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2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优
检测试题
一、单选题
1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）
A．42条 B．54条 C．66条 D．78条
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【 】
A． B． C． D．12
3．下列说法正确的有（ ）
①是的解；②不等式的解有无数个；③是不等式的解集；④是的解；⑤不等式有无数个正整数解；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如果分式的值为0，那么x的值为（　　）
A．0 B．6 C．-6 D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．甲 乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．是不等式的解，这是一个必然事件
7．如图，是中垂直平分边，若，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
8．方程的根是（　　）
A． B． C． D．以上答案都不对
9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，10，13
10．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ）
A． 作一个角等于已知角 B． 作一个角的平分线
C． 作一条线段的垂直平分线 D． 过直线外一点P作已知直线的垂线
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转90°，得到对应点的坐标为 ．
12．将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 ．
13．如图中黑色部分面积与白色部分面积的比是( )．
14．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为 ．
15．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是 ．
16．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4．则△OCD的周长为 ．
三、解答题
17．解方程组或不等式组：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中x满足方程x＝+1．
19．先将化简，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．
20．图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，按要求在图①、图②中画三角形．
(1)在图①中画出，使与关于直线轴对称．
(2)在图②中画出，是由先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段扫过的面积为___________．
21．已知：如图1，△ABC中，AB=AC，P是BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，过点C作直线AB的垂线，垂足是F．
(1)若∠BAC=120°，求证：PD+PE=CF；
(2)若∠BAC=100°，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
(3)如图2，△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，已知△ABC的面积为15，AB=6，则PD+PE＝_____．
22．解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．

23．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线AE的解析式；
（3）若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．

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