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小升初真题特训：组合图形的面积-小学数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2021·云南曲靖·统考小升初真题）如图所示，将正方形两条边的中点与一个顶点相连，灰色部分的面积占正方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
2．（2022·云南·统考小升初真题）如下图所示，关于甲、乙两个图形的周长和面积下面说法正确的是（ ）。
A．甲、乙的周长相等，面积也相等。 B．甲、乙的周长相等，面积不相等。
C．甲、乙的周长不相等，面积相等。 D．甲、乙的周长不相等，面积也不相等。
3．（2021春·云南玉溪·六年级统考小升初模拟）如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是（ ）。
A．2.8厘米 B．2.5厘米 C．3.4厘米 D．3.5厘米
4．（2021·福建莆田·统考小升初真题）用边长为1dm的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案如图，其中阴影部分的面积为（ ）dm2。
A． B． C． D．
5．（2021·北京西城·统考小升初真题）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．25 B．50 C．75 D．100
6．（2020·浙江·统考小升初真题）下图中三个组合图形的面积比较，（ ）。
A．（1）号面积最大 B．（2）号面积最大 C．（3）号面积最大 D．三个面积一样大
二、填空题
7．（2020·江苏南通·统考小升初真题）如图，大正方形被分成了4个相同的三角形和一个小正方形。大正方形的周长为24厘米，已知，则小正方形的面积是( )平方厘米。
8．（2021·全国·小升初真题）（汉阳区）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是_____．
9．（2020·北京海淀·小升初真题）如图，已知大正方形的面积是a，则小正方形的面积是___________。
10．（2020·北京海淀·小升初真题）如图，已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积＝( )，正方形BCFG的面积＝( )，正方形ABHI的面积＝( )，由此发现，，三者关系是( )。
11．（2020·浙江温州·统考小升初真题）下图是学校花坛的平面图。菊花种植面积是花坛面积的，牡丹花种植面积和菊花种植面积的比是（ ）。
12．（2020·江苏盐城·小升初真题）用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余下的边角料的总面积是_____平方厘米。
13．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）探究。
如图：已知大小正方形边长分别为5cm，2cm，两正方形空白处的面积之差是( )cm2。
14．（2020春·全国·六年级统考小升初模拟）如图，直角梯形ABCD中，上底AB＝4厘米，下底CD＝16厘米，高AD＝12厘米，E是BC上的一点，三角形ADE的面积是43.2平方厘米，那么三角形ABE的面积是( )平方厘米。
15．（2020·全国·小升初真题）如图：四边形ABCD是正方形，ABHE是梯形，ACHE是平行四边形，ECGF是长方形，已知AE=7厘米，BH=12厘米，阴影部分的面积是　 　．
16．（2021·重庆·小升初真题）如图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AB：AE=4：1，图中阴影部分三角形的面积为2平方分米，长方形ABCD的面积为 5 平方分米．
17．（2021·重庆永川·统考小升初真题）如图，大正方形的边长是20cm，小正方形的边长是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。
18．（2021·江苏无锡·小升初真题）下图是某广告公司为某种商品设计的商标，若每个小正方形的面积是1平方厘米，则阴影部分面积是( ) 平方厘米，若要使阴影部分和空白部分的面积是5∶1，还需再把( ) 个空白的小正方形涂上阴影。
19．（2023春·全国·六年级小升初模拟）如图，三角形的面积27cm2，，，三角形的面积是( )cm2。
三、图形计算
20．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）如图，两个正方形的边长分别是10cm和4cm，求阴影部分的面积。
21．（2022·山东临沂·统考小升初真题）求如图阴影部分的面积。
四、解答题
22．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）如图，大小正方形的边长分别是5厘米、3厘米，求三角形DBF的面积。
23．（2020·江苏常州·校考小升初真题）如下图所示，把三角形DBE沿线段AC折叠，得到一个多边形DACEFBG，这个多边形的面积与原三角形面积的比是5：7，已知右下图中阴影部分的面积为120平方厘米，求原来三角形的面积是多少？
24．（2021·全国·小升初真题）—个花坛（如下图），两端是半径为10m的半圆，中间是长为30m的长方形．这个花坛的周长是多少米？面积是多少平方米？
25．（2020春·辽宁·六年级统考小升初模拟）下图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？
26．（2020春·四川成都·六年级校考小升初模拟）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底长是下底长的，求余下阴影部分的面积是多少？
27．（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，△ADE、△CDE和正方形ABCD的面积之比为2∶3∶8，且△BDE的面积是4平方厘米，则四边形ABCE的面积是多少？
28．（2020春·辽宁·六年级统考小升初模拟）如下图，一张边长为4cm的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩余部分面积是多少？
29．（2021春·江苏·六年级统考小升初模拟）如图，一块长方形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪．草坪的面积是多少平方米？（单位：米）
30．（2020·河北·小升初真题）李大爷家承包了如图所示的一块地，请你帮他计算一下这块地的面积（单位，米）。
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．B
【分析】由图形可知：阴影部分面积＝正方形面积－3个空白三角形面积。假设正方形的边长为a，根据正方形、三角形的面积公式分别表示出正方形、空白部分三角形的面积和，进而表示出阴影部分面积，用阴影部分面积除以正方形面积即可解答。
【详解】假设正方形的边长为a，
则正方形面积为：a×a＝a2；
阴影部分面积为：a2－×÷2－×a÷2－×a÷2
＝ a2－a2－a2－a2
＝a2
a2÷a2＝
故答案为：B
【分析】解答本题的关键是利用边长表示出阴影部分的面积。
2．B
【分析】两个的图形的周长都包括正方形的三条边长和圆周长的一半，所以它们的周长相等；
第一个图形的面积＝正方形的面积＋半圆的面积，第二个图形的面积＝正方形的面积－半圆的面积，所以面积不相等。
【详解】甲、乙两个图形的周长相等，面积不相等；
故答案为：B
【分析】明确甲、乙两个图形的周长和面积分别是由哪几部分组成是解答本题的关键。
3．B
【分析】阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，（阴影部分甲的面积＋空白面积）比（乙的面积＋空白面积）大15平方厘米，即长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米，长方形ABCD的面积－15平方厘米＝三角形EBC的面积；因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝面积×2÷底，三角形的高－长方形ABCD的宽＝ED的长；据此解答。
【详解】阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，即长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米，
长方形ABCD的面积：12×5＝60（平方厘米）
三角形EBC：60－15＝45（平方厘米）
45×2÷12
＝90÷12
＝7.5（厘米）
7.5－5＝2.5（厘米）
ED的长是2.5厘米。
故答案为：B
【分析】此题关键是理清长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米，再熟练运用三角形的面积计算公式。
4．B
【分析】由图可知，“小天鹅”图案是由边长是1分米的正方形拼切而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形七巧板的面积，根据阴影部分面积占整个正方形面积的分率求解即可。
【详解】如图：整个正方形被分成32个小等腰直角三角形，小天鹅阴影部分占12个小等腰直角三角形
12÷32×1＝（平方分米）
所以，阴影部分的面积为平方分米。
故答案为：B
【分析】本题主要考查组合图形的面积，分清阴影部分与整个图形面积的关系是解答题目的关键。
5．B
【分析】
如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。
【详解】20×（5×2）××
＝200×
＝50（cm ）
故答案为：B
【分析】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。
6．D
【分析】把不规则的图形通过分割的方式，把它变成熟悉的图形，再通过面积公式求出即可解答。
【详解】将三幅图依次进行分割，分割如下：
（1）第一幅图分成中间一个正方形，四周是4个一样的三角形。
面积为：2×2＋2×1÷2×4
＝4＋4
＝8；
（2）第二幅图分成了上下2个三角形，
面积为：4×3÷2＋4×1÷2
＝12÷2＋4÷2
＝6＋2
＝8；
（3）第二幅图分成了上下2个平行四边形，
面积为：2×3＋2×1
＝6＋2
＝8；
故三幅图的面积一样大。
故答案选择：D。
【分析】熟练掌握分割的方法才是解题的关键。
7．20
【分析】根据图示，利用正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，求正方形的边长：24÷4＝6（厘米），然后根据a与b的比求出a和b的值，最后利用正方形面积公式：正方形的面积＝边长×边长，三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，用大正方形的面积减去4个小三角形的面积，就是小正方形的面积。
【详解】24÷4＝6（厘米）
6÷（2＋1）×1
＝6÷3×1
＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
6×6－4×2÷2×4
＝36－16
＝20（平方厘米）
【分析】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用正方形和三角形的面积公式计算。
8．10cm2
【详解】试题分析：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，通过计算推理得出三角形DEF的面积是三角形AOC的面积的，所以，同理可以得出结论：每一个小阴影部分的三角形的面积都等于每一个大一些的三角形面积的，即12个小正三角形（阴影部分）等于12个大一些正三角形面积的；从而可以求出阴影部分的面积，列式为：40×=10cm2；问题得解．
解答：解：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：
在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：
S△AOC=4S△DEF；
同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的；
所以：阴影部分的面积为：40×=10（cm2）；
答：小星形的面积是10cm2．
故答案为10cm2．
点评：本题需要利用分割法把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，然后先研究其中两个大小正三角形的面积关系，从而得出大小星形的面积关系．
9．a
【详解】a÷4×2＝a
10． 9 16 25
【详解】本题考查的是在方格纸中求图形的面积的知识点。
根据题意可知组成网络的小正方形的边长是1，由图示可知正方形ACDE的边长是3，正方形BCFG的边长是4，所以＝3×3＝9；＝4×4＝16．因为正方形ABHI的边长未知，所以不能直接计算出，我们可以将正方形ABHI分割成4个小三角形和1个小正方形，如下图所示，故＝3×4÷2×4＋1＝25。三个面积都计算出来后，不难发现。
11．；π∶4
【分析】通过平移，菊花种植面积刚好是一个长方形，花坛平均分成3份，菊花种植面积占其中一份；假设小长方形的宽是1，即半圆半径是1，分别求出牡丹和菊花种植面积，用牡丹种植面积÷菊花种植面积即可。
【详解】1÷3＝
1 ×π÷2＝0.5π
1×2×1＝2
0.5π∶2＝π∶4
【分析】本题考查了组合图形的面积和分数、比的意义，两数相除又叫两个数的比。
12．8
【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积﹣7个小圆的面积；设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米，则这个7个小圆形的半径就是r；根据圆的面积公式可得：r2＝；由此即可推理解答。
【详解】解：设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米，则这个7个小圆形的半径就是r；
根据圆的面积公式可得：r2＝；
所以剩下的边角料的总面积为：
36﹣7×π×，
＝36﹣7π×r2，
＝36﹣7π××，
＝36﹣28，
＝8（平方厘米）；
答：余下的边角料的总面积是8平方厘米。
故答案为8。
【分析】利用大圆的半径的平方为等量代换值，分别得出7个小圆的面积是解决本题的关键。
13．21
【分析】两个正方形空白处均为不规则图形，在大、小正方形中，空白处面积与阴影面积的和分别是25 cm2和4 cm2。关系式中都有阴影面积，通过消去法，两个式子相减正好得到两个正方形的面积差就是两正方形空白处面积之差。
【详解】大正方形空白面积＋阴影面积＝5×5＝25 cm2①
小正方形空白面积＋阴影面积＝2×2＝4 cm2②
①式－②式，大正方形空白面积＋阴影面积－（小正方形空白面积＋阴影面积）＝25－4
整理得，大正方形空白面积－小正方形空白面积＝21 cm2
【分析】本题用消去法求两个图形的面积差，首先把面积的关系式一一表示出来，通过分析比较，两式相减即可求解，从而得到了解题的捷径。
14．6.4
15．17.5平方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知：阴影部分的面积是长方形ECGF的面积的一半，所以它与图中绿色三角形的面积相等，因为ACHE是平行四边形，所以绿色三角形的面积与红色三角形的面积相等，所以这里要求阴影部分的面积，只要求出红色三角形的面积即可；
红色三角形中只要求出CD的长度，即正方形ABCD的边长即可；图中AE=HC=7厘米，所以正方形的边长BC=12﹣7=5厘米，由此即可解答．
解答：解：因为ACHE是平行四边形，所以AE=HC=7厘米，
又已知HB=12厘米，所以CB=12﹣7=5（厘米），
故CD=5厘米，
所以红色三角形的面积是：7×5÷2=17.5（平方厘米），
即阴影部分的面积是17.5平方厘米．
答：阴影部分的面积是17.5平方厘米．
故答案为17.5平方厘米．
点评：此题考查了有关正方形、长方形、平行四边形以及三角形的有关性质，这里利用长方形、平行四边形一条对角线把它们分成了两个面积相等的三角形的这一性质，将阴影部分的面积转移到红色三角形中进行计算是解决本题的关键．
16．5
【详解】试题分析：图中阴影部分三角形的面积为2平方分米，由图可以观察出：阴影部分面积是长方形EBCF的一半，所以可知EBCF的面积为4，又由条件“AB：AE=4：1”得知AB：EB=4：3，则EBCF的面积是ABCD的，从而可以求得ABCD的面积．
解：长方形EBCF的面积=2×2=4（平方分米）
则长方形ABCD的面积=4÷==5（平方分米），
答：长方形ABCD的面积为5平方分米．
故答案为5．
点评：此题主要考查长方形的面积公式及一个数是另一个数的几分之几的问题，将数据代入公式即可．
17．150
【分析】
由图可知，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去正方形ABEF的面积，再减去三角形ECD的面积，据此解答即可。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2。
【详解】（10＋20）×（10＋20）÷2－10×10－20×20÷2
＝30×30÷2－100－400÷2
＝450－100－200
＝150（cm2）
【分析】此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握正方形、三角形、梯形的面积公式。
18． 3.5 6.5
【分析】（1）最左边的阴影三角形部分的面积可以看成是底为1厘米、高为1厘米的三角形，利用三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2求出；右边部分通过拼接正好是3个正方形，面积为3厘米，求总和即是阴影部分面积。（2）图中一共有12个正方形，若使阴影部分和空白部分面积之比为5∶1，即阴影部分面积占总面积的，12×＝10，需要把（10－3.5）个空白正方形涂上阴影。
【详解】（1）1×1÷2＋3
＝0.5＋3
＝3.5（平方厘米）
（2）12×＝10
10－3.5＝6.5（平方厘米）
【分析】解答此题要掌握三角形面积的计算，分析题意，认真计算。
19．12
【分析】由图可知，三角形和三角形等高，且，则，三角形的面积是三角形面积的，三角形和三角形等高，且，则，三角形的面积是三角形面积的，由此求出三角形的面积占三角形面积的分率，最后用乘法求出三角形的面积。
【详解】因为，则，所以三角形的面积＝×三角形面积＝×27＝18（cm2）；
因为，则，所以三角形的面积＝×三角形面积＝×18＝12（cm2）；
由上可知，三角形的面积是12cm2。
【分析】根据三角形底边的关系找出三角形的面积关系是解答题目的关键。
20．98平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是10厘米，高是（10＋4）厘米的梯形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（4＋10）×（10＋4）÷2
＝14×14÷2
＝196÷2
＝98（平方厘米）
21．6平方厘米
【分析】通过旋转可得：阴影部分的面积＝上底为（2＋2）厘米、下底为6厘米、高为2厘米的梯形的面积－底为（2＋2）厘米、高为2厘米的三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式S梯形＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S三角形＝ah÷2进行解答。
如图：
【详解】（2＋2＋6）×2÷2－（2＋2）×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
＝10－4
＝6（平方厘米）
22．12.5平方厘米
【分析】根据题意，阴影面积＝大小正方形面积之和－空白部分两个三角形的面积＋三角形DGF的面积，运用三角形和正方形面积公式，代入数据计算即可。
【详解】5×5＋3×3－（5×5÷2）－（3＋5）×3÷2＋3×（5－3）÷2
＝25＋9－（25÷2）－8×3÷2＋3×2÷2
＝25＋9－12.5－24÷2＋6÷2
＝25＋9－12.5－12＋3
＝34－12.5－12＋3
＝21.5－12＋3
＝9.5＋3
＝12.5（平方厘米）
答：三角形DBF的面积是12.5平方厘米。
【分析】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出。
23．280平方厘米
【分析】观察图形可知，形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（7－5）÷7＝，阴影部分的面积和是120平方厘米，所对应的是1－2×，用除法就可以求出原来三角形的面积。
【详解】120÷[1－（7－5）÷7×2]
＝120÷[1－]
＝120÷
＝280（平方厘米）
答：原来三角形的面积是280平方厘米。
【分析】解决本题的关键是“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，120平方厘米是原来三角形的面积减去2个重叠部分的面积。
24．周长：122.8 m 面积：914 m2
【详解】思路分析：花坛的周长相当于半径为10 m的圆的周长与长为30 m的两条线段的长度的和；花坛的面积是一个半径为10m的圆的面积加上一个长是30m，宽是20m的长方形的面积．
名师详解：花坛的周长相当于半径为10 m的圆的周长与长为30 m的两条线段的长度的和，即3.14×10×2+30×2
=62.8+60
="122.8" (m)
花坛的面积是: 3.14×102+30×(10×2)
=314+600
="914" (m2)．
易错提示：出错的原因就是没有理解清题意，注意的是，花坛的周长相当于半径为10 m的圆的周长与长为30 m的两条线段的长度的和；花坛的面积是一个半径为10m的圆的面积加上一个长是30m，宽是20m的长方形的面积．
25．10.8平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，而题目中梯形的高与直角三角形斜边上的高相等。
【详解】梯形的高与直角三角形斜边上的高相等3×4÷5＝2.4（厘米）
S阴影＝（5＋9）×2.4÷2－3×4÷2
＝14×2.4÷2－3×4÷2
＝16.8－6
＝10.8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.8平方厘米。
【分析】把求阴影部分的面积转化为求梯形面积与三角形面积之差是解决此题的关键，掌握三角形和梯形的面积公式。
26．23
【分析】根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和。而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积。
【详解】解：设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：（2a×h）∶（3a×x）＝10∶12 解之得：x＝h
那么梯形的高为：h＋h＝h
又因为三角形AOD面积为10，可知：ah＝10
梯形面积为：（2a＋3a）×h÷2＝ah＝×10＝45
故阴影面积为：45－（10＋12）＝23
答：阴影部分的面积是23。
【分析】本题图形提示阴影的面积＝梯形的面积－2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想。
27．52cm2
【分析】要想求出四边形ABCD的面积，就要利用题目中所给的条件，推出四边形ABCD与其它图形之间的关系。
【详解】S△ADE∶S正方形ABCD＝2∶8＝1∶4
所以△ADE中AD边上的高为AB
S△BCE＝BC×÷2＝AB×AB÷2＝AB2
即S△BCE：S正方形ABCD＝
因为S△ADE∶S△CDE∶S正方形ABCD＝2∶3∶8，设S△ADE＝2x，S△CDE＝3x，则S△ABD＝S△BCD＝4x，S△BCE＝6x，所以S△BDE＝4x＋3x－6x＝4，即x＝4，
所以S四边形ABCE＝8x＋2x＋3x＝13x＝52（cm2）
【分析】本题考查了组合图形的面积，采用设数的方法进行解答就会变得简便易行，也使我们很好理解。
28．14平方厘米
【分析】正方形面积－剪下的三角形面积＝剩余部分的面积。
【详解】
4×4－2×2÷2
＝16－2
＝14（平方厘米）
答：剩余部分面积是14平方厘米。
【分析】本题主要考查组合图形的面积，此类问题一般通过割补法进行解答。
29．216平方米
【分析】草坪的面积实际就是长（30－3）米、宽8米的长方形面积。长方形面积＝长×宽，根据长方形面积公式计算即可。
【详解】（30－3）×8
＝27×8
＝216（平方米）
答：草坪的面积是216平方米。
30．10400平方米
【分析】如图，这块地可以分成一个三角形和长方形，据此利用三角形和长方形的面积公式计算即可解答。
【详解】
100×80＋（160－80）×（100－40）÷2
＝8000＋80×60÷2
＝8000＋2400
＝10400（平方米）；
答：这个块地的面积是10400平方米。
【分析】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答。

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