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第4章 代数式
4.3 代数式的值
基础巩固
1．若代数式的值为18，则代数式的值为（　　）
A．30 B．-26 C．-30 D．34
2．a、b互为相反数，c、d互为倒数则的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
3．当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
4．代数式的值为，则　 　.
5．如果，那么的值是　 　．
6．一系列数，，，……满足条件：，，且为整数例如：，则：
（1）　 　．
（2）　 　．
7．某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①购买一个书包，赠送一支水性笔；②书包和水性笔一律按九折优惠.
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元.
（1）若小明和同学需买4个书包，x支水性笔（不少于4支），请用含x的代数式表示两种优惠方案各需多少元.
（2）当x = 20时，采用哪种方案更划算？
8．榫卯结构是中国古建筑和实木家具中相连接的两构件上采用的一种凹凸处理接合方式.凸出部分叫榫(或榫头）﹔凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽）.各种榫卯做法不同，应用范围不同，但它们在每件家具上都具有形体构造的“关节”作用.如图榫卯结构之燕尾槽的截面如图所示.
（1）用代数式表示图中榫卯结构之燕尾槽的截面阴影部分的面积；
若x=6cm，y=2cm，求榫卯结构之燕尾槽的截面阴影部分的面积.
综合运用
9．按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．已知，，则的值为（　　）
A． B．2 C．14 D．16
11．按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为.若对于多项式，有，则的值为　 　.
13．x的取值与代数式的对应值如下表：
… 0 1 2 3 … 　
… 9 7 5 3 1 … 　
根据表中信息，得出如下结论：①；②；③关于x的方程的解是；④.其中正确的是　 　.（填序号）
14．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算 说明理由.
15．为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元立方米，超过部分水费为元/立方米．
（1）如果甲、乙两家用水量分别为立方米和立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费？
（2）当每月用水量为立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水费；
当丁家本月交水费元时，那么丁家该月用水多少立方米？
拓展提升
16．已知m，n互为相反数，且 ，p，q互为倒数，数轴上表示数 的点距原点的距离恰为 个单位长度。求 的值.
17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　 　元，节省了　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】10
5．【答案】1
6．【答案】（1）3
（2）
7．【答案】（1）解：由题意可得：
方案①： （元）；
方案②： （元）；
答：方案①需（ ）元，方案②需（ ）元；
（2）解：当 时， （元），
（元），
∵160<162，
∴采用方案①更划算.
8．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：
（2）解：把x=6，y=2代入得xy-y2=6×2-22=12-4=8 .
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】8
13．【答案】①②③
14．【答案】（1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，
在乙超市购物所付费用为：(元)，
∵820元800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算.
15．【答案】（1）解：当时，应缴纳的水费是：元；
当时，应缴纳的水费是：元；
答：甲、乙两家该月应各交水费元和元；
（2）解：当时，
应缴纳的水费是：元，
当时，应缴纳的水费是：元；
（3）解：根据题意得：
立方米，
答：丁家该月用水立方米．
16．【答案】解： ， 互为相反数，且 ，n≠0，
， 互为倒数
表示数 的点距原点的距离恰为 个单位长度 或
当 时，原式=
当 时，原式=
17．【答案】（1）530；300
（2）0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）
（3）解：根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．
故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元；
当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755，
850﹣755＝95（元）．
故王老师共节省了95元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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