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万有引力定律
课前思考
1. 为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空
2. 在地面附近,物体都受到重力作用,即受到地球的吸引力,那么月球受到地球的吸引力吗
3. 如果月球受到地球的吸引力,为什么月球不会落到地球的表面,而是环绕地球运动
4. 在浩瀚宇宙中,天体在不停地运动着。太阳系中的行星都在围绕太阳运行,月球在围绕地球运行。是什么力使天体维持这样的运动
万有引力定律的建立和检验
英国的胡克、伦恩和哈雷在引力问题的研究上都做出了重要贡献。胡克最早觉察到引力与重力有同样本质，他曾在山顶和矿井下进行实验，以确定重力随离地心的距离而变化的关系，但没得出结果。1680年初，在给牛顿的信中，胡克提出了引力反比距离的平方的猜想；1679年哈雷和伦恩导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比，但是，他们还不能证明行星在椭圆轨道下也是如此。1684年8—10月，牛顿作了《论运动》的演讲，明确叙述了向心力定律，证明了椭圆轨道运动的平方反比关系。后来又定义了质量的概念，探讨了引力和质量的关系，才把他引向万有引力定律的发现。
牛顿关于引力的思考是从直觉和猜测开始的。在《自然哲学的数学原理》第一部分关于向心力定义的说明中，牛顿描述了从高山顶上平抛一个铅球的思想实验，我们称为牛顿月亮或小月球思想实验，从而把地球上物体的重力和天体之间的引力联系到一起。
苹果由于受到地球的吸引力而落向地面 ;月球如果不受外力的作用,它将沿直线由 A 运动到B,而事实上月球偏离了直线,绕地球做圆周运动,这表明月球受到向心力作用,方向指向地心。
牛顿思考了这个问题,他认为月球不沿直线运动,必定有力的作用,这个力就是地球对月球的引力。
而且牛顿假设苹果与月球在运动中受到的是同种性质的力,都是地球对它们的引力,并进一步认为行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力。
牛顿的推导
行星绕太阳运动的向心力为
由开普勒第三定律，代入，有
因为，因此
即太阳对行星的引力：
由牛顿第三定律可知行星对太阳也有引力。由对称关系可知，行星对太阳的引力应为
，写在一起
其中G为某个常数，它对各个行星来说都是相同的
伟大的科学家牛顿
1.牛顿通过靠近地面的“小月亮”运动的思想实验，论证了“使月球保持在它轨道上的力，就是我们通常称为‘重力’的力”。
2.通过“月—地检验”说明了月球所受引力与地面上物体所受引力遵循相同的规律：引力与半径的平方成反比关系。并将此结果推广到行星的运动上去，从而得出宇宙间所有物体之间的引力遵循的规律都相同的结论。所以称为万有引力。
月—地检验1：
匀速圆周运动向心力与距离的关系
根据牛顿和惠更斯独立发现的向心力加速度公式，如果一颗行星以速度v在周期T中匀速地划出半径为R 的圆，其向心加速度应为：
a =v2/R (1)
其中 v =2πR / T (2)
根据开普勒三定律：R3 /T2=K（常数） (3)
由（2）和（3）得：v2=4π2R2 / T2 (4)
代入（1）式得：a= 4π2R / T2 = 4π2K / R2 (5)
两边同乘行星质量，得向心力公式:
f=4π2m K / R2 (6)
说明向心力及向心加速度与距离成平方反比关系。
1.月球在向心力的作用下作近似圆周运动，设运转周期为T，在t时间内由A点运动到B点，则走过的弧长 S=2πRt /T，
θ= S/R ， cosθ≈1- θ2 ,
则下落距离：
y=R(1-cosθ)≈S2/2R=4π2R2t2/2RT2
=2πRt2/T2 ①
2.地表附近自由落体公式为：y1= gt2 ②
3.在相同时间t内，地表附近物体下落的距离与月球向地心下落的距离之比为：y1 /y=gT2/4πR ③
月球向心力和地表面附近重力的等同性：
4.将月球周期T=27.3d=2.36×106s, g=9.8m/s2, R=6400km 代入③式得： y1 /y=gT2/4πR =3600 ④
5.如果月球和地表附近的物体遵循相同的规律，则有：
y1:y2= a1t2 ： a2t2 = a1:a2
将（5）代入上式即得：
y1:y2 = a1:a2 = r2 2:r12 ⑤
1代表落体，2代表月球，r代表月球或物体到地心距离
由于当时已知月地距离约为地球半径的60倍，因此：
y1:y2 = r2 2:r12 =602：1 = 3600 ⑥
比较④和⑥知月球的向心力就是地表物体的重力。
月—地检验2：
月球向心加速度与重力加速度等同
∵ L月-地≈60R地
由引力与距离的平方成反比可得：
月球所受引力约为在地球表面的1/602，
∴ 月球所在处的重力加速度：
g≈g0/602=2.74×10-3(m/s2)
∵ 月球绕地球的运转周期为 T=27（1/3）天
由向心力公式得向心加速度：
g′=ω2R =（2п/T）2R =2.74×10-3(m/s2)
∴ g′≈ g
说明了月球所受引力与地面上物体所受引力遵循相同的规律
一.牛顿简介
1643年诞生于英格兰林肯郡的自耕农家庭。牛顿出生之前，父亲已去世。3岁时,他的母亲再嫁给一位牧师,把他留在他祖母身边抚养。
牛顿自幼沉默寡言,性格倔强,这种习性可能来自他的家庭处境。
牛顿儿童时酷爱读书，但并看不出才能出众。格兰瑟姆中学的校长J.斯托克斯，还有牛顿的一位当神父的叔父W.艾斯库别具慧眼，鼓励牛顿上大学读书。牛顿于1661年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位。
在剑桥大学，H.卢卡斯创设了一个讲座，讲授内容为地理、物理、天文和数学等课程。讲座的第一任教授I.巴罗是一位博学的科学家。就是这位教师把牛顿引向自然科学。在这段学习过程中，牛顿掌握了算术、三角，学习了欧几里得的《几何原理》，开普勒的《光学》，笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》，伽利略的《两大世界体系的对话》，R.胡克的《显微图集》和早期的《哲学学报》等。牛顿在巴罗的门下学习，是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，他认为牛顿的数学才能超过自己。
1665～1666年伦敦大疫。剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校停课。牛顿于1665年6月回到故乡乌尔斯索普。
1665年—1667年，伦敦大瘟疫，第一个夏天就病逝3万人。牛顿回到家乡，留下了脍炙人口的“苹果落地”的故事。牛顿在家躲避瘟疫的18个月内，对力学、天文学、数学和光学等方面进行了伟大的基础性研究工作，几乎孕育了他一生作出重大贡献的所有思想基础。
他在自转中写到：“1665年初，我发现了……把任意指数（幂次）的二项式简化为级数的法则。同年5月我发现了正切方法…11月发现了直接流数法（即微分学）。次年1月发现了色彩理论。接着5月着手研究流数法的逆运算（积分）。同年我开始考虑如何把重力推广到月球轨道…以及将维持月球在其轨道上运动所需要的力与地球表面上的重力加以比较……”。“在这些日子里，我正处在发现力最旺盛的时期。”
由好朋友哈雷资助出版。该书的出版标志着经典力学体系的建立。
1687年出版旷世之作《自然哲学的数学原理》
※1671因发明反射式望远镜被选为皇家学会会员.
1689:国会议员.1699:造币厂长.
※1703年任英国皇家学会终身会长。
与胡克,莱布尼茨等人官司不断,脾气变坏。
※1705年被英国女王授予爵士称号。
※1727.3.20去世(85岁).隆重国葬，葬于威斯敏斯特教堂。
“伊萨克·牛顿爵士安葬在这里……，让我们欢呼曾经存在过这样一位伟大的人类之光。”
——碑文
※ 中学将毕业时,母亲让他去经商.结果他将店铺交给伙计,自己埋头解数学难题,被舅发现劝其母供他上大学.
※ 请朋友吃饭,忽然想到一道题解,进书房去算,时间一长,朋友吃饱就走了,等他回到餐厅看到桌上的剩菜饭.以为自己已经吃过了,又进书房.
※ 第一次与女友约会,因沉醉思考题目,穿错裤子,引起误会.导致终生未娶.
※ 厌烦国会无聊的辩论,闭目思考,忽然开朗,失声一叫,全场静,等他发言,他尴尬站起“请把后面的窗关一下,我怕风.”这是五年议员生涯的唯一发言记录.
墓志铭（模仿《创世纪》）
“Nature and Nature’s law lay hid in night,God said let Newton be and all was light”
“我之所以能比别人看得远些，是因为我站在巨人们的肩上。”
“我只不过是一个在海滨玩耍的小孩,不时地为比别人找到更光滑更美丽的卵石和贝壳而高兴,而在我面前的真理的海洋,却完全是个迷.”
——牛顿
思考与练习
1. 既然任何物体间都存在着引力,为什么当两个人接近时他们不会吸在一起
2. 在宇宙天体中,大麦哲伦云的质量为太阳质量的 1010 倍,即 2.0×1040 kg。小麦哲伦云的质量为太阳质量的 109 倍,即 2.0×1039 kg。两者相距 6.6×1014 l.y.(光年)。求两者之间的引力。( 1 l.y. ≈ 9.5×1015 m)

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