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第2节 动量定理
第一章 动量守恒定律
1. 理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。
2. 理解动量定理的含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。
3. 会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。
一、冲量（I）
(1)定义：力与 的乘积。
(2)定义式：I＝ 。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的 的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越 。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是 ，符号为 。
(5)矢量性：冲量是 (填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。
力的作用时间
FΔt
累积效应
大
牛秒
N·s
矢
例1. (2023·江苏省响水中学高二阶段练习)如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成 θ 角的恒定拉力 F 作用时间 t 后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（ ）
A. 物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B. 物体所受拉力F的冲量大小是Ftcos θ
C. 物体所受支持力的冲量大小为0
D. 物体所受合力的冲量大小为0
D
针对训练. (2023·江苏省镇江第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g，在整个过程中，重力对滑块的总冲量为（ ）
A. mgsin θ(t1＋t2)
B. mgsin θ(t1－t2)
C. mg(t1＋t2)
D. 0
C
思考
如果一个力随时间不断变化，又该怎样求冲量？
我们可以把整个过程细分为很多短暂过程，每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样该短暂过程中力的冲量就对应图中阴影部分的面积。应用“微元法”的思想可以得出左图中曲边梯形的面积等于力F的冲量大小。
例2. 一物体受到方向不变的力 F 作用，其中力 F 的大小随时间变化的规律如图所示，则力 F 在6 s 内的冲量大小为（ ）
A.9 N·s B.13.5 N·s
C.15.5 N·s D.18 N·s
B
在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v 变为v′.如何推导这几个量之间的关系？
可得Ft= mv′ - mv ，即Ft= p′ - p
解：物体的初动量为 p= mv,
末动量为p′ = mv′
由加速度的定义式:
由牛顿第二定律F = ma = ,
动能定理的推导
二、动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末
的__ __ 。
(2)表达式：I＝ 或F(t′－t)＝ 。
动量变化量
p′－p
mv′－mv
一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，球棒对垒球平均的作用力是多大？
书本例题
解：沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为
垒球的末动量为
由动量定理知垒球所受的平均作用力为
垒球所受的平均作用力的大小为6300N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。
生活中的应用---缓冲作用
码头的废旧轮胎
汽车的安全气囊
带气垫的运动鞋
包装用的泡沫材料
安全头盔里的海绵
各种运动比赛里的海绵垫
生活中的应用---缓冲作用
例3. (2023·江苏苏州大学附属中学高二阶段练习)如图所示，篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速后撤将篮球引至胸前。运用你所学的物理规律分析，这样做可以（ ）
A. 减小手对篮球的冲量
B. 减小篮球的动量变化量
C. 减小篮球对手的作用力
D. 缩短篮球对手的作用时间
C
例2. 小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是（ ）
A. 缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B. 快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C. 为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因
数应尽量大一些
D. 为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
D
应用动量定理定量计算的一般步骤：
例4. (2023·江苏苏州实验学校高二阶段练习)一个质量m＝50 kg 的蹦床运动员，从离水平网面 h1＝3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 h2＝5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为Δt＝0.9 s，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量Δp；
动量定理的定量计算
答案　900 kg·m/s，方向竖直向上　
答案　1 500 N
针对训练 (2023·江苏省阜宁中学高二期中)随着科技信息电子产品的快速发展，人们对手机的依赖性越来越强，据有关方面不完全统计，人们一天平均看手机的次数在150次以上。许多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120 g，从离人眼睛约20 cm的高度无初速度跌落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s，重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是（ ）
A. 手机接触眼睛之前的速度约为1 m/s
B. 手机对眼睛的冲量大小约为0.56 N·s
C. 手机对眼睛的作用力大小约为1.2 N
D. 手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小为0.24 kg·m/s
D
冲量 功
区别 意义
公式
单位
标、矢量
正负
作用效果
联系 力在时间上的累积, 对应一段时间
在F-t图像中可以用面积表示
改变物体的动量
改变物体的动能
W=Fxcos θ
I=Ft
力在位移上累积, 对应一段位移
在F-x图像中可以用面积表示
N·S
N·m（J）
矢量
标量
正负表示方向
正负表示动力做功或阻力做功
有力作用，一定有冲量；不一定做功
冲量与功的区分

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