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人教版八年级数学上册第十一章三角形 单元复习题
一、选择题
1．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（　　）
A．6 B．5 C．1 D．3
2．如图，是的中线，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在中，，则的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（　　）
A． B． C． D．
6．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．若三角形三个内角度数比为，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
8．一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．下列正多边形中，可以单独镶嵌平面的是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
二、填空题
11．一个三角形的两边长分别是3和7，则它的第三边的长为x，则x的范围为　 　．
12．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则　 　．
13．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为　 　.
14．若一个正多边形的内角是其外角的5倍，则这个正多边形的边数是　 　.
三、解答题
15．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数.
16．如图，，，平分，求的度数.
17．已知从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．求的值．
18．正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．
四、综合题
19．在中，，．
（1）若是整数，求的长．
（2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
20．已知中，于点D，AE平分，过点A作直线，且，．
（1）求的外角的度数；
（2）求的度数．
21．在△ABC中，∠A＝70°，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合）点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠2＝　 　；（用含有∠1、∠3的代数式表示）
（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠1、∠2、∠3之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，直接写出对应的∠1、∠2、∠3之间的关系式．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：，即，
则x的值可能是3，
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据中线的概念可得点D为BC的中点，然后根据中点的概念进行判断.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项.
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性一一判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的判定即可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴边长的高为：，故B正确.
故答案为：B.
【分析】利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积，然后根据S△ABC=BC·BC边上的高进行求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD，
∴∠AMD=45°-30°=15°，
∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°.
故答案为：D
【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出∠AMD的度数，再利用邻补角的定义求出∠α的度数.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数比为 ，
∴设这个三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，
∴3x+4x+5x=180°，
解之：x=15°，
∴3x=45°，4x=60°，5x=75°，
∴此三角形是锐角三角形.
故答案为：A
【分析】利用已知条件设这个三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出三角形的三个内角的度数，可得答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：从 边形的一个顶点出发可以引 条对角线，
而一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4，
故答案为：D
【分析】根据多边形对角线的公式，计算得到多边形的边数即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
故答案为：C．
【分析】设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和可得，再求出n的值即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A．正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的每个内角为，的整数倍不等于；
B．正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的每个内角为，；
C．正七边形不能进行平面镶嵌，因为正七边形的每个内角为 ，的整数倍不等于360°；
D．正七边形不能进行平面镶嵌，因为正七边形的每个内角为，的整数倍不等于．
故答案为：B．
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断。
11．【答案】4＜x＜10
【解析】【解答】解：由题意得7-3＜x＜7+3，解得4＜x＜10.
故答案为：4＜x＜10.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边建立不等式组，求解即可.
12．【答案】50°
【解析】【解答】解：∵，∠1+∠ABC=180°，
∴∠2-∠ABC=50°，即∠2=∠ABC+50°，
∵∠2=∠ABC+∠A，
∴∠A=50°．
故答案为：50°.
【分析】先求出∠2=∠ABC+50°，再结合∠2=∠ABC+∠A，求出∠A=50°即可。
13．【答案】10
【解析】【解答】解：，，是的中线，
，，，
阴影部分面积之和.
故答案为：10.
【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=S△ABC，据此计算.
14．【答案】12
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为x，则内角和为（x-2）×180°，
由题意得（x-2）×180°=5×360°，
解得x=12.
故答案为：12.
【分析】设这个多边形的边数为x，则内角和为（x-2）×180°，由任何多边形的外角和都等于360°及 正多边形的内角是其外角的5倍列出方程，求解即可.
15．【答案】解：∵是边上的高，
∴.
∴.
∵是的角平分线，
∴.
∴.
【解析】【分析】根据高线的概念可得∠AEB=90°，则∠OAE=90°-∠AOE=20°，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠OAE=40°，然后根据∠ABE=90°-∠BAC进行计算.
16．【答案】解：，平分，
，
，
，
.
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠EAC=2∠CAD=130°，由邻补角的性质可得∠BAC=180°-∠EAC=50°，根据外角的性质可得∠ACD=∠B+∠CAB，据此计算.
17．【答案】解：∵从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．
∴m=4+3=7，n=6+2=8，
，
当m=7，n=8时，原式．
【解析】【分析】根据多边形的对角线可求出m、n的值，再代入计算即可.
18．【答案】解：不能．
∵正八边形每个内角是 =135°，不能整除360°，
∴不能密铺
【解析】【分析】先算出正八边形每个内角的度数，再看每个内角度数能否整除360°．
19．【答案】（1）解：由三角形三边关系可得，在中，，，
则，即
又∵是整数，
∴，
（2）解：∵是的中线，
∴，
由的周长为10可得，，则，
三角形的周长，
【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系可得，再结合是整数，可得；
（2）根据中线的性质可得BD=CD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得三角形的周长。
20．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可；
（2）根据角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算求出即可。
21．【答案】（1）∠1+∠3﹣70°
（2）解：结论：∠3＝∠1+∠2﹣70°．
如图：
根据三角形外角的性质可知，
∠4＝∠1﹣70°，∠3＝∠5+∠2，
由对顶角可知：∠5＝∠4＝∠1﹣70°，
∴∠3＝∠1﹣70°+∠2＝∠1+∠2﹣70°．
（3）解：如图①，
∴∠1＝∠3﹣70°+∠2＝∠3+∠2﹣70°．
∠3＝∠1+∠2+70°．
综上：∠1＝∠3+∠2﹣70°或∠3＝∠1+∠2+70°．
【解析】【解答】解：（1）∵∠AEP=180°-∠1，∠ADP=180°-∠3，∠AEP+∠ADP+∠2+∠A=360°，
∴180°-∠1+180°-∠3+∠2+70°=360°，
即∠2=∠1+∠3-70°，
故答案为：∠1+∠3-70°；
【分析】（1） 根据∠AEP=180°-∠1，∠ADP=180°-∠3和四边形AEPD的内角和为360°，列式进行化简，即可得出∠3，∠1，∠2之间的关系；
（2）根据三角形外角的性质∠4=∠1-70°，∠3=∠5+∠2，根据对顶角性质得出求出∠5＝∠4＝∠1﹣70°，即可得出∠3，∠1，∠2之间的关系；
（3）画出符合条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可

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