资源简介

2022-2023 学年佛山市普通高中教学质量检测样卷
高二数学 2023.6
本试卷共 4页，22 小题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答
题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.
4.生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知数列{ }的通项公式是 2 = + 2 ，则下列各数是{ }中的项的是（ ）
A．10 B．18 C．26 D．63
2．下图是某市 2022 年 4 月至 2023 年 3 月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低
气温与最高气温的线性相关系数 = 0.88，则下列结论正确的是（ ）
A．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在 8月
B．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且为线性负相关
C．每月最高气温与最低气温的平均值在 4-8 月逐月增加
D．9﹣12 月的月温差相对于 5﹣8 月，波动性更小

3．函数 ( ) = 的图象大致是（ ）
1
A． B． C． D．
4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十
六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，
问物几何？现有这样一个相关的问题：被 3 除余 2且被 5 除余 3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，
{ } { } 2 +80构成数列 ，记数列 的前 n 项和为 ，则
的最小值为（ ）

218
A．20 3 + 1 B．40 3 + 1 C．71 D． 83
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5．从装有 个红球和 个蓝球的袋中( ， 均不小于 2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸
到红球”为 1，“第一次摸球时摸到蓝球”为 2；“第二次摸球时摸到红球”为 1，“第二次摸球时摸到蓝
球”为 2，则下列说法错误的是（ ）
A． ( 1) =

+ B． ( 1∣ 1) + ( 2∣ 1) = 1 C． ( 1) + ( 2) = 1 D． ( 2∣ 1) + ( 1∣ 2) = 1
5
6．设随机变量 ～ (2， )， ～ (4， )，若 ( 1) = ，则 ( 2)的值为( ).9
32 11 65 16
A． B． C． D．
81 27 81 81
7．在数列{ }中，若有 = （ ， 均为正整数，且 ≠ ），就有 +1 = +1，则称数列{ }为“递
等数列”.已知数列{ }满足 5 = 5，且 = ( +1 )，将“递等数列”{ }前 项和记为 ，若 1 = 1 = 4，
2 = 2， 5 = 10，则 2023 =（ ）
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
= 1 = 4 2 28．已知 ， 2 ，10 = 10，其中 是自然对数的底数，则 ， ， 的大小为（ ）
A． > > B． > > C． > > D． > >
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.
全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选错的得 2分.
9．已知函数 ( ) = 3 2 + 1，则下列结论错误的是（ ）．
A． ( )有两个极值点 B． ( )有一个零点
C．点(0，1)是曲线 = ( )的对称中心 D．直线 = 2 是曲线 = ( )的切线
10．记正项等比数列{ }的前 n项和为 ，则下列数列为等比数列的有（ ）
A．{ +1 + } B．{

+1 } C．{ } D．{ +1}
11．已知(3 2 )9 = 0 + 1 + 22 + + 99 ，则（ ）
A． = 390 B． 101 = 2 × 3
C． 1 + 2 + + 99 = 2 D．展开式中所有项的二项式系数的和为29
12．已知函数 ( )的导函数为 ′( )，若 ′( ) + 2 < ( )对 ∈ (0， +∞)恒成立，则（ ）
A．2 (1) > (2) + 2 B．2 (1) < (2) + 2 C．3 (1) > (3) + 3 D．3 (1) < (3) + 3
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.
13．甲、乙、丙、丁、戊 5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第 1名到第 5名的名次.甲、乙两名参赛
者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这
个回答分析，5 人的名次排列共可能有 种不同的情况.（用数字作答）
14．若数列{ }满足 +1 > 且 +1 < ，其中 为数列{ }的前 n 项和．请写出一个满足上述条件的数
列通项 = ．
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15．已知不等式 ( + 2) < + 1 恰有 2 个整数解，则实数 的取值范围为 ．
16．江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都
要步行 5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分
布 (33, 42) ，下车后从公交站步行到单位要 12 分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单
位：分钟）服从正态分布 (44, 22) ，下地铁后从地铁站步行到单位要 5 分钟.下列说法：
①若 8：00 出门，则乘坐公交不会迟到； ②若 8：02 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；
③若 8：06 出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；
④若 8：12 出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.
从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是 ．
参考数据：若 ~ ( , 2) ，则 ( < < + ) = 0.6826 ， ( 2 < < + 2 ) = 0.9544 ，
( 3 < < + 3 ) = 0.9974 .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）
已知函数 ( ) = 2 + ， ∈ 的图象在点 = 0 处的切线为 = ．
（1）求函数 ( ) 的解析式；
（2）设 ( ) = ( ) + 2 ，求证： ( ) ≥ 0 ；
18．（12 分）
设正项数列{ }的前 项和为 2 ，且 2 = + .
（1）求数列{ }的通项公式；
{ （2）记 }2 的前 项和为 ，求证： < 2.
19．（12 分）
为了解 市某疾病的发病情况与年龄的关系，从 市疾控中心得到以下数据：
年龄段（岁） [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)
发病率（‰） 0.09 0.18 0.30 0.40 0.53
（1）若将每个区间的中点数据记为 ，对应的发病率记为 ( = 1，2，3，4，5)，根据这些数据可以
建立发病率 （‰）关于年龄 （岁）的经验回归方程 = + ，求 ；

= =1 ( ) ( ) 5 2 5附： ( )2 ， =1 = 11125， =1
= 78.5
=1
（2）医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有 市某位居民，年龄在[50，60). 表示事件“该居
民化验结果呈阳性”， 表示事件“该居民患有某疾病”.已知 ( ∣ ) = 0.99， ( ∣ ) = 0.999，求 ( ∣ )
（结果精确到 0.001）.
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20．（12 分）
已知等差数列{ }的公差 > 0，且满足 1 = 1， 1， 2， 4成等比数列．
（1）求数列{ }的通项公式；
2 ， 为奇数
（2）若数列{ }满足 = 1 求数列{ }的前 2n 项的和 , 2
．
为偶数
+2
21．（12 分）
中国男篮历史上曾 12次参加亚运会，其中 8次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队.第 19届亚
运会将于 2023年 9月 23日至 10月 8日在杭州举办．
（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某学校随机抽取了男生和女生各 100名进行调查，得到 2 × 2
列联表如下：
喜爱篮球 不喜爱篮球合计
男生 65 35 100
女生 25 75 100
合计 90 110 200
依据小概率值 = 0.001 的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？
（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第 1次由甲将球传出，每次传球时，传球者
都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传
球的人为第 1次触球者，第 次触球者是甲的概率记为 ，即 1 = 1．
（i）求 3， 4，并证明：{
1 }为等比数列；
3
（ii）比较第 15次触球者是甲与第 15次触球者是乙的概率的大小．
2 = ( )
2
参考公式： ，其中 = + + + 为样本容量．
( + )( + )( + )( + )
参考数据：
( 2 ≥ ) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
22．（12 分）
2+ +
已知函数 ( ) = ．
（1）当 = 2 时，求 ( )在( 1， ( 1))处的切线方程；
（2）当 ≥ 0时，不等式 ( ) ≤ 2恒成立，求 的取值范围．
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2022-2023 学年佛山市普通高中教学质量检测样卷
高二数学参考答案与评分标准 2023.6
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A C D B B A
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.
全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选错的得 2分.
题号 9 10 11 12
答案 BD AB ABD AC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.
= ( 1) (1 3 213. 54 14. 1 2 ) (答案不唯一) 15.[ 4 2， 3 ) 16.③④
注：题 16 选对一个得 2分，全部选对得 5分，有选错不得分.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）在切线方程 = 中， = 0 时， = 0，所以切点为 0,0 ...............2 分
∴ (0) = 1 + = 0，故 = 1 ...............3分
∴ ( )的解析式为 ( ) = 2 1 ...............5 分
（2）由（1） ( ) = 1，则 ′( ) = 1 ...............6分
当 < 0 时， ′( ) < 0， ( ) 递减， > 0 时， ′( ) > 0， ( ) 递增 ...............8 分
∴ ( )min = (0) = 0 ...............9 分
∴ ( ) ≥ (0) = 0得证 ...............10分
18．（1）∵2 = 2 + ，
∴当 = 1时，2 1 = 2 21 = 1 + 1，又 > 0，则 1 = 1；...............1分
当 ≥ 2时，2 2 2 = + ，2 1 = 1 + 1，
两式相减整理可得( + 1)( 1 1) = 0 ...............3 分
又∵{ }为正项数列，即 + 1 > 0 ...............4 分
所以 1 = 1，所以数列{ }是以 1 = 1为首项， = 1为公差的等差数列...............5分
所以 = ................6 分

（2）由（1）可得 2 = 2 ...............7 分
= 1+ 2 + 3 + + 所以 2 22 23 2 ...............8 分
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1 = 1 2所以2 22 + 23 + +
1+ 2 2 +1 ...............9 分
1 1
1 1 1 1 1 2(1 (2)
) 1
所以 2 = 2+ 22 + 23 + + 2 2 +1 = 1 2 +1 = 1 (2 ) 2 +1 ...............11分1 2
所以 = 2 2 × (
1
2 )
= 2 +22 2 < 2 ...............12分
19．（1）由表格中的数据，可得 = 25+35+45+55+655 = 45 ...............1 分
= 0.09+0.18+0.30+0.40+0.535 = 0.3 ...............2 分
5

= =1 ( ) ( )
5 = =1 = 78.5 67.5则 2 5 11125 10125 = 0.011 ...............4 分 =1 ( ) 2 5 2 =1
所以 = = 0.3 0.011 × 45 = 0.195 ...............5 分
（2）由题意，可得 ( ) = ( ) × ( | ) = 0.0004 × 0.99 = 3.96 × 10 4 ...............7 分
( ) = ( ) × ( ∣ ) = 0.9996 × 0.001 = 9.996 × 10 4 ...............9 分
( ) = ( ) + ( ) = 9.996 × 10 4 + 3.96 × 10 4 = 1.3956 × 10 3 ...............11分
所以 ( | ) = ( ) 3.96 ( ) = 13.956 ≈ 0.284 ...............12分
20．（1）解：因为 1， 2， 4成等比数列，所以 22 = 1 4 ...............1 分
即(1 + )2 = 1 × (1 + 3 ) ...............2 分
解得 = 0或 = 1 ...............3 分
因为 > 0，所以 = 1 ...............4 分
所以 = 1 + 1 × ( 1) = ...............5 分
2 ， 为奇数， 2 ， 为奇数，
（2）由（1）得 = 1 所以 = 1 1 1 ...............6 分
( +2)， 为偶数， 2 ( +2 )， 为偶数
所以 2 = 1 + 2 + 3 + + 2 1 + 2 = ( 1 + 3 + + 2 1) + ( 2 + 4 + + 2 ) ...............8 分
= (21 + 23 + + 22 1) + 1 [( 1 12 2 4 ) + (
1
4
1 ) + + ( 1 16 2 2 +2 )] ...............10分
= 2
1 22 1 22 + 1 ( 1 1 2
2 +1
) 1 5 ...............11分
1 22 2 2 2 +2 = 3 4 +4 12
所以数列{ }的前 2n项的和 = 2
2 +1 1 5
2 3 4 +4 12 ...............12分
21．（1）假设 0：喜爱篮球运动与性别独立，即喜爱篮球运动与性别无关，
计算 2 = 200×(65×75 25×35)
2
≈ 32.323 > 10.828 ...............2100×100×90×110 分
根据小概率值 = 0.001的独立性检验，我们推断 0不成立，
即认为喜爱篮球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过 0.001 ...............3 分
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（2）( )由题意知， 1 = 1， 2 = 0， = 13 2， =
1 1 1 1
4 2 × 0+ (1 2 ) × 2 = 4 ...............5 分
证明：第 次触球者是甲的概率记为 ，则当 ≥ 2时，第 1次触球者是甲的概率为 1，
第 1次触球者不是甲的概率为 1 1 ...............6 分
则 = 1 × 0+ (1
1
1) × 2 =
1
2 (1 1)
1 = 1从而 3 2 ( 1
1
3 ) ...............7 分
又∵ 1 2 1 2 11 3 = 3，所以{ 3 }是以3为首项，公比为 2的等比数列 ...............8 分
( ) 2 1 1第 次触球者是甲的概率为 = × ( ) 1 3 2 + 3 ...............9 分
所以 15 =
2 × ( 13 2 )
14 + 13 =
1
3 ×
1
213 +
1
3 >
1
3 ...............10分
1 1 1 1 1 1 1 1 1
第 15次触球者是乙的概率为 15 = 2 (1 15) = 2 (1 3 × 213 3 ) = 3 3 × 214 < 3 .............11 分
所以第 15次触球者是甲的概率比第 15次触球者是乙的概率大．...............12分
2
22．（1）当 = 2时， ( ) = +2 +2
2
， ∴ ′( ) =

...............1 分
故切线的斜率 = ′( 1) = ...............2 分
又∵ ( 1) = ， ∴切点为( 1， ) ...............3 分
∴切线方程为 = ( + 1)，化简得 + = 0 ...............4 分
（2）方法一：当 ≥ 0时， ( ) ≤ 2 2恒成立，故 + + ≤ 2
也就是 2 + + ≤ 2 ，即 ( + 1) ≤ 2 2
2
由 + 1 > 0得 ≤ 2 ，令 ( ) = 2
2 ( ≥ 0) ...............6 分 +1 +1
′( ) = (2
2 )( +1) (2 2) = (2
2)
则 ( +1)2 ( +1)2 ...............7 分
令 ( ) = 2 2，则 ′( ) = 2 1 ...............8 分
可知 ′( )在[0，+∞)单调递增，则 ′( ) ≥ ′(0) = 1，即 ′( ) > 0在(0，+∞)恒成立 ...............9 分
故 ( )在[0，+∞)单调递增，所以 ( ) ≥ (0) = 0，故 ′( ) ≥ 0在[0， +∞)恒成立 .............10 分
所以 ( )在[0，+∞)单调递增 ...............11分
而 (0) = 2，所以 ( ) ≥ 2，故 ≤ 2 ...............12分
方法二：因为当 ≥ 0时， ( ) ≤ 2恒成立，故 ( ) ≤ 2 ...............5 分
2
由 ′( ) = +(2 ) [ (2 )] = ( ≥ 0)，
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令 ′( ) = 0，得 = 0或 = 2 ...............6 分
①当 2 ≤ 0，即 ≥ 2时， ′( ) ≤ 0在 ∈ [0，+∞)上恒成立，

∴ ( )在[0，+∞)上单调递减，∴ ( ) = (0) = 0 = ≥ 2，
∴ > 2不合题意， = 2合题意 ...............8 分
②当 2 > 0，即 < 2 时，
当 ∈ [0，2 )时 ′( ) > 0，当 ∈ (2 ，+∞)时 ′( ) < 0，
故 ( )在[0，2 )上单调递增，在(2 ，+∞)上单调递减 ...............9 分
∴ ( ) = (2 ) =
4
2 ...............10 分
设 2 = > 0， = +2 ，则
′ = 1 < 0恒成立，
∴ = +2 在(0，+∞)
+2 0+2
上单调递减，故 < 1 = 2即 ( ) < 2，合题意 ...............11分
综上， ≤ 2 ...............12分
方法三：因为当 ≥ 0时， ( ) ≤ 2恒成立，也就是 2 + + ≤ 2 ，
即 2 2 ≥ 0恒成立 ...............5 分
令 ( ) = 2 2 ， ∈ [0，+∞)，令 ( ) = ′( ) = 2 2 ， ′( ) = 2 2
∵ ≥ 0， ∴ ≥ 1， ∴ ′( ) ≥ 0恒成立，∴ ′( )在[0，+∞)上单调递增．
∴ ′( ) = ′(0) = 2 ...............7 分
①当 2 ≥ 0，即 ≤ 2时， ′( ) ≥ 0， ∴ ( )在[0，+∞)上单调递增，
∴ ( ) = (0) = 2 ≥ 0，合题意； ...............8 分
②当 2 < 0，即 > 2 时，ln 2 > 0，
因为 ′

(0) = 2 < 0， ′(ln2 ) = 2ln 2 < 0，
存在 0 ∈ (0，+∞)，使得 ′( 00) = 0，即 2 = 2 0 + ．
∴ ( )在[0， 0)上单调递减，在( 0，+∞)上单调递增．...............10分
∴ ( ) = ( 0) = 2 0 20 0 = (2 0 + ) 20 0 = 20 + (2 ) 0 < 0，不合题
意．...............11 分
综上所述， ≤ 2．...............12分
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附部分小题答案
4．被 3除余 2且被 5除余 3的正整数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为 8，公差为 15
的等差数列{ }，
则 = 8 + ( 1) × 15 = 15 2 + 1 2 2 2 ，
15 1
∴2 +80 2(
2
= 2
+2 )+80 = 15 + 80 + 1
，
因为函数 ( ) = 15 + 80 + 1在(0 4 3 ， )上单调递减，在(
4 3
，+∞)上单调递增，3 3
80 80
又 (2) = 15 × 2 + 2 + 1 = 71， (3) = 15 × 3+ 3 + 1 =
218
3 ，
∴当 = 2 +30时 取最小值为 71．故答案为：C.

5 ．由题意可知， ( 1) = + ， ( 2) = + ， ( 1) = ( ) + ( ) =
1 1 1 2 1 + + 1 + +

+ 1 =

+ ，
( ) = ( ) + ( ) = + 1 2 1 2 2 2 + + 1 + + 1 = + ，
从而 ( 1) + ( 2) = 1，AC正确，不符合题意；
1
又因为 ( 1∣ 1) =
( 1 1) + + 1 1 ( )
( ) = = + 1， ( ∣ ) =
1 2 + + 1
2 1 ( ) = = ，1 1 + 1 + +
故 ( 1∣ 1) + ( 2∣ 1) = 1，B正确，不符合题意；

( ∣ ) = ( 2 1) = + + 11 2 ( ) =

2 + 1
，
+
故 ( 2∣ 1) + ( 1∣ 2) =
+
+ 1 + + 1 = + 1 ≠ 1，D错误，符合题意.故答案为：D.
2
2
8．因为 = 1 = ， =
4 2 2 = 2 = 2 10
2 2 2 ，又由 10 = 10，得到 = 10 ，
2 2
( ) = 令 ，则
′( ) = 1 2 ，所以，当 ∈ (0， )时，
′( ) > 0，当 ∈ ( ，+∞)时， ′( ) < 0，
即 ( ) = 在区间(0， )上单调递增，在区间( ，+∞)上单调递减，
2 2
又因为 < 2 < 10，所以 ( ) > (

2 ) > (10)，即 > > ，故答案为：A.
( )+ 2 ′ 212．令 ( ) = ， ∈ (0，+∞)， 则
′( ) = ( ) ( )+ 2 ， ∈ (0，+∞)，
′ 2
因为 ′( ) + 2 < ( )对 ∈ (0，+∞)恒成立，所以 ′( ) = ( ) ( )+ 2 < 0， ∈ (0，+∞)，
所以函数 ( )在(0，+∞)上单调递减，所以 (1) > (2) > (3)，即 (1)+1 > (2)+4 > (3)+91 2 3 ，
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所以 2 (1) > (2) + 2，3 (1) > (3) + 6 > (3) + 3.故答案为：AC.
14．根据题意，数列{ }满足 +1 < ，则有 +1 = +1 < 0，
又由数列{ }满足 +1 > ，故数列{ }为各项为负的递增数列，
其通项公式可以为： = ( 1) (
1 ) 12 ，
故答案为： = ( 1) (
1
2 )
1(答案不唯一)
15 ( + 2) < + 1 ( + 2) < +1 g( ) = ( + 2) ( ) = +1．原不等式 等价于 ， 设 ， ，
∴ ′( ) = ，令 ′ ( ) = 0，得 = 0.
当 < 0时， ′( ) > 0，∴ ( )在( ∞，0)上单调递增，
当 > 0时， ′( ) < 0，∴ ( )在(0，+∞)上单调递减，
当 = 0时， ( )取极大值 1.
又 ( 1) = 0，且 > 0时， ( ) > 0
∴ ( ) = ( + 2)与 ( ) = +1 的图象如下，
直线 g( ) = ( + 2)恒过点( 2，0)，
当 ≤ 0时，显然不满足条件；
当 > 0 (1) > (1) 3 2时，只需要满足 (2) ≤ (2)，解得4 2 ≤ < 3 ，
∴ 3 2的取值范围为[ 4 2， 3 )，故答案为：[
3 2
4 2， 3 ).
16．①若 8：00出门，江先生乘坐公交，
因为从家到车站要 5分钟，下车步行到公司要 12分钟，并且乘公交车所需时间服从正态分
布 (33, 42) ，
故当满足 ( ≥ 45) = 1 (21< <45)2 =
1 0.9974
2 = 0.0013 时，江先生仍旧有可能迟到，只不过发
生的概率较小，故①错误；
②若 8：02出门，江先生乘坐公交，
因为从家到车站要 5分钟，下车步行到公司要 12分钟，并且乘公交所需时间服从正态分布 (33, 42) ，
1 (25< <41)
故当满足 ( ≤ 41) = 2 + (25 < < 41) = 0.9772 时，江先生乘公交不会迟到；
若 8：02出门，江先生乘坐地铁，
因为从家到车站要 5分钟，下地铁步行到公司要 5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分
布 (44, 22) ，
高二数学参考答案补充部分 第 2 页共 3 页
{#{QQABIQCEogAIAAIAABhCEQFwCEMQkBCACAgOwAAIoAAAiQFABAA=}#}
( ≤ 48) = 1 (40< <48)故当满足 2 + (40 < < 48) = 0.9772 时，江先生乘地铁不会迟到；
此时两种上班方式，江先生不迟到的概率相当，故②错误；
③若 8：06出门，江先生乘坐公交上班；
因为从家到车站要 5分钟，下车步行到公司要 12分钟，并且乘公交所需时间服从正态分布 (33, 42) ，
故当满足 ( ≤ 37) = 1 (29< <37)2 + (29 < < 37) = 0.8413 时，江先生乘地铁不会迟到；
若 8：06出门，江先生乘坐地铁，
因为从家到车站要 5分钟，下地铁步行到公司要 5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分
布 (44, 22) ，
故当满足 ( ≤ 44) = 12 = 0.5 时，江先生乘地铁不会迟到，
此时两种上班方式，显然江先生公交上班不迟到的可能性更大，故③正确；
④若 8：12出门，江先生乘坐地铁上班，
因为从家到车站要 5分钟，下地铁步行到公司要 5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分
布 (44, 22) ，
( ≤ 38) = 1 (38< <50)故当满足 2 = 0.0013 时，江先生乘地铁不会迟到，
此时不迟到的可能性极小，故江先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到，故④正确；
综上：③④正确.
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{#{QQABIQCEogAIAAIAABhCEQFwCEMQkBCACAgOwAAIoAAAiQFABAA=}#}考 号
2022-2023 学年佛山市普通高中教学质量检测样卷
高二数学答题卡 2023.6
学校________班级_______姓名____________试室号_______ 座位号______
注意事项 :
1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、
座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 （第 1页，共 6页）
选择题答题区（1-8 小题为单项选择题，9-12 小题为多项选择题）
1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 14. 15. 16.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）
第 1 页 共 6 页
{#{QQABIQCEogAIAAIAABhCEQFwCEMQkBCACAgOwAAIoAAAiQFABAA=}#}
请勿在此区域内作答或做任何标记
18．（12 分）
第 2 页 共 6 页
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2022-2023 学年佛山市普通高中教学质量检测样卷 考 号
高二数学答题卡 2023.6
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1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、
座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 （第 3页，共 6页）
19．（12 分）
第 3 页 共 6 页
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请勿在此区域内作答或做任何标记
20．（12 分）
第 4 页 共 6 页
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2022-2023 学年佛山市普通高中教学质量检测样卷 考 号
高二数学答题卡 2023.6
学校________班级_______姓名____________试室号_______ 座位号______
注意事项 :
1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、
座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 （第 5页，共 6页）
21．（12 分）
第 5 页 共 6 页
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请勿在此区域内作答或做任何标记
22．（12 分）
第 6 页 共 6 页
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