实数比较大小正确的是（　　）
A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3
3． 的整数部分是　 　．　
4．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=　 　．
5.已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．　
6．已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．
三.尝试应用答案
1.B 2.-7
3.解：≈6.5
达标测试答案
1．A
2．B
3．4 解析：因为16＜17＜25，
所以4＜＜5，
所以的整数部分是4，
故答案为：4．
4．4.解析：因为16＜20＜25，
所以4＜＜5，
所以n=4．
5．解：因为3＜＜4，
所以的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，
所以﹣y=3，
所以x（﹣y）=3×3=9．
6．解：因为a+2是1的平方根，
所以a+2=±1，
解得：a=﹣3或﹣1，
因为3是b﹣3的立方根，所以b﹣3=33，
解得：b=30，
因为＜＜，
所以的整数部分为c=2，
所以a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31．

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