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(共18张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
核心考点整合
核心考点1
幂的运算
1.（衡阳中考)下列运算正确的是
(D)
A.a2十a3=a5
B.a3·a4=al2
C.(a3)4=a7
D.a3÷a2=a
2.(泸州中考)下列运算正确的是
C
A.a2·a3=a6
B.3a-2a=1
C.(-2a2)3=-8a5
D.a6÷a2=a3
3.(安岳县期末)若xm=3,x”=2,则x2m+”的值
是
(C)
A.11
B.12
C.18
D.36
4.（衡阳市衡东县期末)已知a=212,b=38,c=
74,则a,b,c大小关系是
(B)
A.a>b>c
B.b>a>o
C.c>b>a
D.b>c>a
5.计算：
(1)(m12÷m9)·m2+(m2)4÷m2;
解：原式=m3·m2+m8÷m2
=m+m;
(2)-(-x2)3·(-x2)2-x·（-x3)3.
解：原式=x6·x4+x10
=2x10.
核心考点2
整式的乘除法
6.(资阳中考)下列计算正确的是
(C
A.2a+36-5ab
B.(a+b)2=a2+b2
C.a2Xa=a
D.(a2)3=a
7.(眉山中考)下列运算中，正确的是
D
A.x3·x5=x15
B.2x3y=5xy
C.(x-2)2=x2-4
D.2x2(3x2-5y)=6x4-10x2y
《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解
释二项式(a十b)”的展开式的各项系数，此三
角形称为“杨辉三角”.
(a十b)0…
…1
(a+b)1…1
1
(a十b)2…1
2
1
(a十b)3…1
3
3
1
(a十b)4…1
4
6
4
1
(a十b)5…1
5
10
10
5
1
根据“杨辉三角”请计算（α十b)0的展开式中
第三项的系数为
D
A.2017
B.2016
C.191
D.190
9.(遂宁市射洪县期末)已知多项式(x一2α)与
(x2十x一1)的乘积中不含x2项，则常数a的
值是
1
2
10.计算：
(1)5a3b·(-3b)2+(-ab)(-6ab)2;
解：原式=5a3b·9b2-ab·36a2b2
=45a3b3-36a3b3
=9a3b3;
(2)(-7x3y4-14xy2)÷(-7xy);
解：原式=-7x3y4÷(-7xy)-14xy2÷(-7xy)
=x2y3+2y;
(3)(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).
解：原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x
=-2x3+6x2+x-15.(共16张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A)
基础达标
知识点1
多项式与多项式相乘
1.计算(a一2)(a+3)的结果是
(B)
A.a2-6
B.a2+a-6
C.a2+6
D.a2-a+6
2.计算(2x一y)(3x十y)的结果中，含xy的项的
系数为
(A)
A.-1
B.1
C.5
D.-5
3.下列计算错误的是
(C)
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
B.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
C.(y+4)(y+5)=y2+9y-20
D.(m-2)(m+4)=m2+2m-8
4.(眉山市青神县期末)计算：(2a十1)(a一1)=
2a2-a-1.
5.计算：
(1)(5b+2)(2b-1);
解：原式=10b2-5b+4b-2
=10b2-b-2;
(2)(2x+5y)(3x-2y);
解：原式=6x2-4xy+15xy-10y2
=6x2+11xy-10y2;
知识点2
多项式与多项式相乘的应用
6.一个长方体的长、宽、高分别是3x一4,2x一1
和x,则它的体积是
(B
A.6x3-5x2+4x
B.6x3-11x2+4x
C.6x3-4x2
D.6x3-4x2+x+4
7.（巴中市期末)若关于x的多项式(x2+ax十
2)(2x一4)展开合并后不含x2项，则a的值
是
(C)
A.0
B.
2
C.2
D.-2
8.(遂宁市射洪县期末)从前，古希腊一位庄园
主把一块长为a米，宽为b米(a>b>100)的
长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张
老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少
10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，
你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地
面积会
(A)
A.变小了
B.变大了
C.没有变化
D.无法确定
9.如图是长为10cm,宽为6cm的长方形，在这
个长方形的4个角上分别剪去1个边长为
xcm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的
长方体盒子，试求这个盒子的体积.
解：体积为（4x3-32x2+
10
60x)cm3.
B
实践进取
10.（南岳二中期末)下面四个整式中，不能表示
图中阴影部分面积的是
(A)
A.x215x
X-3→
+X-
B.3(x+2)+x2
C.x(x+3)+6
↑2↓
D.(x+3)(x+2)-2x
11.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),
则M,N的大小关系为
>N.
12.若x2-3x+2=0,那么（x+2)(x-5)-6的
值为-18(共9张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点1
幂的乘方
1.计算(a)3的结果是
B
A.a"
B.a12
C.a
D.3a4
2.计算a3·(a3)2的结果是
(B
A.a
B.a
C.al
D.a18
3.(成都中考)计算：（一a3)2=
a6
4.计算：
(1)(a)3;
(2)(102)8:
解：原式=a7x3
解：原式=102x8
=a21;
=1016;
(3)(am)4;
(4)(y3)2·y.
解：原式=a4m;
解：原式=y·y
=y2.
知识点2
幂的乘方法则的拓展与逆用
5.x18不能写成
(A)
A.(x2)16
B.(x2)9
C.(x3)6
D.x9·x9
6.已知(am)”=3,则(a”)m=3,(a")3m=
27,a4mm=
81
7.（雁峰区成章实验中学期末)已知3m=2,3”=
5,则32m+m的值是20
8.（衡阳市衡东县期末)若4x=2+6,则x=
6
3
实践进取
9.(河北中考)若k为正整数，则(k十k十…十k)
k个k
(A)
A.k2k
B.k2k+1
C.2k
D.k2+k
10.(眉山市青神县期末)已知4m=a,8=b,其中
m,n为正整数，则22m+6m=
(A)
A.ab2
B.a+62
C.a2b
D.a2+6
12.若am=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则
mn.
你能利用上面的结论解决下面的问题吗？
试试看，相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x=222,求x的值；
(2)如果(27x)2=38,求x的值.
解：(1).2×8x×16x=21+3x+4x=22,
.∴.1+3x+4x=22,解得x=3;
(2).(27x)2=3x=38,
.∴.6x=8,解得x=
4
3
素养提升
13.(衡阳市常宁市期末)探究题：
(1)计算下列算式的结果：(22)3=
26=
发现(2)3=2，小浦猜想会有如下规律：
(am)n=
(用a,m,n表示)；
(2)利用上述规律，你能帮助小浦解决下列
问题吗？
①若a2m=3,求(a3m)2的值；
②比较3555,4444,5333的大小，并用“<”号
连接(共10张PPT)
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A
基础达标
知识点1)
积的乘方
1.计算(2y)2的结果是
(B
A.2y
B.4y2
C.2y2
D.4y
2.(黄石中考)计算（一5x3y)2正确的结果是
(B)
A.25x5y2
B.25x6y2
C.-5x3y2
D.-10x6y2
3.(内江市期末)下列运算正确的是
(C)
A.(-a2)3=-a5
B.a3·a5=al5
C.(-a2b3)2=a4b
D.3a2-2a2=a
4.计算：
(1)(2ab)3;
(2)(-3x)4;
解：原式=23·3·b3
解：原式=(-3)4·x4
=8a3b3;
=81x4;
知识点2
积的乘方的逆运算
5.已知2m=3,3m=2,则6m的值为
D
A.1
B.1.5
C.5
D.6
2023
6（实岳县肉末)计维(3)》×（一2
2022
的
结果是
(B)
A.-
5
13
B.-2
35
5
C.
D.2
13
3-5
7.计算.3×(3y=(3×
3
)07)=1
8.(内江市期末)若2+3·3+3=36x-2,则x=
7
3
实践进取
9.（南阳市宛城区期末)计算：（x·x3)2=x2·
(x3)2=x2·x6=x8,其中，第一步运算的依据
是
(D
A.幂的乘方法则
B.同底数幂的乘法法则
C.乘法分配律
D.积的乘方法则
10.如果(am·b”·b)3=a9b15,那么m,n的值分
别为
(B)
A.9,-4
B.3,4
C.4,3
D.9,6
山计算：(12)×（得）
×(0.75)11=
1
2
12.计算：
1D-a6;
解：原式=(-号2×a.()9.(23
125abc
64
13.若3x+5y=3,求8x·32'的值.
解：8x·32=(23)x·(25)
=23x·25y
=23x+5)
=23
=8.
素养提升
14.已知2m=a,5”=b,20”=c,试探究a,b,c之
间有什么关系？
解：∴.20”=(22×5)"=22m×5”=(2")2×5”=a2b,
且20”=c,.∴.c=a2b.(共8张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A)为
基础达标
知识点1)
单项式与单项式相乘
1.(临沂中考)计算2a3·5a3的结果是
(A)
A.10a6
B.10a8
C.7a3
D.7a
2.计算(-2xy）·(-4xy)的结果是
(B)
A.-2x4y4
B.2x4y
C.24y3
D.-2x3y3
3.(街山县期末)计算：y·(一6)2=
12x3y2
4.计算：
19ay(-32w:
解：原式=-3x3y2;
(2)-6a2b(2abc).
解：原式=-6a2h·4ae2
--gare.
知识点2
用单项式乘法解决实际问题
5.一个三角形的一边长为4a,这边上的高为
合，则这个三角形的而积为】
a3
6.
一个长方形的长是宽的1.8倍，宽为2.5×10cm,
则这个长方形的面积为1.125×105cm.(用科
学记数法表示)
实践进取
7.若单项式-8x1y和}r
的积为-2x5y
则(ab)9÷(ab)4÷(ab)3的值为
(D)
A.-25
B.25
C.-625
D.625
8,如果单项式一3y2与ry+是同类项，
那么这两个单项式的积是
3
2
9.计算：
(1)(-5a)(-aby):
解：原式=206x:
(2)(-2x)(号x)(-).
解：原式=(-了y)(-号2)
=62y.
10.如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内的
一块空地，已知AB=2a,BC=3b,且E为
AB边的中点，DF=3BC,现打算在阴影部
分种植一片草坪，求这片草坪的面积.
解：.E为AB的中点，DF=
A
F
D
3
C,AB=2a,BC=3b,.∴.
E
AE=a,AF=2b.S8s=
2
B
C
·2a·3b-2·2ab=3ah-ab=2ab.
素养提升
11.已知1+2+3+·+n=m,求(ab”)·
(a2b-1)·…·(a”-1b)·(a"b)的值.
解：因为1+2+3+…+n=m,所以(ab”)·
(a2b”-1）·…·(a"-1b2)）·(a"b)=a1+2+…+n-1+n
bn+n-1++2+1=ambm(共17张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A)为
基础达标
知识点1
因式分解的概念
1.（宜宾市叙州区期末)下列因式分解正确的是
(A)
A.2b2-8b+8=2(b-2)2
B.ay2-2ay+y=y(ay-2a)
C.a2+a-3=a(a+1)-3
D.3x3y-xy2=3xy(x2-y)
2.把x2十3x+c分解因式得x2+3x+c=(x十
1)(x+2),则c的值为2·
知识点2
用提公因式法分解因式
3.多项式8a3b2+12a3bc一4a2b中，各项的公因
式是
(B)
A.a26
B.4a26
C.-4a2b2
D.-a26
4.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的
是
(B)
A.x2-y2
B.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy-y
5.把多项式(m+1)(m一1)一(1一m)提出公因
式(m一1)后，余下的部分是
(C)
A.m
B.2m
C.m+2
D.2(m+1)
6.分解因式：
(1)(眉山中考)2x2-8x=2x(x-4);
(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)
7.把下列各式因式分解：
(1)a2-ab2;
解：原式=a(a-b);
(2)12a2b-18ab2-24a3b3;
解：原式=6ab(2a-3b-4a2b2);
(3)(x+2)2-(x十2).
解：原式=(x+2)(x+1).
知识点3
用公式法分解因式
8.在多项式①4x2+4x-1;②x2-2xy十4y;
③a2-ab+;④-d2+4中，能用公式法分
解因式的有
B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.分解因式：
(1)(内江市期末)一a2十4b=
(2b+a)(2b
-a）
(2)(衡阳中考)x2十2x十1=
(x+1)2
(3)(凉山州中考)ab-a=a(b+1)(b-1)
(4)(绵阳中考)3x3-12xy2=
3x(x+2y)(x
-2y)
(5)(巴中中考)-a3十2a2-a=-a(a-
1)2
10.把下列各式因式分解：
(1)-m2+n2;
解：原式=n2-m2=(n+m)(n-m);
(2)x2+4xy+4y2;
解：原式=(x+2y)2;
(3)8a2-2;
解：原式=2(4a2-1)》
=2(2a+1)(2a-1);
(4)(巴中市期末)m2(a一2)十n2(2-a).
解：原式=m2(a-2)-n2(a-2)
=(a-2)(m2-n2)
=(a-2)(m+n)(m-n).(共8张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A为
基础达标
知识点
单项式除以单项式
1.计算2a2÷a的结果是
(B)
A.2
B.2a
C.2a3
D.2a2
2.(平昌县期末)8a°b4c÷
=4ab2,则横
线上应填的代数式
(C)
A.2a3b3c
B.2ab2c
C.2a'b2c
3.计算(2a3b2)2÷ab2的结果为
(D)
A.2a2
B.2ab2
C.4ab2
D.4a62
4.（攀枝花中考)下列计算正确的是
(D)
A.(a2b)2=a2b2
B.a÷a2=a3
C.(3xy2)2=6x2y4
D.(-m)7÷(-m)2=-m5
5.计算：
(1)18x6yx÷24xy;
解：原式=
(2)(3a2b3c)3÷(-6ab3);
解：原式=-27abc3÷65b
--abfe:
(3)(-3mn)÷(-0.5mn2).
解：原式=61n.
实践进取
6.一个三角形的面积为2a3b,一边长为ab,则
这个三角形这边上的高为
(B)
A.2a2b
B.4a2b
C.a26
D.ab2
7.已知8ab”÷2amb=4a2b5,则
mn
18
8.计算：
(1)-3y2÷6ry2y
解：原式=-2y2÷2y
=-xy2z3;
(2)（安岳县期末)（一2m2n)3·mm2÷
(-m3n)2.
解：原式=-8mn3·mn2÷m°n2
=-8mn5÷mn2
=-8mn3.
9.已知长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为ab
cm,宽为)abcm.求：
(1)这个长方体的高.
(2)这个长方体的表面积.
解：1)这个长方休的高为3a6÷(ab·2a）
3a3÷3a28=2ar(cm.
(2)这个长方体的表面积为2(ab·三a+ab:
2at+3a,2a）=2(20+2a2+3a0）=
(7a2b3+6a2b4)cm2.
素养提升
10.观察下面的一行单项式：
a,-3a2,9a3,-27a4,81a,…
(1)从第二个单项式开始，计算每个单项式
与它前一个单项式的商，你有什么发现？
(2)试写出第8个单项式，第n个单项式：
解：(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个
单项式的商都是-3a;
(2)第八个单项式是-3a8,第n个单项式
为(-3)"-1a".(共18张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点1
两数和的平方
1.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是(C)
A.x2+9
B.x2-6x+9
C.x2+6x+9
D.x2+3x+9
2.如图①，有三种不同型号的卡片，用一张A
型、两张B型、一张C型卡片拼出了一个如图
②所示的正方形，请你观察图形并思考.
b
a
a
b
b
B
b
C
b
a
a
b
b
a
上述过程所揭示的乘法公式是(a+b)2=
a2 2ab+b2
3.根据完全平方公式填空：
(x+1)2=(x)2+2X(x)X(1)
+（1)2=(x2+2x+1).
7
4.计算：(1)(x+)2=2+x+
4
(2)(上海中考)(a+1)2-a2=2a+1
5.计算：
(1)(5+3p)2;
解：原式=25+30p+9p2;
(2)(3x+4y)2;
解：原式=9x2+24xy+16y2;
7.若(x一5)2=x2十kx十25，则k=
D
A.5
B.-5
C.10
D.-10
8.小明在计算(2x一5y)2时算得正确结果4x2
一20xy十，最后一项不慎被墨水污染，
则被墨水污染的这一项应该是
C
A.5y2
B.10y2
C.25y
D.100y2
9.计算：
(1)(3a-2b)2;
解：原式=9a2-12ab+4b2;
(23-2
解：原式=42-2xy+4y2.
知识点3
两数和（差）的平方的应用
10.将正方形的边长由acm增加6cm,则正方
形的面积增加了
(B
A.36 cm2
B.(36+12a)cm2
C,12a cm2
D.以上都不对
11.计算20232一4046×2022+20222的值为
(A)
A.1
B.2
C.3
D.4
12.（德阳中考)已知(x十y)=25,(x一y)2=9,
则xy=
4
13.(衡阳市常宁市期末)先化简，再求值：(2x一
1)2十(x+1)(x-1),其中x=2.
解：原式=4x2-4x+1+x2-1
=5x2-4x,
当x=2时，原式=5×22-4×2=12.
3
实践进取
14.(教材P37T4变式)如果x2+kx十81是两数
和或差的平方，那么k的值是
(D)
A.9
B.-9
C.9或-9
D.18或-18
15.(安岳县期末)观察下列各式及其展开式：
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
请你猜想（α十b)的展开式中第三项的系数
是45(共9张PPT)
华师版八年级数学上册
人
2.(雁峰区成章实验中学期末)小明作业本发下
来时，不小心被同学沾了墨水：(24x4y3一■+
6x2y2)÷(-6x2y)=-4x2y2+3xy-y,你帮
小明还原一下被墨水污染的地方应该是
B
A.-18x3y2
B.18x3y2
C.-2x3y2
D.iry
3.（衡阳市常宁市期末)计算：(4x3一2x)÷2x=
2x2-1.
4.计算：
(1)(2x3y2-3x2y2+2xy)÷2xy;
解：原式=2x3y2÷2xy-3x2y2÷2xy+2xy÷2xy=
2y-号y+1:
(2)(12x3-18x2+6x)÷(-6x);
解：原式=-2x2+3x-1;
(3)(ry-2xy+3xy)÷(-子w.
解：原式=y÷（-号y)-2y2÷（-号y）+
3y(-3w)=-3y2+3y-9
B
实践进取
5.如果(4x2一2x)÷2x=2x一1，我们称多项式
4x2一2x能被2x整除，已知多项式6x3一4x2一
2x+k能被2x整除，则常数k只能为
(B)
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.长方形面积是3a一3ab十6a,一边长为3a,则
它的周长为
8a-2b+4
7.计算：
(1)(乐山市市中区期末)(x十y)(x一y)一
(4x3y-4xy3)÷2xy;
解：原式=x2-y2-(2x2-2y2)
=x2-y2-2x2+2y2
=-x2+y2;
(2)(兴文县香山民族中学期末)(ab3十3a2b)
÷ab-(a+b)2;
解：原式=ab3÷ab+3a2b2÷ab-(a2+2ab+b2)
=b2 +3ab-a2-2ab-b2
=ab-a2;
素养提升
8.多项式除以单项式，可以先把这个多项式按
照某个字母降幂排列，然后再仿照两个数相
除的计算方法，用竖式进行计算，例如：
(6x3+6x2+2x)÷2x,仿照662÷2计算
如下：
331
3x2+3x+1
2662
2x6x3+6x2+2x
6x3
6
+6x2
+6x2
+2x
+2x
0
因此，(6x3+6x2+2x)÷2x=3x2+3x+1.
阅读上述材料后，试判断3x3一6x2一15x能
否被3x整除(x为非零整数)，不妨用竖式试
一试.
解：能.
x2-2x-5
3x3x3-6x2-15x
3x3
6x2
6x2
-15x
-15x
0
因此，(3x3-6x2-15x)÷3x=x2-2x-5.
因为x为非零整数，所以x2-2x-5为整数，所以
3x3-6x2-15x能被3x整除.(共7张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点1
同底数幂的乘法
1.计算a·a2的结果是
(
C
A.a3
B.a
C.a
D.a12
2.计算（一x)2·x3的结果是
(A）
A.x5
B.-x5
C.
D.-x6
3.化简（一x)3·(一x)2,结果正确的是
D
A.-x6
B.x6
C.x5
D.—
4.如果a2·a-3=a,那么x的值为
D
A.-1
B.5
C.6
D.7
5.计算：
(1)-x4·x3;
(2)((》
解：原式=-x;
解：原式=(2)
三
1
32
(3)-x7·（-x)9;
(4)b5·b8·b.
解：原式=-x7·(-x)
解：原式=b5+8+1
=x7·x9
=b14.
=x16;
知识点2
同底数幂的乘法的逆运算
6.若3m=2,3”=5,则3m+m的值是
(C)
A.7
B.15
C.10
D.90
7.式子a2m+3不能写成
(C)
A.a2m·a3
B.am·am+3
C.a2m。3
D.am+1·am+2
8.已知3x+2=m,用含m的代数式表示3x
(B)
A.m-9
B.
9
C.m-6
D.
m
6
13
实践进取
9.(河南中考)电子文件的大小常用B,KB,MB,
GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=
210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为
1GB,1GB等于
(A)
A.230B
B.830B
C.8×1010B
D.2×1030B
10.若x·xm·x"=x14,且m比n大3，则mn的
值为
40
11.（河南月考)若2”十2”十2”十2m=212,则n=
10
12.已知4x=8,4'=32,求x十y的值.
解：.4·4=8×32=256=44，而4x·4=4x+y
,∴.x+y=4.
素养提升
13.我们定义新运算“￥”：a￥b=2aX2(a,b为
正整数).
(1)求2￥3；
(2)若2￥(x十1)=16，求整数x的值.
解：(1)因为a￥b=2×2,所以2￥3=22×23=
25=32.
(2)因为2￥(x+1)=16,所以22×2x+1=24,则2+
x+1=4,解得x=1.(共8张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点1)
同底数幂的除法
1.计算x6÷x2正确的结果是
A.3
B.3
C.
D.8
2.计算(a2)3÷(a2)2的结果是
(
B
A.a
B.a2
C.a3
D.a
3.如果ax÷a+2=a,那么x等于
(A)
A.n+3
B.n+2
C.n+1
D.3-n
4.计算：
(1)84÷82=
64
(2(-3)÷(-3)2=
27
(3)(-x)5÷(-
x2
5.计算：
(1)108÷103;
(2)(-5)10÷57;
解：原式=105；
解：原式=53
=125;
(3)(a3)2÷a5;
(4)(-ab)6÷(-ba)3.
解：原式=a÷a
解：原式=-(ab)6-3
三0；
=-(ab)3
=-a3b3.
知识点2
同底数幂的除法法则的逆应用
6.（蒸湘区船山实验中学期末)已知3m=12,3”
=4,则3m-”的值为
(A)
A.3
B.4
C.6
D.8
7.(内江市期末)已知4x=18,8'=3,则52x-6的
值为
(A)
A.5
B.10
C.25
D.50
实践进取
8.下列四个算式：①（一a)3·（一a2)2=一a
②(-a3)2=-a5;③(-a3)3÷a4=
④（一a)6÷(一a)3=一a3中，正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9.（遂宁市射洪县期末)已知am=2,a”=3,ap=
5,则a2m+n-的值是
12
5
10.已知10=20,10=号，求3÷3的值
解：10=20,10=510÷10=20÷写
100=102.又∴.10÷10=104-b,.∴.a-b=2..∴.3a÷
3=34-b=32=9.
11.声音的强弱用分贝表示.通常人们讲话的声
音是50分贝，表示声音的强度是105；汽车
发动机的声音是100分贝，表示声音的强度
是101；喷气式飞机发动机的声音是150分
贝，表示声音的强度是1015.
(1)汽车发动机声音的强度是人们讲话声音
强度的多少倍？
(2)喷气式飞机发动机声音的强度是汽车发
动机声音强度的多少倍？
解：(1)105倍；
(2)105倍.
g
素养提升
12.已知(x÷)3÷x-b与-1x2为同类项，
求4a-10b+6的值.
解：‘.(x4÷x2b)3÷x4-b=(xa-2b)3÷xa-b=x3a-6b÷
r=,又(÷)÷与-方同
类项，.∴.2a-5b=2..∴.4a-10b+6=2(2a-5b)+6
=2×2+6=10.(共14张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点1
平方差公式
1.(衡山县期末)下列不能用平方差公式直接计
算的是
(A)
A.(-m+m)(m-n)B.(-m-n)(-m+n)
C.(x+2)(x-2)
D.(-2x+y)(2x+y)
2.下列运算正确的是
A.(5-m)(5+m)=m2-25
B.(1-3m)(1+3m)=1-3m2
C.(-4-3n)(-4+3m)=-9m2+16
D.(2ab-n)(2abn)=4ab2-n2
3.计算：
(1)(x-1)(x+1)=x2-1
(2)(3a-b)(-3a-b)=-9a2+b2
3( x）2+y)42-
4.运用平方差公式计算：
(1)(a+2b)(a-2b);
解：原式=a2-(2b)2
=a2-4b2;
(2)(a-1D(a+1):
解：原式=602-1：
(3)(3a+号(3a-2).
辨：原式=(30)2-(2b2
=9a2-4R.
知识点2
平方差公式的应用
5.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n一
3)-(n+2)(n-2)的整数是
(C)
A.4
B.3
C.5
D.12
6.若三角形的底边长为2a+1,底边上的高为
2a一1，则此三角形的面积为
(D)
A.4a2-1
B.4a2-4a+1
C.4a2+4a+1
D2a2-
2
7.(衡阳中考)先化简，再求值：(a十b)(a一b)十b
(2a+b),其中a=1,b=-2.
解：(a+b)(a-b)+b(2a+b)
=a2-b2+2ab+b2
=a2+2ab,
将a=1,b=-2代入上式得：
原式=12+2×1×(-2)=1-4=-3.
8.（教材P32例2变式)计算：
(1)59.8×60.2;
(2)1007×993;
(3)299×301+1.
解：(1)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.22=
3600-0.04=3599.96;
(2)原式=(1000+7)×(1000-7)=10002-72=
1000000-49=999951;
(3)原式=(300-1)×(300+1)+1=3002-12+
1=90000.
3
实践进取
9.计算1282一127×129的结果为
(A)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
10.计算：(x+y)(x-y)(x2+y)=4-y,
11.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结
合律，交换律，已知2=一1，那么(1+i)·
(1-i)=2
12.已知(a+b+2)(a+b-2)=45,则a+b的
平方根是
士√7(共9张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点
单项式与多项式相乘
1.计算2x(3x2+1),正确的结果是
C
A.5x3+2x
B.6x3+1
C.6x3+2x
D.6x2十2x
2.（衡阳市常宁市期末)若一个长方体的长、宽、
高分别为2x,x,3x一4，则长方体的体积为
(C)
A.3x3-4x2
B.6x2-8x
C.6x3-8x2
D.6x3-8x
3.计算：
(1)2a2·(3a2-5b);
解：原式=6a4-10a2b;
(2)(-4x)·(2x2+3x-1);
解：原式=-8x3-12x2+4x;
(3)(2x2y-2xy+y)·(-4xy):
解：原式=-2x3y2+8x2y2-4xy3;
(4)x(1+x)-x(1-x).
解：原式=x+x2-x十x2
=2x2.
3
实践进取
4.(衡山县期末)已知a2十a一4=0，那么代数式
(a2-5)a的值是
B
(
A.4
B.-4
C.2
D.-2
5.如果一个三角形的底边长为2x2y十xy一y,
底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为
6x3y2+3x2y2-3xy3
6.方程3x(7一x)=18-x(3x一15)的解为x=3
7.(平昌县期末)先化简，再求值：3a(2a一4a十
3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+
9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时，原式=
-20×4-9×2=-98.
8.某同学在计算一个多项式乘以一3x2时，算成
了加上-3x2,得到的答案是2-2x十1，那
么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A,则
A+(-32)=2-2x+1,
A=42-2x+1.
A.（-3x2)=(42-2x+1)(-3x)
=-12r+多-32.
素养提升
9.已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x,y的可能值很
多，不可能逐一代入求解，故考虑用整体思想
将x2y=3整体代入.
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6xy2
8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2X33-6
×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决问题：已知αb=3,求
(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
解：(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4(ab)3+6(ab)2-8ab
=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24
=-78.

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