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河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
一．一元一次方程的应用（共1小题）
1．（2022 河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（　　）
A．依题意3×120＝x﹣120
B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
二．函数的图象（共1小题）
2．（2022 河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
三．动点问题的函数图象（共1小题）
3．（2023 河北）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
4．（2023 河北）已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（　　）
A．2 B．m2 C．4 D．2m2
五．三角形三边关系（共1小题）
5．（2022 河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（　　）
A．1 B．2 C．7 D．8
六．等腰三角形的性质（共2小题）
6．（2023 河北）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2023 河北）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（　　）
A．30° B．n°
C．n°或180°﹣n° D．30°或150°
七．等腰直角三角形（共1小题）
8．（2022 河北）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对
B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．三人答案合在一起才完整
八．平行四边形的判定（共1小题）
9．（2022 河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
10．（2021 河北）如图1， ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
一十．菱形的性质（共1小题）
11．（2023 河北）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D、E、G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（　　）
A．42° B．43° C．44° D．45°
一十一．正多边形和圆（共2小题）
12．（2023 河北）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b
C．a＞b D．a，b大小无法比较
13．（2021 河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　　）
A．20 B．30
C．40 D．随点O位置而变化
一十二．弧长的计算（共1小题）
14．（2022 河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（　　）
A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm
一十三．作图—复杂作图（共2小题）
15．（2023 河北）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
16．（2021 河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
17．（2022 河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
一十五．相似三角形的应用（共1小题）
18．（2021 河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
一十六．条形统计图（共1小题）
19．（2021 河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
一十七．众数（共1小题）
20．（2022 河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．一元一次方程的应用（共1小题）
1．（2022 河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（　　）
A．依题意3×120＝x﹣120
B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
【答案】B
【解答】解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，
∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，
∴20x+3×120＝（20+1）x+120，
∴A选项不正确，B选项正确；
由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，
∴C选项不正确；
由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，
∴每块条形石的重量是240斤，
∴D选项不正确；
综上，正确的选项为：B．
故选：B．
二．函数的图象（共1小题）
2．（2022 河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：∵一个人完成需12天，
∴一人一天的工作量为，
∵m个人共同完成需n天，
∴一人一天的工作量为，
∵每人每天完成的工作量相同，
∴mn＝12．
∴n＝，
∴n是m的反比例函数，
∴选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是：C．
故选：C．
三．动点问题的函数图象（共1小题）
3．（2023 河北）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，
∴两个机器人最初的距离是AM+CN+2R，
∵两个人机器人速度相同，
∴同时到达点A，C，
∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；
当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，
当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；
故选：D．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
4．（2023 河北）已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（　　）
A．2 B．m2 C．4 D．2m2
【答案】A
【解答】解：令y＝0，则﹣x2+m2x＝0和x2﹣m2＝0，
∴x＝0或x＝m2或x＝﹣m或x＝m，
∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，
若m＞0，则m2＝2m，
∴m＝2，
若m＜0时，则m2＝﹣2m，
∴m＝﹣2．
∵抛物线y＝x2﹣m2的对称轴x＝0，抛物线y＝﹣x2+m2x的对称轴x＝，
∴这两个函数图象对称轴之间的距离＝＝2．
故选：A．
五．三角形三边关系（共1小题）
5．（2022 河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（　　）
A．1 B．2 C．7 D．8
【答案】C
【解答】解：∵平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，
∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，
∴d的取值范围为：2＜d＜8，
∴则d可能是7．
故选：C．
六．等腰三角形的性质（共2小题）
6．（2023 河北）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，
∴AB＝AC或AC＝BC，
当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，此时不满足三角形三边关系定理，
当AC＝AB＝3时．满足三角形三边关系定理，
∴AC＝3．
故选：B．
7．（2023 河北）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（　　）
A．30° B．n°
C．n°或180°﹣n° D．30°或150°
【答案】C
【解答】解：当BC＝B′C′时，△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠C′＝∠C＝n°，
当BC≠B′C′时，如图，
∵A′C′＝A′C″，
∴∠A′C″C′＝∠C′＝n°，
∴∠A′C″B′＝180°﹣n°，
∴∠C′＝n°或180°﹣n°，
故选：C．
七．等腰直角三角形（共1小题）
8．（2022 河北）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对
B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．三人答案合在一起才完整
【答案】B
【解答】解：由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，
①当CA⊥BA时，
∵∠B＝45°，BC＝2，
∴AC＝BC sin45°＝2×＝，
即此时d＝，
②当CA＝BC时，
∵∠B＝45°，BC＝2，
∴此时AC＝2，
即d≥2，
综上，当d＝或d≥2时能作出唯一一个△ABC，
故选：B．
八．平行四边形的判定（共1小题）
9．（2022 河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：D．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
10．（2021 河北）如图1， ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
【答案】A
【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BN＝NO，OM＝MD，
∴NO＝OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（AAS），
∴AN＝CM，
又∵AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN＝∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；
故选：A．
一十．菱形的性质（共1小题）
11．（2023 河北）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D、E、G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（　　）
A．42° B．43° C．44° D．45°
【答案】C
【解答】解：如图，延长BG，
∵∠ADE＝146°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，
∵∠α＝∠ADB+∠AHD，
∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°，＝16°，
∵l1∥l2，
∴∠GIF＝∠AHD＝16°，
∵∠EGF＝∠β+∠GIF，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠EGF＝60°，
∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°，
故选：C．
一十一．正多边形和圆（共2小题）
12．（2023 河北）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b
C．a＞b D．a，b大小无法比较
【答案】A
【解答】解：连接P4P5，P5P6．
∵点P1～P8是⊙O的八等分点，
∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，
∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，
∵P5P4+P5P6＞P4P6，
∴P3P4+P7P6＞P1P3，
∴b﹣a＞0，
∴a＜b，
故选：A．
13．（2021 河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　　）
A．20 B．30
C．40 D．随点O位置而变化
【答案】B
【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，
过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，
∵∠FED＝120°，FE＝ED，
∴∠EFD＝∠FDE，
∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）
＝30°，
∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，
∴四边形AFDC为矩形，
∵S△AFO＝FO×AF，
S△CDO＝OD×CD，
在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，
∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD
＝（FO+OD）×AF
＝FD×AF
＝10，
∴FD×AF＝20，
DM＝cos30°DE＝x，
DF＝2DM＝x，
EM＝sin30°DE＝，
∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x x+2×x x
＝x2+x2
＝x2
＝（AF×FD）
＝30，
故选：B．
一十二．弧长的计算（共1小题）
14．（2022 河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（　　）
A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm
【答案】A
【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝140°，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，
∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），
故选：A．
一十三．作图—复杂作图（共2小题）
15．（2023 河北）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
【答案】C
【解答】解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：C．
16．（2021 河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】D
【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．
∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂径定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O的直径，
∴OM＝ON，OE＝OF，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵EF＝MN，
∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，
观察图形可知当∠MOF＝∠AOB，
∴S扇形FOM＝S扇形AOB，
观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，
故选：D．
一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
17．（2022 河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
【答案】D
【解答】解：由已知可得，
∠1＝∠2，
则l为△ABC的角平分线，
故选：D．
一十五．相似三角形的应用（共1小题）
18．（2021 河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O'作O'N⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽△ABO'，即相似比为，
∴＝，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），O'N＝11﹣7＝4（cm），
∴＝，
∴AB＝3cm，
故选：C．
一十六．条形统计图（共1小题）
19．（2021 河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
【答案】D
【解答】解：根据题意得：
5÷10%＝50（人），
（16÷50）×100%＝32%，
则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人），
50﹣16﹣5﹣14＝15（人），
∵柱的高度从高到低排列，
∴图2中“（　　）”应填的颜色是红色．
故选：D．
一十七．众数（共1小题）
20．（2022 河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D
【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴集中趋势相同的只有中位数和众数，
故选：D．
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