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(共23张PPT)
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
思考：做匀变速直线运动的跑车，其初速度为v0，经时间t 后速度有多大？
思考：那经时间t 后它的位移有多大呢？
x=？
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
思考:汽车以12m/s速度行驶,求4s内汽车行驶的位移
X=vt
=12×4m
=48m
一、匀速直线的位移
v-t图线与时间轴所围的面积
1.结论：
2.公式：
X=vt
t/s
4
0
12
2
v/m·s-1
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
思考:汽车以12m/s速度行驶,突然以a=3m/s2加速4s，求这4s内行驶的位移？
X=？
一、匀速直线的位移
v-t图线与时间轴所围的面积
1.结论：
2.公式：
X=vt
t/s
4
0
12
2
v/m·s-1
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
思考:汽车以12m/s速度行驶,突然以a=3m/s2加速4s，求这4s内行驶的位移？
X=？
一、匀速直线的位移
v-t图线与时间轴所围的面积
1.结论：
2.公式：
X=vt
t/s
4
0
12
2
v/m·s-1
梯形面积？
t/s
4
0
12
2
v/m·s-1
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
一、匀速直线的位移
v-t图线与时间轴所围的面积
1.结论：
2.公式：
X=vt
思考:汽车以12m/s速度行驶,突然以a=3m/s2加速4s，求这4s内行驶的位移？
X=？
梯形面积？
t/s
4
0
12
2
v/m·s-1
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
一、匀速直线的位移
v-t图线与时间轴所围的面积
1.结论：
2.公式：
X=vt
思考:汽车以12m/s速度行驶,突然以a=3m/s2加速4s，求这4s内行驶的位移？
X=？
梯形面积？
vt
v0
t
由vt=v0+at
24
=72m
二、匀变速直线的位移
v-t图线与t轴所围面积
1.结论：
2.公式：
X=
v0+vt
2
t
X=
v0t+
1
2
at2
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
一、匀速直线的位移
t/s
4
0
12
2
v/m·s-1
vt
v0
t
由vt=v0+at
24
v0t
1
2
at2
【典例1】（2021·上海市建平中学高一期中）一同学用DIS研究一小车的运动，在计算机上做出了一条位移—时间图像曲线，他通过拟合发现可以用函数表达式 来表示这条位移—时间图像。其中x的单位是m，t的单位是s，那么下列关于小车运动说法正确的是（　　）
A．小车的加速度大小为5m/s2
B．小车再次回到起点处其速度大小为10 m/s
C．t=2s时刻小车的速度为零
D．前3s内小车的平均速度大小为10 m/s
B
X=
v0t+
1
2
at2
微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题的方法，在物理学研究中有着广泛的应用。
早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
t/s
0
v/m·s-1
二、匀变速直线的位移
v-t图线与t轴所围面积
1.结论：
2.公式：
X=
v0+vt
2
t
X=
v0t+
1
2
at2
t/s
4
0
-12
2
v/m·s-1
12
思考:小球的v-t图如右图所示，分别求前2s和后2s的位移？
前2s: X1=
2
=12m
后2s: X2=
2
=-12m
前4s: X3=
X1+X2
=0
二、匀变速直线的位移
v-t图线与t轴所围面积
1.结论：
t/s
4
0
-12
2
v/m·s-1
12
①面积有正负，表位移方向
注意:
②x是位移不是路程，是个矢量式,要规定正方向
X=
1
2
at2
(x与t2成正比)
③当V0=0时,
2.公式：
X=
v0+vt
2
t
X=
v0t+
1
2
at2
【典例2】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
解:(1)取v0为正方向
=96m
(2)
=-32m/s2
得=100m
【典例2】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
(2)
=-32m/s2
得=100m
=32m/s2
法2：反向看做初速度为零的匀加速
=100m
【典例3】一汽车由于紧急避险开始刹车，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)汽车在3 s内的位移大小；
(2)汽车在第3 s内的位移大小。
解:(1)取v0为正方向
＝17.75 m
＝12.75 m
(2)第3s的初速度v0/=
v0-at2
＝4 m/s
＝3.75 m
2
2
2
【典例3】一汽车由于紧急避险开始刹车，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)汽车在3 s内的位移大小；
(2)汽车在第3 s内的位移大小。
法2：
第3s的末速度vt/=
v0-at
＝3.5 m/s
第3s的位移x2=
v0/+vt/
2
t
＝3.75 m
法3：
前2s的位移x4=
v0/t4-
1
2
at42
＝9 m
(2)第3s的初速度v0/=
v0-at2
＝4 m/s
＝3.75 m
2
【典例1】一汽车由于紧急避险开始刹车，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)汽车在3 s内的位移大小；
(2)汽车在第3 s内的位移大小。
第3s的位移x5=
x1-x4=
3.75 m
思考:汽车在20s内的位移是多少？
法2：
第3s的末速度vt/=
v0-at
＝3.5 m/s
第3s的位移x2=
v0/+vt/
2
t
＝3.75 m
法3：
前2s的位移x4=
v0/t4-
1
2
at42
＝9 m
(2)第3s的初速度v0/=
v0-at2
＝4 m/s
＝3.75 m
2
【典例3】一汽车由于紧急避险开始刹车，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)汽车在3 s内的位移大小；
(2)汽车在第3 s内的位移大小。
思考:汽车在20s内的位移是多少？
解：前20s的位移x=
v0t-
1
2
at2
＝0m
不符合实际情况
刹车时间t0=
v0
a
＝10s
x20=
x10
v0t10-
1
2
at102
x10=
＝25m
反向看做初速度为零的匀加速
x10=
1
2
at102
＝25m
二、匀变速直线的位移
v-t图线与t轴所围面积
1.结论：
2.公式：
X=
v0+vt
2
t
X=
v0t+
1
2
at2
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
一、匀速直线的位移
匀变速直线的v-t图是一条倾斜直线，那么它的x-t图是什么？
t/s
0
x/m
t/s
0
v/m·s-1
v0
二、匀变速直线的位移
v-t图线与t轴所围面积
1.结论：
2.公式：
X=
v0+vt
2
t
X=
v0t+
1
2
at2
第3节 匀变速直线运动的位移和时间的关系
一、匀速直线的位移
t/s
0
x/m
t/s
0
v/m·s-1
v0
3.v-t与x-t图
①v-t:
斜率k表a
Δx
Δt
θ
t
面积S表位移
②x-t:
斜率k表v
面积S
无意义
Δx
Δt
Δx
Δt
【典例4】(多选）A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是 ( 　 )
A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D．在3 s时质点A、B速度相等
AB
t/s
0
x/m
【典例5】(2021年8省联考·辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是 ( 　 )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相等
D　
【典例6】(2021·辽宁高考) 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　 )
A　
【典例7】汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，经过0.5s反应时间后，采取刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前。汽车运动的v-t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为（　　）
A．20 m/s2
B．6 m/s2
C．5 m/s2
D．4 m/s2
C

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