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2023年广东省惠州市惠城区小升初数学试卷
一、填空题。（每空1分，共25分）
1．（4分）673000000读作 　 　，“7”在 　 　位上，改写成用“万”作单位的数是 　 　，省略“亿”后面的尾数约是 　 　亿。
2．（5分）＝60：　 　＝　 　÷60＝　 　%＝　 　折＝　 　填小数。
3．（4分）公顷＝　 　平方米
6.04m3＝　 　m3　 　dm3
0.018km＝　 　m
1.08L＝　 　dm3＝　 　cm3
4．（2分）一个长方体的长、宽、高的长度之比是3：2：1，棱长总和是72cm，这个长方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
5．（1分）一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3。这个三角形是 　 　三角形。
6．（2分）如果x＝3y（x、y都不为0），那么x和y成 　 　比例；如果xy＝3，那么x和y成 　 　比例。
7．（1分）把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是　 　．
8．（2分）一条连衣裙a元，一件衬衫的价格比这条连衣裙的3倍少8元，这件衬衫的价格是 　 　元。当a＝85时，这件衬衫的价格是 　 　元。
9．（3分）一幅图的比例尺是，那么图上1cm表示实际距离 　 　km；实际距离80km在图上要画 　 　cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 　 　。
10．（1分）如图，两条平行线间，甲的面积是16cm2，乙的面积是11cm2，丙的面积是 　 　cm2。
二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）
11．（1分）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．　 　
12．（1分）两条直线不相交就一定平行。 　 　。
13．（1分）把100克糖放入1kg水中，糖水的含糖率为10%．　 　
14．（1分）一件商品先按八折销售，再涨价两成，现价与原价相等。 　 　
15．（1分）a、b、c均为非0的自然数，且a×＝b×＝c÷，则b是最小的数。 　 　
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
16．（1分）三个连续的偶数，用m表示其中最小的一个，那么这三个偶数的和是（　　）
A．3m B．3m+6 C．3m+4
17．（1分）下面各式中（x、y均不为0），x和y成反比例的是（　　）
A．9x＝7y B． 6.7＝3.3 C．＝
18．（1分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高和底面半径的比是（　　）
A．1：2π B．2π C．2π：1
19．（1分）如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．2 B．3 C．6
20．（1分）一个小数的小数点向右移一位后，增加了3.6。如果将原来的小数的小数点向左移一位，那么得到的小数比原来减少了（　　）
A．0.36 B．0.4 C．0.04
四、计算下面各题。（26分）
21．（8分）直接写出得数。
1÷0.2＝ 309÷3＝ 0.125×8＝ 30%×50＝
×＝ ÷＝ 1﹣0.05＝ 6.35+3.5＝
22．（6分）解方程。
30%x+6＝36 5x﹣1.6x＝10.2 ：x＝：2
23．（12分）能用简便方法计算的要用简便方法计算。
÷[（﹣）÷] ×+÷9 7.5×125%+2.5×1.25 8×67×1.25
五、动手操作。（9分）
24．（5分）按要求画一画。
（1）图中点A的位置用数对表示为 　 　
（2）以虚线为对称轴，画出图形ABCD的轴对称图形。
（3）将图形ABCD缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。
25．（4分）文化宫周围环境如下图所示。
（1）文化宫东面350m处，有一条商业街与人民路互相垂直。请你在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。
（2）体育馆在文化宫东偏 　 　45°方向 　 　m处。
六、解决问题。（30分）
26．（5分）学校开展“书香校园”活动，六（3）班诵读红色经典书籍，其中欢欢读《红岩》这本书，这本书有600页，她已经读了，还剩下多少页没有读？
27．（5分）农历五月初五是我国传统节日端午节。乐乐家包了碱水粽子和咸蛋肉粽子一共65个，碱水粽子和咸蛋肉粽子的数量比是3：2。两种粽子各包了多少个？
28．（5分）在实验小学新校区的规划图上，长方形草坪的长是5.2厘米，宽是3.6厘米，如果规划图的比例尺是1：500。这个草坪实际占地面积是多少平方米？
29．（5分）有一个圆锥形沙堆，底面积是4.6平方米，高是1.2米。将这些沙铺在一个长4米、宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？
30．（5分）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车多走48千米时，两车还相距264千米（两车没有相遇）。已知甲、乙两车速度的比为5：3，求这两城相距多少千米？
31．（5分）在学习圆柱体积公式时，老师会用到图中所示的方法，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。
（1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是 　 　，宽是 　 　，体积是 　 　。
（2）上图中圆柱的高为10厘米，把圆柱转化成长方体后表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
2023年广东省惠州市惠城区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空1分，共25分）
1．（4分）673000000读作 　六亿七千三百万　，“7”在 　千万　位上，改写成用“万”作单位的数是 　67300万　，省略“亿”后面的尾数约是 　7　亿。
【分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；
根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……据此解答；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：673000000读作：六亿七千三百万，“7”在千万位上，673000000＝67300万，673000000≈7亿。
故答案为：六亿七千三百万，千万，67300万，7。
【点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
2．（5分）＝60：　100　＝　36　÷60＝　60　%＝　六　折＝　0.6　填小数。
【分析】根据比与分数的关系＝3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘20就是60：100；根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘12就是36÷60；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义60%就是六折。
【解答】解：＝60：100＝36÷60＝60%＝六折＝0.6
故答案为：100，36，60，六，0.6。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（4分）公顷＝　6000　平方米
6.04m3＝　6　m3　40　dm3
0.018km＝　18　m
1.08L＝　1.08　dm3＝　1080　cm3
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
6.04立方米看作6立方米与0.04立方米之和，把0.04立方米乘进率1000化成40立方分米。
高级单位千米化低级单位米乘进率1000。
立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000。
【解答】解：公顷＝6000平方米
6.04m3＝6m340dm3
0.018km＝18m
1.08L＝1.08dm3＝1080cm3。
故答案为：6000；6，40；18；1.08，1080。
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算、长度的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
4．（2分）一个长方体的长、宽、高的长度之比是3：2：1，棱长总和是72cm，这个长方体的表面积是 　198　cm2，体积是 　162　cm3。
【分析】先根据一个长方体的长、宽、高的长度之比是3：2：1，棱长总和是72cm，求出长方体的长、宽、高的长度，长是（72÷4）×，宽是（72÷4）×，高是（72÷4）×；再根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【解答】解：（72÷4）×
＝18×
＝9（cm）
（72÷4）×
＝18×
＝6（cm）
（72÷4）×
＝18×
＝3（cm）
（9×6+9×3+6×3）×2
＝（54+27+18）×2
＝99×2
＝198（cm2）
9×6×3
＝54×3
＝162（cm3）
答：这个长方体的表面积是198cm2，体积是162cm3。
故答案为：198，162。
【点评】本题考查的是按比例分配问题，先求出长加宽加高的和是解答关键。
5．（1分）一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3。这个三角形是 　直角　三角形。
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。
【解答】解：180°×＝90°
这是一个直角三角形。
故答案为：直角。
【点评】此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
6．（2分）如果x＝3y（x、y都不为0），那么x和y成 　正　比例；如果xy＝3，那么x和y成 　反　比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解答】解：如果x＝3y，即x：y＝3，是比值一定，则x和y成正比例；
如果xy＝3，是乘积一定，那么x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7．（1分）把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是　56.52立方厘米　．
【分析】正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于原正方体的棱长，由此利用圆锥的体积公式代入数据即可解答．
【解答】解：×3.14××6，
＝×3.14×9×6，
＝56.52（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米．
故答案为：56.52立方厘米．
【点评】此题考查了正方体内最大圆锥的特点以及圆锥的体积公式的计算应用．
8．（2分）一条连衣裙a元，一件衬衫的价格比这条连衣裙的3倍少8元，这件衬衫的价格是 　（3a﹣8）　元。当a＝85时，这件衬衫的价格是 　247　元。
【分析】根据数量关系：衬衫的价格＝连衣裙的价格×3﹣8，解答即可。
把a＝85代入上面的式子计算即可。
【解答】解：衬衫的价格：（3a﹣8）元
答：这件衬衫的价格是（3a﹣8）元。
当a＝85时
3×85﹣8
＝255﹣8
＝247（元）
答：这件衬衫的价格是247元。
故答案为：（3a﹣8），247。
【点评】解答此题的关键是：根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
9．（3分）一幅图的比例尺是，那么图上1cm表示实际距离 　20　km；实际距离80km在图上要画 　4　cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 　1：2000000　。
【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离20千米；实际距离是50千米，那么在图上应画多长，即求80千米里面有几个20千米，即画几厘米长；根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。
【解答】解：80÷20＝4（厘米）
1厘米：20千米
＝1厘米：2000000厘米
＝1：2000000
答：图上的1cm表示实际距离20km，实际距离80km在图上要画4cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1：2000000。
故答案为：20，4，1：2000000。
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。
10．（1分）如图，两条平行线间，甲的面积是16cm2，乙的面积是11cm2，丙的面积是 　16　cm2。
【分析】根据同底等高的平行四边形的面积相等即可求解。
【解答】解：观察图形可知，甲的面积+乙的面积＝丙的面积+乙的面积，
所以甲的面积＝丙的面积，
因为甲的面积是16cm2，
所以丙的面积是16cm2。
故答案为：16。
【点评】本题考查了等（或同）底等高的平行四边形的面积相等的知识点。
二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）
11．（1分）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．　×　
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，可以举例说明，如设第一个圆柱底面周长为2，高为6；第二个圆柱的底面周长为4，高为3，则它们的侧面积都是12，由此即可进行判断．
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：当侧面积一定时，它们的底面周长与高成反比例，
如设第一个圆柱的底面周长为2，高为6，则它的侧面积为12；
设第二个圆柱的底面周长是4，高为3，则它的侧面积也是12；
所以圆柱的侧面积相等，底面周长不一定相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，解决此类判断问题，采用举反例的方法最有说服力．
12．（1分）两条直线不相交就一定平行。 　×　
【分析】根据直线平行、相交的定义：在同一平面内，两条直线不平行，就一定相交；前提：必须是在同一平面内；据此判断即可。
【解答】解：两条直线不相交就一定平行，说法错误，因为前提是在同一平面内；
故答案为：×。
【点评】本题是对基础知识的考查，准确记忆是解答本题的关键。
13．（1分）把100克糖放入1kg水中，糖水的含糖率为10%．　×　．
【分析】此题首先理解含糖率，含糖率＝×100%，糖水的质量＝糖的质量+水的质量．由此列式解答即可．
【解答】解：1kg＝1000g，
×100%≈9.1%；
答：糖水的含糖率是9.1%；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查学生对含糖率概念的理解，应明确：糖水＝糖+水．
14．（1分）一件商品先按八折销售，再涨价两成，现价与原价相等。 　×　
【分析】设这件商品的原价100元，根据现价＝原价×折扣，计算出现价，再根据分数乘法的意义，用现价乘（1+20%），计算出涨两成之后的售价，最后与100元比较即可。
【解答】解：设这件商品的原价100元。
100×80%×（1+20%）
＝80×1.2
＝96（元）
96＜100
答：现价小于原价。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是设这件商品的原价100元，根据现价＝原价×折扣和分数乘法的意义，列式计算。
15．（1分）a、b、c均为非0的自然数，且a×＝b×＝c÷，则b是最小的数。 　×　
【分析】让每个算式都等于1，分别求出a，b，c，再比较大小。
【解答】解：根据题意设a×＝b×＝c÷＝1。
a×＝1，a＝，
b×＝1，b＝，
c÷＝1，c＝，
因为＜＜，所以a＜c＜b。
故答案为：×。
【点评】会解方程是解题关键。
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
16．（1分）三个连续的偶数，用m表示其中最小的一个，那么这三个偶数的和是（　　）
A．3m B．3m+6 C．3m+4
【分析】根据连续偶数相差2，解答此题即可。
【解答】解：m+m+2+m+4＝3m+6
答：这三个偶数的和是3m+6。
故选：B。
【点评】知道连续偶数相差2，是解答此题的关键。
17．（1分）下面各式中（x、y均不为0），x和y成反比例的是（　　）
A．9x＝7y B． 6.7＝3.3 C．＝
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：A.因为9x＝7y，所以x÷y＝，商一定，所以x和y成正比例；
B. 6.7＝3，所以＝9.7，商一定，所以x和y成正比例；
C.＝，所以xy＝3×8＝24，乘积一定，所以x和y成反比例。
故选：C。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
18．（1分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高和底面半径的比是（　　）
A．1：2π B．2π C．2π：1
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，圆的周长公式：C＝2πr，根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面半径的比，再化简比即可。
【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长和高相等，
这个圆柱的高与底面半径的比是：2πr：r＝2π：1。
答：这个圆柱的高与底面半径的比是2π：1。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用。
19．（1分）如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．2 B．3 C．6
【分析】要解答本题，首先根据题意用相同的未知数表示瓶底与锥形杯口的面积，并根据图形，用含有相同未知数的式子表示杯子和瓶子的高度；再根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，并用圆柱的体积除以圆锥的体积，进行计算，即可解答本题。
【解答】解：设杯子的高度是h，瓶底的面积是S。
圆柱形瓶内水的体积：S×2h＝2Sh
圆锥形杯子的体积：×S×h＝Sh
倒满杯子的个数：
2Sh÷Sh
＝2×3
＝6（杯）
答：能倒满6杯。
故选：C。
【点评】这是一道关于圆柱和圆锥体积计算的题目，熟记圆柱和圆锥体积公式是解题的关键。
20．（1分）一个小数的小数点向右移一位后，增加了3.6。如果将原来的小数的小数点向左移一位，那么得到的小数比原来减少了（　　）
A．0.36 B．0.4 C．0.04
【分析】一个小数的小数点向右移一位后，相当于这个小数扩大到原来的10倍，把原来的小数看作1份，小数点向右移一位后就是10份，用增加的数除以份数差，求出原来的小数是多少；将原来的小数的小数点向左移一位，相当于这个小数除以10，用原来的小数减去得到的小数就是比原来减少的数。
【解答】解：3.6÷（10﹣1）
＝3.6÷9
＝0.4
0.4﹣0.4÷10
＝0.4﹣0.04
＝0.36
答：得到的小数比原来减少了0.36。
故选：A。
【点评】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......据此解答。
四、计算下面各题。（26分）
21．（8分）直接写出得数。
1÷0.2＝ 309÷3＝ 0.125×8＝ 30%×50＝
×＝ ÷＝ 1﹣0.05＝ 6.35+3.5＝
【分析】根据整数，小数，分数，百分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
1÷0.2＝5 309÷3＝103 0.125×8＝1 30%×50＝15
×＝ ÷＝ 1﹣0.05＝0.95 6.35+3.5＝9.85
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数，小数，分数，百分数加减乘除的计算方法。
22．（6分）解方程。
30%x+6＝36 5x﹣1.6x＝10.2 ：x＝：2
【分析】方程两边同时减6，两边再同时除以30%；
先化简，再在方程两边同时除以3.4；
先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。
【解答】解：30%x+6＝36
30%x+6﹣6＝36﹣6
30%x＝30
30%x÷30%＝30÷30%
x＝100
5x﹣1.6x＝10.2
3.4x＝10.2
3.4x÷3.4＝10.2÷3.4
x＝3
：x＝：2
x＝×2
x÷＝÷
x＝
【点评】本题考查了根据比例的基本性质和等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。
23．（12分）能用简便方法计算的要用简便方法计算。
÷[（﹣）÷] ×+÷9 7.5×125%+2.5×1.25 8×67×1.25
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照乘法交换律计算。
【解答】解：（1）÷[（﹣）÷]
＝÷[÷]
＝÷
＝4
（2）×+÷9
＝×（+）
＝×1
＝
（3）7.5×125%+2.5×1.25
＝1.25×（7.5+2.5）
＝1.25×10
＝12.5
（4）8×67×1.25
＝8×1.25×67
＝10×67
＝670
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、动手操作。（9分）
24．（5分）按要求画一画。
（1）图中点A的位置用数对表示为 　（5，6）　
（2）以虚线为对称轴，画出图形ABCD的轴对称图形。
（3）将图形ABCD缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。
【分析】（1）根据数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出A点的位置即可；
（2）先确定出图形ABCD的各个顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）将图形ABCD的各边缩小到原来的一半，画出图形ABCD按1：2缩小后的图形即可。
【解答】解：（1）图中点A的位置用数对表示为（5，6）；
（2）先确定出图形ABCD的各个顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接得图①；
（3）将图形ABCD的各边缩小到原来的一半，画出图形ABCD按1：2缩小后的图形②。
故答案为：（5，6）。
【点评】本题考查了轴对称图形的画法和图形的放大与缩小，准确画图是关键。
25．（4分）文化宫周围环境如下图所示。
（1）文化宫东面350m处，有一条商业街与人民路互相垂直。请你在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。
（2）体育馆在文化宫东偏 　北　45°方向 　300　m处。
【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可求出文化宫与商业街的图上距离，进而依据过直线上一点作已知直线的垂线的方法，即可画出商业街；
（2）量出文化宫与体育馆的图上距离，进而求出它们的实际距离，再据二者的方向关系，即可描述出二者的位置关系。
【解答】解：（1）350÷100＝3.5（厘米）
文化宫东面350m处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。如图：
（2）100×3＝300（米）
答：体育馆在文化宫东偏北45°方向300m处。
故答案为：北，300。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，结合题意分析解答即可。
六、解决问题。（30分）
26．（5分）学校开展“书香校园”活动，六（3）班诵读红色经典书籍，其中欢欢读《红岩》这本书，这本书有600页，她已经读了，还剩下多少页没有读？
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，读了，则还剩下这本书的（1﹣），用这本书的总页数×（1﹣），即可求出剩下的页数。
【解答】解：600×（1﹣）
＝600×
＝240（页）
答：还剩下240页没有读。
【点评】本题考查分数乘法应用题。关键是熟练掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27．（5分）农历五月初五是我国传统节日端午节。乐乐家包了碱水粽子和咸蛋肉粽子一共65个，碱水粽子和咸蛋肉粽子的数量比是3：2。两种粽子各包了多少个？
【分析】由题意可知：碱水粽子和咸蛋肉粽子一共是65个，总份数是3+2＝5（份），据此利用比，求出各自占全部的几分之几就能求出各是多少个。
【解答】解：65×
＝65×
＝39（个）
65×
＝65×
＝26（个）
答：碱水粽子包了39个，咸蛋肉粽子包了26个。
【点评】此题主要考查了比的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
28．（5分）在实验小学新校区的规划图上，长方形草坪的长是5.2厘米，宽是3.6厘米，如果规划图的比例尺是1：500。这个草坪实际占地面积是多少平方米？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长方形草坪的长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S＝ab，即可求出草坪的实际面积。
【解答】解：5.2÷＝2600（厘米）
2600厘米＝26米
3.6÷＝1800（厘米）
1800＝18米
26×18＝468（平方米）
答：这个草坪的实际占地面积是468平方米。
【点评】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答。
29．（5分）有一个圆锥形沙堆，底面积是4.6平方米，高是1.2米。将这些沙铺在一个长4米、宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？
【分析】要求铺多厚，就要求得圆锥形沙堆的体积，根据圆锥的体积公式即可求出；然后根据长方体的体积公式，求出所铺沙坑的厚度即可。
【解答】解：×4.6×1.2
＝0.4×4.6
＝1.84（立方米）
1.84÷（4×2）
＝1.84÷8
＝0.23（米）
答：能铺0.23米厚。
【点评】此题考查圆锥的体积公式V＝Sh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。
30．（5分）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车多走48千米时，两车还相距264千米（两车没有相遇）。已知甲、乙两车速度的比为5：3，求这两城相距多少千米？
【分析】从题意可知，在相同的时间内，速度的比等于路程的比，假设乙车走了x千米，则甲车走了（x+48）千米，两车已行的路程求出来后，再加上还没行的路程，就是两城之间的距离。
【解答】解：设乙车行了x千米，则甲车行了（x+48）千米，由题意可得：
　
3x+144＝5x
2x＝144
x＝72
72×2+48+264＝456（千米）
答：这两城相距456千米。
【点评】解答这类题目，关键是理清题里的数量关系，利用比来进行计算比较简便。
31．（5分）在学习圆柱体积公式时，老师会用到图中所示的方法，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。
（1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是 　πr　，宽是 　r　，体积是 　πr2h　。
（2）上图中圆柱的高为10厘米，把圆柱转化成长方体后表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
【分析】（1）将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆的半径，体积等于长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答；
（2）拼成的长方体表面积比圆柱多了两个相同的长方形的面积，这两个长方形的长与圆柱的高相等，宽与圆柱的底面半径相等；用增加的表面积÷2，求出增加的一个长方形的面积，再除以长方形的长，求出长方形的宽，即圆柱的底面半径；知道了圆柱的底面半径和高，利用圆柱的体积公式就能求出这个圆柱的体积。
【解答】解：（1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是πr，宽是r，体积是πr2h；
（2）底面半径：80÷2÷10＝4（厘米）
圆柱体积：3.14×42×10＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
故答案为：（1）πr；r；πr2h；（2）502.4立方厘米。
【点评】这是一道有关圆柱的题目，需要掌握圆柱的体积公式，关键是求出圆柱的底面半径。
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