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6.3 线段的长短比较 同步练习 2023-2024学年浙教版七年级数学上册
一、单选题
1．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(　　)
A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C
2．下列说法正确的个数（ ）
①线段有两个端点，直线有一个端点；②点A到点B的距离就是线段AB；③两点之间线段最短；④ 若AB=BC，则点B为线段AC的中点；⑤同角（或等角）的余角相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（　　）
A．10cm B．12m C．14cm D．15cm
4．如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是（　　）
A．AB＞BC＞AC B．BC＞AB＞AC C．AC＞AB＞BC D．AB＞AC＞BC
5．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
6．下列说法中正确的是(　　)
A．连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离
B．若AB＝AC，则A必定是线段BC的中点
C．画出A，B两点间的距离
D．线段的大小关系与它们长度的大小关系是一致的
7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A．CD＝AD-AC B．CD＝AB－BD
C．CD＝AB D．CD=AB
8．已知线段AB，延长AB至点C，使AC＝2BC，反向延长AB至点D，使AD＝BC，那么线段AD是线段AC的(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知线段BD＝4，延长DB到点A，使BA＝5，C是线段AD的中点，则BC＝ ．
10．已知线段AB＝12 cm，延长线段AB至点C，使AC∶BC＝5∶2，则BC的长度为 ．
11．（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_________．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第 条路，用数学知识解释为_________．
三、解答题
12．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8㎝，求DC的长．
13．景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
14．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度． （画出侧面展开图并计算）
15．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．
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参考答案：
1．D
【分析】本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断．
【详解】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜150），则所有人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550 ；
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜90），则总路程为10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n ＞3750，∴该停靠点的位置应设在点C．
故选D．
【点睛】本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短．
2．C
【详解】试题解析：①线段有两个端点，直线没有端点，故①错误；
②点A到点B的距离就是线段AB的长度，故②错误；
③两点之间线段最短，正确；
④若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，故④错误；
⑤同角（或等角）的余角相等，正确．
故选C.
3．D
【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．
【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高12．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线AB的长，即AB＝＝15厘米．
故选D．
【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．
4．C
【分析】用刻度尺量出三条边，即可得出结论．
【详解】用刻度尺量得：BC=2.1㎝，AB=3.2㎝，AC=4.6㎝，∴AC＞AB＞BC．
故选C．
【点睛】本题考查了用刻度尺度量线段的长以及线段大小的比较．量出三角形三边的长是解题的关键．
5．D
【分析】根据两点之间, 线段最短解答即可.
【详解】由图可知, 乘坐1号地铁走的是直线, 所以节省时间的依据是两点之间线段最短．
故选:D.
【点睛】本题考查看图找规律.
6．D
【详解】分析：根据线段的性质，两点间的距离，可得答案．
详解：A、连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；
B、错误．缺少A、B、C在同一直线上的条件；
C、两点间的距离是一个非负数，不是线段，不能画出，故本选项错误；
D、线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的，故本选项正确；
故选D．
点睛：本题考查了线段的中点，两点之间的距离的应用、线段的长度等知识，主要考查学生的理解能力．
7．D
【详解】分析：根据中点的定义得到CA＝CB，DC＝DB，则易得到CD＝DB＝AB；CD＝BC BD＝AB -BD；CD＝AD AC，从而得到答案．
详解：∵C是AB的中点，
∴CA＝CB，
又∵D是BC的中点，
∴DC＝DB，
∴CD＝DB＝AB；
CD＝BC BD＝AB BD；
CD＝AD AC．
故选D．
点睛：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
8．D
【分析】设BC=a，则AC，AD的长度都可以利用a表示出来，从而求解．
【详解】设BC=a，则AC=2a，AD=a，则==，
故选D
【点睛】本题考查了线段的长短的计算，正确作出图形是关键．
9．0.5
【详解】分析：先画出图形，求出AD，求出CD，代入BC=CD-DB求出即可．
详解：如图，
∵BD=4，BA=5，
∴AD=AB+DB=9，
∵C为AD的中点，
∴CD=AD=4.5，
∴BC=DC-DB=4.5-4=0.5，
故答案为0.5．
点睛：本题考查了线段的中点和求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．
10．8 cm
【详解】分析：由AC：BC=5:2得AB:BC=3:2，又AB=12cm，故可求出BC的长度.
详解：∵AC∶BC＝5∶2，
∴AB∶BC＝3∶2，
∴BC=,
∵AB=12cm，
∴BC=×12cm=8cm.
故答案为8cm.
点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是求出AB∶BC＝3∶2．
11．(1)两点之间线段最短；(2)②，两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
【详解】（1）修路和架线都尽可能减少弯路，是因为：两点之间，线段最短．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第②条路，用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间线段最短；②，两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，是需要记忆的知识．
12．18㎝
【详解】试题分析：画出图形根据已知条件得BC=4，所以AC=12，所以DA=6，即可得到结果.
根据题意画出图形如图：
再根据已知条件得BC=4，
所以AC=12，
所以DA=6，
所以DC=DA+AB+AC=6+8+4=18㎝．
考点：本题考查的是线段长度的计算
点评：解答本题的关键是根据题意画出草图，利用数形结合求解．
13．以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．
【分析】先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置．
【详解】解： 在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，
∵AC=CD=BD，
①当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和为：
AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
②当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和为：AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
③当超市的位置在DB上时与②相同；
∴以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．
14．蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm
【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，
∵圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，
∴SD＝15cm，
∴SF＝＝17（cm）．
答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm．
【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于掌握勾股定理.
15．5或9.
【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上时，先根据求出AC，CB的长度，再根据中点定义求出CD的长度，相加即可求出AD的长度；当点C在线段AB的延长线上时，根据求出BC的长度，再根据中点定义求出BD的长度，相加即可求出AD的长度．
【详解】情况一：点C在线段AB上时，如图所示，
∵，，
∴，；
∵点为的中点，
∴；
∴.
情况二：当点C在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴.
∴的长度为5或9.
【点睛】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解和分类讨论的思想是解答此题的关键．
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