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第2讲 大数的比较、改写、近似数及自然数
四年级上册数学知识点汇总与错题专练
（易错梳理+易错举例+易错题演练）
【易错梳理】
1、比较两个数的大小，首先要看这两个数的位数，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；如果位数相同，再从最高位比起。
2、把整万数改写成用“万”做单位的数，应用“＝”连接。
3、用“四舍五入”法求近似数，要看省略的尾数的最高位上的数字。
4、约等于同一个近似数的数不止一个。
5、自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
【易错举例】
易错点1：忽略了比较数的大小时要先比较位数。
把203456，50639，49876，54321按从大到小的顺序排列。
【错误答案】54321＞50639＞49876＞203456
【错解分析】此题忽略了比较数的大小时要先比较位数，203456是六位数，其余的数都是五位数，所以203456最大。
【正确解答】203456＞54321＞50639＞49876
易错点2：改写数后忘记加“万”字。
填空:把4030000改写成以“万”为单位的数是（ ）
【错误答案】403
【错解分析】错在数的末尾漏写了一个“万”字。把整万的数改写成以“万”为单位的数，在去掉万位后面的4个0的同时，一定要在余下的数的后面加个“万”字。所以4030000改写成以“万”为单位的数是403万。
【正确解答】403万
易错点3：误认为取近似数时，保留数位的后面全部都舍去，不需进位。
填空:45612≈（ ）万
【错误答案】4
【错解分析】错在没有正确运用“四舍五入”法求近似数。用“四含五入”法求近似数时，找准尾数的最高位后，要按“四舍”或“五入”的方法省略尾数。45612≈5万。
【正确解答】5
易错点4：误认为自然数的计数单位之间的进率都是10。
判断：自然数的计数单位之间的进率都是10。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】自然效的计数单位有个、十、百、千、万……每两个相邻的计致单位之间的进率都是10，也就是说，任意两个计数单位之间的进率并不是10。比如，个和百之间的进率就是100。
【正确解答】错误
【易错题演练】
一、选择题
1．把一个数改写成以“万”或“亿”为单位的数后，这个数与原数相比较，（ ）。
A．不变 B．变小了 C．不确定
2．在8935000，80350000，80953000三个数中，最大的是（ ）。
A．8935000 B．80350000 C．80953000
3．十亿里面有（ ）个一千万。
A．1000 B．100 C．10
4．78000000改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A．780万 B．7800万 C．78万
5．2021年陕西省第三季度园林水果总产达5496900吨，横线上的数四舍五入到万位约是（ ）。
A．549万 B．550万 C．55万 D．5497000
6．第七次全国人口普查数据显示，福建省人口总数有41540086人。关于横线上的数，以下说法正确的是（ ）。
A．这个数读两个零 B．省略万后面的尾数是415万 C．数中的“5”表示5个十万
7．下面横线上的数，（ ）是近似数。
A．北京故宫博物院现有藏品1863404件
B．2020年度大约有260个项目荣获国家科学技术奖
C．商杭高速铁路全长794550米
8．一个六位数，它的最高位上是8，万位上是3，十位上是6，其他数位上都是最小的自然数，这个数是（ ）。
A．830060 B．803060 C．800360 D．830006
二、填空题
9．把下面各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
旗鱼是游泳速度最快的海洋动物，速度为110000米/时；社会各界为某次地震灾区的捐款数近100000000元。
110000＝( )万，100000000＝( )亿。
10．一个数由4个千万，8个百万和5个十万组成，这个数是( )，改写成以“万”为单位的数是( )万。
11．陕西省的总面积是二十万五千六百平方千米，横线上的数写作 平方千米，省略万位后面的尾数约为 万平方千米。
12．2061835069是由( )个亿、( )个万和( )个一组成的，读作( )，四舍五入到万位约是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。
13．根据镇巴县（区）生产总值统一核算结果，2021年前三季度全县实现生产总值六十九亿七千六百万元。横线上的数写作( )，四舍五入到“亿”位约是( )亿。
14．仔细观察，在括号里填上适当的数。
写作( ) 写作( ) 写作( )
15．北京奥林匹克公园占地面积是726000平方米，将726000四舍五入到“万”约是( )万。
16．在括号中填上合适的数。
6( )0000＞63万 8( )5万＜8500000
三、判断题
17．最小的六位数比最大的五位数大1。( )
18．汉中市的占地面积约为27100平方千米，横线上的数是一个近似数。( )
19．用7，7，7，0，0这五个数字，组成与70000最接近的数是70707。( )
20．917230≈920000。( )
四、计算题
21．用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数。
3003000≈ 304492≈ 10377009≈
9686759≈ 565005≈ 9099700≈
22．改写成用“亿”作单位的数．
800000000= 900000000000=
70900000000= 86700000000=
五、连线题
23．下面画线部分哪些是近似数？哪些是准确数？连一连。
24．想一想，连一连。
4个亿、6个千万和2个千 400000006
4个亿、6个百和2个一 400060200
4个亿、6个千和2个十 400006020
4个亿、6个十万和2个十 460002000
4个亿和6个万和2个百 400000602
4个亿和6个一 400600020
六、解答题
25．一个八位数，百万位上的数字是7，万位上的数字是8，任意相邻三个数位上的数字之和是19，这个八位数是多少？
26．一个数有三级，其中一级的数恰好是报警中心电话号码再添上一个“6”，另一级的数恰好是急救中心电话号码再添上一个“4”，还有一级的数是火警电话号码再添上一个“0”，这个数最大是多少？最小是多少？（注：数字只能添在电话号码的前面或后面）（110、119、120，你知道它们分别是什么电话号码吗？）
27．将两个数分别“四舍五入”到万位都约等于8万，一个数大于8万，一个数小于8万，而且两数只相差5，这两个数分别是多少？
28．一个由三个9、三个2和两个0组成的八位数，它比一亿小得多，比两千万大一些，它读起来一个零也不读，加上1末尾就是三个0。你知道这个数是多少吗？
29．一个九位数，千万位上是7，这个九位数以“亿”作单位的近似数是九位数，则这个九位数最小是多少？最大是多少？
30．2010年全国每天污水处理12500万吨，处理每吨污水平均需要成本费2元，2010年全国污水处理费大约是多少亿元？如果不进行污水处理会怎么样，并把危害写出来。
参考答案
1．A
【分析】一个数改写成以“万”或“亿”为单位，数的大小不变，但单位不同，例如：350000＝35万，9100000000＝91亿，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，把一个数改写成以“万”或“亿”为单位的数后，这个数与原数相比较，数的大小不变。
故答案为：A
【分析】本题主要考查学生对改写知识的掌握和灵活运用。
2．C
【分析】整数比较大小时，要看他们的数位。数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。据此将这三个数比较大小，再进行解答。
【详解】80953000＞80350000＞8935000
最大的数80953000。
故答案为：C
【分析】熟练掌握整数比较大小的方法是解决本题的关键。
3．B
【分析】千万和亿之间的进率是十，亿和十亿之间的进率是十，则千万和十亿之间的进率是一百，据此解答即可。
【详解】十亿里面有100个一千万。
故答案为：B
【分析】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是十。
4．B
【分析】这是一个八位数，将其改写为以万作单位的数，即将个级的4个0省略，再在所得数的后面添上万字。
【详解】78000000＝7800万
故答案为：B
【分析】考查学生对大数改写为以万作单位的数的方法掌握情况。
5．B
【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】根据分析可得，5496900四舍五入到万位约是：550万。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查整数求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
6．C
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。看数中的“5”在哪个数位上，就表示有5个这样的计数单位。
【详解】A．41540086读作：四千一百五十四万零八十六；
B．41540086≈4154万；
C．5在十万位上，表示5个十万。
故答案为：C
【分析】此题考查了整数的读写和组成以及求整数的近似数，注意求近似数时要带计数单位。
7．B
【分析】一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数叫准确数；与实际接近的数叫近似数，通常用“大约”、“约”表示近似数，据此解答。
【详解】A．北京故宫博物院现有藏品1863404件，1863404是准确数；
B．2020年度大约有260个项目荣获国家科学技术奖，260是近似数；
C．商杭高速铁路全长794550米，794550是准确数。
故答案为：B
【分析】明确近似数和准确数的区别是解答此题的关键。
8．A
【分析】六位数的最高位是十万位，即这个数的十万位数字是8，万位数字是3，十位数字是6，其他数位上都是最小的自然数，最小的自然数是0，即其余数位的数字都用0来占位，据此写出这个数。
【详解】这个六位数是830060。
故答案为：A
【分析】写数时从最高位一级一级的写，此题中注意最小的自然数，要熟记自然数的定义。
9． 11 1
【分析】改写成以“万”为单位的数，就是去掉万位后面的4个0，再在数的后面写上“万”字。改写成以“亿”为单位的数，就是去掉亿位后面的8个0，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】110000＝（11）万，100000000＝（1）亿
【分析】本题考查整数的改写，注意改写时要带计数单位。
10． 48500000 4850
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；即可解答。
【详解】一个数由4个千万，8个百万和5个十万组成，这个数是48500000，
48500000＝4850万
一个数由4个千万，8个百万和5个十万组成，这个数是（48500000），改写成以“万”为单位的数是（ 4850）万。
【分析】此题主要考查了整数的写法和改写，注意改写时要带计数单位。
11． 205600 21
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】陕西省的总面积是二十万五千六百平方千米，横线上的数写作205600平方千米，省略万位后面的尾数约为21万平方千米。
【分析】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
12． 20 6183 5069 二十亿六千一百八十三万五千零六十九 206184 21
【分析】大数的组成，先按照亿级、万级和个级进行拆分，然后再读。四舍五入到万位，则需要看千位上的数是多少，四舍五入到亿位则需要看千万位上的数是多少，据此解答。
【详解】依题意，结合所学知识，将2061835069按照亿级、万级和个级进行拆分后为20个亿、6183个万和5069个一，由这些数组成。读作二十亿六千一百八十三万五千零六十九；四舍五入到万位，看千位上的数是5，大约为206184万，四舍五入到亿位则看千万位上的数是6，大约为21亿。
【分析】本题考查学生分析和解决问题的能力，学生能够熟练大数的组成、读法以及求整数的近似数相关知识点是解答的关键。
13． 6976000000 70
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
四舍五入到“亿”位，就是把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。
【详解】根据镇巴县（区）生产总值统一核算结果，2021年前三季度全县实现生产总值六十九亿七千六百万元。横线上的数写作6976000000，四舍五入到“亿”位约是70亿。
【分析】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意利用“四舍五入法”。
14． 301600 2283 230
【分析】十万位上有3个珠子，表示3个十万；千位上有1个珠子，表示1个千；百位上有6个珠子，表示6个百。
每个大正方体由10×10×10＝1000个小正方体组成，2个大正方体就是2000；每个面由10×10＝100个小正方体组成，2个面就是200；每一竖列有10个小正方体，共有8列，也就是80，最后还有3个小正方体。
观察前两个数可以发现，每根杆子上的珠子被分成3部分，上面部分有几个珠子就表示几个百，中间部分有几个珠子就表示几个十，下面部分有几个珠子就表示几个一，如果哪个部分一个珠子也没有，就用0表示。据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
这个数写作：301600。
这个数写作：2283。
这个数写作：230。
【分析】本题考查整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
15．73
【分析】这是一个六位数，将其近似到万位，看千位数字，千位是6，向万位进1，即可得近似数。
【详解】726000≈73万，将726000四舍五入到“万”约是73万。
【分析】取近似数时，近似到哪一位，看这一位右边的那一位，满5向前一位进1，不满5则直接舍掉。
16． 5 3
【分析】比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大。以此类推。先把63万改写成用一作单位的数，再根据整数大小比较方法解答；把8500000改写成用万作单位的数，再根据整数大小比较方法解答。
【详解】63万＝630000，6□0000＞63万，即6□0000＞630000，□里可以填4、5、6、7、8、9。
8500000＝850万，8□5万＜8500000，即8□5万＜850万，□里可以填0、1、2、3、4。
6（5）0000＞63万 8（3）5万＜8500000
（答案不唯一）
【分析】熟练掌握整数大小比较方法和整数的改写是解题关键。
17．√
【分析】最小的六位数是100000，最大的五位数是99999，将这两个数相减求差即可。
【详解】100000－99999＝1
则最小的六位数比最大的五位数大1。原说法正确。
故答案为：√
【分析】本题关键是求出最小的六位数和最大的五位数分别是多少。
18．√
【分析】一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数叫准确数；与实际接近的数叫近似数，通常用“大约”、“约“表示近似数，据此解答。
【详解】汉中市的占地面积约为27100平方千米，横线上的数是一个近似数。
故答案为：√
【分析】明确近似数和准确数的区别是解答此题的关键。
19．×
【分析】与70000最接近的数就是用7，7，7，0，0这5个数字组成的最小数，要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是0，据此解答。
【详解】由于最高位不能为0，用7，7，7，0，0这5个数字组成的最小数是70077。
故答案为：×
【分析】此题考查了数的组成，熟练掌握整数的大小比较方法是解题关键。
20．√
【分析】把917230近似到万位，千位数字是7，向万位进1，个级的四位数字改为0即可。
【详解】917230≈920000，是对的。
故答案为：√
【分析】取近似数时，近似到哪一位，只看这一位右边的那一位，满5向前一位进1，不满5则直接舍掉。
21．300万；30万；1038万；
969万；57万；910万
【分析】省略“万”位后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后边加上单位“万”。
【详解】3003000≈300万 304492≈30万 10377009≈1038万
9686759≈969万 565005≈57万 9099700≈910万
22．8亿；9000亿
709亿；867亿
【解析】略
23．见详解
【分析】一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数；一个数能表示原来物体或事件的实际数量，这个数称为准确数；据此判断。
【详解】连线如下所示：
【分析】明确近似数与准确数的意义是解题的关键。
24．见详解
【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此解答即可。
【详解】
【分析】本题考查整数的写法，要从高位起，一级一级的写。
25．87487487
【分析】根据百万位上的数字是7，万位上的数字是8，任意相邻三个数位上的数字之和是19，可知十万位上是19－7－8＝4。同理根据十万位和万位上的数字可确定千位上是19－4－8＝7，依次类推，求出各个数位上的数，进而求出这个数。
【详解】百万位上的数字是：7，
万位上的数字是：8，
十万位上的数字是：19－7－8＝4，
千万位上的数字是：19－7－4＝8，
千位上的数字是：19－4－8＝7，
百位上的数字是：19－8－7＝4，
十位上的数字是：19－4－8＝7，
个位上的数字是：19－8－7＝4。
这个数是87487487。
【分析】解决本题的关键是正确理解“任意相邻三个数位上的数字之和是19”，已知相邻三个数位上的两个数字，即可求出第三个数字。
26．这个数最大是611041201190；这个数最小是110601191204
【分析】报警中心电话为：110，急救中心电话为：120，火警电话为119。由题意，要想最大，则把0放在每级的末尾，且按从大到小的顺序从最高级排下来；要想最小，则把0放在每级的开头，且按从小到大的顺序从最高级排下来，但最高级的0要放在末尾；据此解答。
【详解】若每级最大，则每级分别是6110，4120，1190，所以这个数最大是611041201190。
若每级最小，则每级分别是1106，1204，0119，所以这个数最小是110601191204。
答：这个数最大是611041201190，这个数最小是110601191204。
【分析】此题考查了大数的比较，注意排最小数时最高位不能为0。
27．80004和79999，或80003和79998，或80002和79997，或80001和79996；
【分析】省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；
位数相同的两个整数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止；
由此可知，分别用80004、80003、80002、80001减5即可，依此解答。
【详解】80004－5＝79999；
80003－5＝79998；
80002－5＝79997；
80001－5＝79996；
答：当一个数是80004时，另一个数是79999；当一个数是80003时，另一个数是79998；当一个数是80002时，另一个数是79997；当一个数是80001时，另一个数是79996。
【分析】熟练掌握大数的比较方法和整数近似数的计算，是解答此题的关键。
28．22002999
【分析】这个数比两千万大一些，则千万位上是2。这个数加上1末尾就是三个0，根据999＋1＝1000可知，这个数个位、十位和百位上都是9时，加上1末尾是三个0。根据整数的读法，要使这个数一个零也不读，0应放在万级的末尾，即放在万位和十万位上。剩下的两个2放在千位和百万位上即可。
【详解】由分析得：
这个数是22002999，读作二千二百万二千九百九十九。
22002999＋1＝22003000，这个数加上1末尾是3个0。
【分析】本题考查整数读法、比较大小的方法，关键是根据题目给出的条件依次明确各个数位上的数，进而得出结论。
29．最小是170000000；最大是879999999。
【分析】一个九位数，千万位上是7，说明以“亿”作单位时，必定要向亿位进1，原来亿位上的数最小是1，最大是8，由此确定这个九位数最小和最大分别是多少。
【详解】一个九位数，千万位上是7，这个九位数以“亿”作单位的近似数是九位数，则这个九位数最小是170000000，最大是879999999。
【分析】本题考查了根据四舍五入法求近似数的方法，要熟练掌握。
30．3亿元；见详解
【分析】先将12500万改写成整数，然后用每天处理污水的重量乘处理每吨污水平均需要的成本费即可，并将结果省略亿位后面的尾数；最后根据生活经验进行解答，言之合理即可。
【详解】12500万＝125000000
125000000×2＝250000000（元）
250000000千万位上的数是5，即250000000元≈3亿元
答：2010年全国污水处理费大约是3亿元，如果不进行污水处理，污水会排放到河流中，不仅会污染环境，还会对人们的生活用水质量带来不利影响。
【分析】此题考查的是经济问题的计算，解答此题的关键是要熟练掌握整数的改写，以及整数近似数的计算。

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