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人教A版（2019）选修一2.1.1倾斜角与斜率
（共19题）
一、选择题（共11题）
已知两点 ，，则直线 的斜率为
A． B． C． D．
若 ，， 三点共线，则实数 的值为
A． B． C． D．
已知直线 的斜率的绝对值为 ，则直线 的倾斜角为
A． B．
C． 或 D．以上均不正确
与直线 平行，且与直线 交于 轴上的同一点的直线方程是
A． B． C． D．
下列说法正确的是
A．一条直线和 轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角 的取值范围是锐角或钝角
C．和 轴平行的直线，它的倾斜角为
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
若某直线的斜率 ，则该直线的倾斜角 的取值范围是
A． B．
C． D．
若三点 ，， 在同一条直线上，则实数 等于
A． B． C． D．
已知 ，，，，则直线 与直线 平行，则 的值为
A． B． C． 或 D． 或
以 ，， 为顶点的三角形是
A．以 点为直角顶点的直角三角形 B．以 点为直角顶点的直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
已知 ，且 ，则 ，， 的大小关系是
A． B．
C． D．
已知四边形 的顶点 ，，，，则四边形 的形状为
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形
二、填空题（共4题）
直线 直线 交于一点 ，则经过 ， 两点的直线方程为 ．
已知经过坐标平面内 ， 两点的直线的方向向量为 ，则实数 的取值范围为 ．
已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 、 两点， 为坐标原点，则三角形 面积的最小值为 ．
已知直线 经过 ， 两点，则直线 的倾斜角 的取值范围是 ．
三、解答题（共4题）
已知点 在函数 的图象上，当 时，求 的取值范围．
已知三角形的顶点是 ，，，
(1) 求直线 的方程；
(2) 求 的面积；
(3) 若过点 直线 与线段 相交，求直线 的斜率 的范围．
下面图形标注的直线的倾斜角是否正确？
直线的倾斜角定义中含有哪几个关键条件？
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】C
【解析】由 ， 的坐标得 ．
2. 【答案】C
【解析】因为 ，， 三点共线，
所以方向向量 与 共线，
所以 ，
解得 ．
3. 【答案】C
【解析】设直线 的倾斜角为 ，则由题意知 ，又 ，
所以当 时，；
当 时，．
4. 【答案】C
【解析】直线 的斜率为 ，则所求直线斜率 ，直线方程 中，令 ，则 ，即所求直线与 轴交点坐标为 ．故所求直线方程为 ，即 ．
5. 【答案】D
【解析】对于A，一条直线向上方和 轴正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，A错误；
对于B，直线的倾斜角 的取值范围是 ；B错误；
对于C，和 轴平行的直线，它的倾斜角为 ，C错误；
对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如 时，斜率不存在，D正确．
6. 【答案】C
【解析】因为直线的斜率 ，
所以 ，
所以该直线的倾斜角 的取值范围是 ．
7. 【答案】D
【解析】由题意知，，即 ，解得 ．
8. 【答案】D
【解析】当 与 的斜率均不存在时，，此时 ；
当 时，，此时 ．
9. 【答案】A
【解析】因为 ，，，
所以 ，，
所以 ，
所以 ， 为直角．
10. 【答案】B
【解析】，， 的几何意义为函数 图象上的点与原点的连线的斜率，即比较三个斜率的大小．
11. 【答案】D
【解析】因为 ，，
所以 ．
又因为 ，，
所以 ，
所以四边形 为平行四边形，
又因为 ，
所以 ．
所以四边形 为矩形．
二、填空题（共4题）
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】由题意知直线的斜率一定存在，
设直线 的斜率为 ，
由直线的方向向量为 ，
得 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
解得 ．
14. 【答案】
【解析】设直线 为 ，则 ．因为 ，，所以 ，所以三角形 面积的最小值为 ，此时 ，．
15. 【答案】
【解析】由题易知直线 的斜率存在，故 ．
则 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 或 ，
即直线 的倾斜角 的取值范围是 ．
三、解答题（共4题）
16. 【答案】 的几何意义是过 ， 两点的直线的斜率．
因为点 在函数 的图象上，且 ，
所以设该线段为 且 ，，如图．
因为 ，，
所以
所以 的取值范围为 ．
17. 【答案】
(1) 依题意，作图如下：
由两点式得直线 方程为 ，整理得 ．
(2) 直线 方程为 ，
，又 ，
．
(3) ，，
要使过点 的 直线 与线段 相交，则 或 ．
18. 【答案】都不正确．
19. 【答案】①直线 与 轴相交；②直线 向上的方向；③ 轴的正方向．

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