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13 欧姆定律
【课程标准】
欧姆定律：
①解释欧姆定律的内容和数学表达式；②应用欧姆定律解决简单的电学问题(不超过两个电阻的电路)
用电压表和电流表测导体的电阻：
①说明伏安法测电阻的实验原理；②绘制伏安法测电阻的电路图
③应用电压表和电流表测导体的电阻；④收集和整理实验数据得出实验结论
串联电路和并联电路：
①概述串联电路的电流和电压的特点；②概述并联电路的电流和电压的特点
【思维导图】
(
知识
●
逐点夯实
……必备知识 系统梳理 基础重落实……
复习自修
)
欧姆定律
1．内容：通过导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
2．表达式：I＝U/R，公式变形：，。
电阻是导体的一种特性，不会因为电压、电流的改变而改变，因此电阻不与电压成正比，不与电流成反比。
使用欧姆定律的注意事项
1．同体性：即同一段导体或同一电路上的I、U、R。
2．同时性：即同一时间，也就是电路在同一状态下的I、U、R。
3．统一性：即单位要统一，I、U、R的国际单位分别为安、伏和欧。
伏安法测电阻
原理：R＝U/I。
减少误差的方法：多次测量取平均值。
伏安法测电阻的电路图：
1、电路连接：连接电路时开关断开；闭合开关前，滑动变阻器的滑片移到阻值最大处；滑动变阻器接线一上一下。
2、通过调节滑动变阻器，测得多组U、I的值，根据公式求出对应的R，再求平均值作为待测电阻的阻值。
3、收集和整理实验数据得出实验结论
欧姆定律在串并联电路中的应用
分类 串联电路 并联电路
电路图
电流 特点 串联电路中各处电流相等 并联电路的干路总电流等于各支路电流之和
电压 特点 串联电路两端的总电压等于各电阻两端电压之和 并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻 特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和； 若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为； 把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和； 若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=； 若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为； 把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配 特点 串联电路中，电压的分配与电阻成正比 并联电路中，电流的分配与电阻成反比
电路 作用 分压（…） 分流（…）
1.动态电路
动态电路：在电路中，由于某一部分电路或某一用电器发生改变时，会引起电路或电路中电阻、电流、电压和电功率的变化，这就是动态电路。
2.多开关型电路
（1）电路中含有多个开关，由于开关的断开和闭合情况不同，会得出不同的电路
（2）分析方法：开关闭合相当于导线（注意可能会出现短路现象），开关断开可直接擦掉，再判断电路的情况
2.传感器型电路
（1）当电路中接有热敏电阻、气敏电阻和光敏电阻时，由于环境条件发生改变，引起电阻值改变
（2）分析方法：先根据电阻值和环境条件的关系判断电阻值如何变化，再根据欧姆定律和电功率等知识判断其他电学物理量的变化情况
3.滑动变阻器型
（1）电路中接有滑动变阻器，由于滑片的移动引起电路中其他物理量变化
（2）先判断电路是串联或并联电路（电压表相当于断路可擦掉，电流表相当于导线，被短路的电路可擦掉）
（3）当滑动变阻器串联在路中，电源电压不变，若滑动变阻器阻值变大，电路总电阻变大，根据欧姆定律得电路中电流变小，滑动变阻器两端电压变大，其他用电器两端电压变小，根据P=UI得电路总功率变小，根据P=I2R得其他用电器电功率减小
（4）当滑动变阻器和用电器并联在电路中，电源电压不变，若滑动变阻器阻值变大，不影响另一条支路的电流、电阻、电压和电功率，滑动变阻器所在支路电阻变大，根据欧姆定律得该支路中电流变小，干路电流变小，根据P=UI得电路总功率变小。
（5）滑动变阻器和一个定值电阻串联在电路中，电源电压不变，定值电阻阻值（ U定值电阻两端电压变化量， I通过定值电阻电流的变化量）
电路极值和取值范围
电路极值和取值范围是电学中重要的内容，是欧姆定律和电功率的综合应用，通过对电路极值和取值范围的讲解，要求考生能够熟练地判断电路；能够正确判断电压表和电流表的位置并能熟练分析电路中各个物理量的变化情况；能够正确分析出在电路安全的前提下物理量取得最大值和最小值的条件。
1.求滑动变阻器的取值范围
（1）先判断电路是串联或并联电路，在判断电流表和电压表的位置
（2）当滑动变阻器电阻变小，一般电路中的电流变大，即在保证电路安全的前提下电路中电流最大，滑动变阻器电阻最小
（3）当滑动变阻器电阻变大时，滑动变阻器两端电压变大，即在保证电路安全的前提下滑动变阻器两端电压最大，滑动变阻器电阻最大
(
课堂
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分类突破
……
精选考点
典例研析
技法重悟通
……
考点
演练
)
题型一 欧姆定律表达式
[典例1]（2023 绥化）由I＝变形可得R＝，以下理解正确的是（　　）
A．导体的电阻跟它两端的电压成正比
B．导体的电阻跟通过它的电流成反比
C．当导体两端的电压为0时，导体的电阻为0
D．导体的电阻是导体本身的一种性质，跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
【答案】D
【解答】解：因电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积、温度有关，与两端的电压和通过的电流无关，当导体两端的电压为0时，导体的电阻不为0，故D正确。
故选：D。
【对点训练1】（2023 陈仓区一模）导体两端的电压是6V，通过它的电流是0.3A，该导体的电阻是　　Ω，若流过该导体的电流为零，则导体的电阻是　　Ω；若将导体的长度拉长到原来的两倍，则导体电阻　　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】20；20；增大。
【解答】解：当导体两端电压U＝6V，通过电流I＝0.3A，由I＝可得导体的电阻：R＝＝＝20Ω，
因为导体的电阻与导体两端的电压、通过的电流无关，所以流过该导体的电流为零时，导体的电阻不变，仍为20Ω，若将导体的长度拉长到原来的两倍，长度变长、横截面积减小，由于电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以导体的电阻变大。
故答案为：20；20；增大。
题型二 欧姆定律的图像问题
[典例2]如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．电源电压是3V
B．定值电阻R的阻值是60Ω
C．若定值电阻R接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为9V
D．滑动变阻器的阻值范围是0~18Ω
【答案】C
【解答】ABD．当滑片P位于a端时，电路为电阻R的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最大，由图像可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的最大示数为9V，即电源电压为9V，由可得，定值电阻R的阻值
当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，由图像可知，电路中的最小电流I′=0.5A，则电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值
则滑动变阻器的阻值范围是0~12Ω，故ABD错误；
C．当定值电阻R出现接触不良时，则串联电路断路，电流表示数为0，此时电压表串联在电路中，相当于测量电源电压，其示数为9V，故C正确。
故选C。
【对点训练2】甲图所示的电路中，滑动变阻器的滑片P从a端移到b端，定值电阻两端的电压随滑动变阻器阻值变化的图像如乙图所示，电源电压___________V；___________Ω；当时，电路中的电流为___________A。

【答案】 6 10 0.2
【详解】[1][2][3]由图甲所示电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，滑片在a端时，只有定值电阻接入电路，电压表测电源两端电压，由图乙可知电源电压
由图像可知时
根据串联电路的分压规律可知
则电路电流
题型三 欧姆定律的相关计算
[典例3]（2023 庐江县三模）如图所示，电源电压恒定，R2＝4Ω，当S1、S2均合上时，电流表示数为1.5A；当S1合上、S2断开时，电流表示数为0.6A，则R1的阻值为 　　Ω。
【答案】6
【解答】解：由图知，S1、S2均合上时，R1被短路，电路中只有R2，电流表测电路中的电流，
则电源电压：U＝IR2＝1.5A×4Ω＝6V；
S1合上，S2断开时，R1和R2串联在电路中，电流表测电路中的电流，
由欧姆定律可得电路的总电阻：R＝＝＝10Ω，
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，
则R1的阻值：R1＝R﹣R2＝10Ω﹣4Ω＝6Ω。
故答案为：6。
【对点训练3】如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A2的示数为0.2A，求：
（1）电路总电流；
（2）电源电压U；
（3）电阻R2的阻值。
【解答】解：（1）电路总电流I＝I1+I2＝0.3A+0.2A＝0.5A；
答：电路总电流是0.5A。
（2）电源电压U＝I1R1＝0.3A×10Ω＝3V；
答：电源电压是3V。
（3）电阻R2的阻值R2＝＝＝15Ω；
答：电阻R2的阻值是15Ω。
题型四 动态电路分析
[典例4]（2023 龙华区二模）小龙设计了一种烟雾报警器的电路图，如图所示。R0为定值电阻，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的增大而减小。当电路所在区域烟雾浓度增大到一定程度时，电压表指针偏转到某个位置触发报警装置（图中未画出），开始报警。下列说法正确的是（　　）
A．烟雾浓度增大时，电流表的示数增大
B．烟雾浓度增大时，电压表的示数增大
C．要使报警器在烟雾浓度较小时就开始报警，应增大R0的阻值
D．要使报警器在烟雾浓度较小时就开始报警，应减小电源电压
【答案】B
【解答】解：由电路图可知，光敏电阻R和定值电阻R0串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
AB、当烟雾浓度增大时，光照强度变小，光敏电阻接入电路中的阻值变大，根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，由U＝IR可知，定值电阻两端的电压变小，因为串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，且电源电压不变，所以光敏电阻的两端电压变大，即电压表示数变大，故A错误、B正确；
CD、要使报警器在浓度较小的烟雾下报警，说明光照强度更强时，报警器就会报警，则此时的光敏电阻的阻值比原来的临界值小，此时R两端的分压变小，而报警时是R两端的电压保持不变，根据串联电路的分压原理可知，应减小R0的阻值或增大电源电压，故CD错误。
故选：B。
【对点训练4】（2023 广东二模）如图甲为空气中致癌物质甲醛的检测电路，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为气敏电阻，其阻值随甲醛浓度变化的关系图像如图乙所示。则闭合开关S后，下列说法正确的是（　　）
A．甲醛浓度减小时，电流表示数变大、电压表示数变大
B．甲醛浓度减小时，电流表示数变小、电压表示数变小
C．甲醛浓度增大时，电流表示数变小、电压表示数变小
D．甲醛浓度增大时，电流表示数变大、电压表示数变小
【答案】B
【解答】：AB．由图甲可知，两电阻串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流；
由图乙可知气敏电阻的阻值随甲醛浓度减小而增大，当甲醛浓度减小时，由欧姆定律可得电路中电流减小，即电流表示数减小。因R1为定值电阻，串联电路电流减小，由U1＝IR1可知，定值电阻两端的电压会减小，即电压表的示数会变小，故A错误，B正确；
CD．由图乙可知气敏电阻的阻值随甲醛浓度增大而减小，当甲醛浓度增大时，由欧姆定律可得电路中电流增大，即电流表示数变大，由U1＝IR1可知，定值电阻两端的电压会增大，即电压表的示数会变大，故C错误，D错误。
故选：B。
题型五 电路故障判断
[典例5]（2023 获嘉县二模）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，闭合开关，电流表指针几乎不偏转，电压表指针大幅度偏转，则电路的故障可能是滑动变阻器处 　　。排除故障后，把滑动变阻器的滑片从a端移动到b端的过程中，两电表的示数变化如图乙所示，综合以上信息可知此电路电源的电压为 　　V；若该电路以最大电功率工作10s，将消耗电能 　　J。
【答案】开路；6；36。
【解答】解：由图甲可知，定值电阻R0和滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压；
闭合开关，电流表指针几乎不偏转，说明电路发生了开路，电压表指针大幅度偏转，说明电压表两接线柱与电源两端之间没有发生开路，所以发生开路的位置在电压表的两接线柱之间，即滑动变阻器出发生开路；
当滑动变阻器的滑片在a端时，滑动变阻器接入电路中的阻值为0Ω，电路中的总电阻最小，根据欧姆定律可知电路中的电流最大，
由图乙可知，此时电路中的电流：I1＝0.6A，
由I＝可知，电源电压：U＝I1R0＝0.6A×R0……①
当滑动变阻器的滑片在b端时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，电路中的总电阻最大，根据欧姆定律可知电路中的电流最小，
由图乙可知，此时电路中的电流：I2＝0.2A，滑动变阻器两端的电压UP＝4V，
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝UP+I2R0＝4V+0.2A×R0……②
联立①②两式解得：电源电压U＝6V；
电源电压不变，当电路中的电流最大时，电路中的总功率最大，
该电路以最大电功率工作10s，将消耗的电能：W＝UI1t＝6V×0.6A×10s＝36J。
故答案为：开路；6；36。
【对点训练5】（2023春 夏津县期末）小明同学用“伏安法”测额定电压为2.5V的小灯泡的电阻，实验电路如图甲所示。
（1）闭合开关前，应将滑片P移到滑动变阻器的最 　　（填“左”或“右”）端；
（2）闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表无示数，电流表有示数，则电路故障可能是小灯泡 　　（填“断路”或“短路”）；
（3）排除故障后，继续进行实验，并将实验数据记录在表格中，在第5次实验时电流表的示数如图乙所示，为 　　A。此时小灯泡的电阻约为 　　Ω（计算结果保留一位小数）；
次数 1 2 3 4 5
电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电流I/A 0.18 0.30 0.38 0.44
（4）小明分别求出不同电压下小灯泡的电阻，然后将计算的平均值作为小灯泡的电阻，同组的小华认为他的这种做法不合理，请你帮小华说明理由：　　。
【答案】（1）右；（2）短路；（3）5.2；（4）不合理，因为灯丝的电阻随温度的升高而增大。
【解答】解：（1）为了保护电路，闭合开关前，应将滑片P移到滑动变阻器的阻值最大处，即最右端；
（2）闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，说明电压表并联的电路短路或电压表短路，即电路故障可能是小灯泡短路；
（3）在第5次实验时电流表的示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.48A，则此时小灯泡的电阻约为：
R＝＝≈5.2Ω；
（4）小明分别求出不同电压下小灯泡的电阻，然后将计算的平均值作为小灯泡的电阻，他的这种做法不合理，因为灯丝的电阻随温度的升高而增大。
答案：（1）右；（2）短路；（3）5.2；（4）不合理，因为灯丝的电阻随温度的升高而增大。
题型六 欧姆定律的比值问题
[典例6]（2023 乐山模拟）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，两电压表的示数之比为2：3，则此时灯L1、L2的电阻之比R1：R2为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3
【答案】B
【解答】：由电路图可知，闭合开关后，L1与L2串联，电压表V1测L2两端的电压，电压表V2测电源两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且UV 1：UV 2＝2：3，
所以，两灯泡两端的电压之比：＝＝＝，
因串联电路中各处的电流相等，由I＝可得，两灯泡的阻值之比：＝＝＝。
故选：B
【对点训练6】（2023春 龙口市期中）如图所示的电路中，电源电压不变，定值电阻R1、R2阻值不变，甲、乙两电表可能同是电流表，也可能同是电压表。闭合开关S时，甲、乙两电表的示数之比为3：2，然后将甲、乙两电表换成另一种电表，断开S，则下列判断中正确的是（　　）
A．前者甲、乙均为电压表，后者均为电流表，R1：R2＝1：2，且后者甲、乙两电表示数之比为3：1
B．前者甲、乙均为电流表，后者均为电压表，R1：R2＝2：3，且后者甲、乙两电表示数之比为3：1
C．前者甲、乙均为电压表，后者均为电流表，R1：R2＝1：2，且后者甲、乙两电表示数之比为1：3
D．前者甲、乙均为电流表，后者均为电压表，R1：R2＝2：1，且后者甲、乙两电表示数之比为3：1
【答案】C
【解答】解：根据电路图可知，闭合开关S时，甲、乙均并联在电路中，因此均为电压表，R1、R2串联，甲测量电源电压，乙测量R2两端电压；
因串联电路处处电流相等，所以由I＝可得，R1：R2＝：＝U1：U2＝（U甲﹣U乙）：U乙＝（3﹣2）：2＝1：2；
断开S，R1、R2并联，甲、乙均为电流表，甲测量通过R2的电流，乙测量干路电流；
因并联电路两端电压相等，所以由I＝可得，I1：I2＝：＝R2：R1＝2：1，
因并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以I甲：I乙＝I2：（I1+I2）＝1：（2+1）＝1：3，故C正确，ABD错误。
故选：C。
题型七 范围、极值计算篇
[典例7]如图所示，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，电阻R0＝30Ω，电路两端电压恒为U，U＝24V，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程；当滑动变阻器连入电路太大时，滑动变阻器两端电压会超过电压表量程。求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围。
【解答】解：（1）当I＝0.6A时，滑动变阻器连入电阻最小为R小，
I＝＝＝0.6A，
解得：R小＝10Ω；
（2）当ab间电压为15V时，滑动变阻器连入电阻最大为R大，
＝，解得：R大＝50Ω
滑动变阻器连入电阻的范围是10Ω～50Ω；
答：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围10Ω～50Ω。
【对点训练7】如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当滑动变阻器滑片P位于a端时，电流表示数为0.2A，电压表示数为4V．求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压；
（3）滑片P滑到ab中点时电流表的示数．
【答案】（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（2）电源电压为6V；
（3）滑片P滑到ab中点时电流表的示数为0.3A。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器滑片P位于a端时，接入电路中的电阻最大，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：
R2＝＝＝20Ω；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，当滑动变阻器滑片P位于a端时，总电阻：
R＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω，
由I＝可得，电源的电压：
U＝IR＝0.2A×30Ω＝6V；
（2）滑片P滑到ab中点时，动变阻器接入电路中的电阻为：R2′＝R2＝×20Ω＝10Ω，
则总电阻：R′＝R1+R2′＝10Ω+10Ω＝20Ω，
电路中的电流：I′＝＝＝0.3A，
即电流表示数为0.3A。
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（2）电源电压为6V；
（3）滑片P滑到ab中点时电流表的示数为0.3A。
题型八实验 伏安法测电阻
[典例8]在“伏安法测电阻”的实验课中，老师提供了以下器材：几节干电池、3个已知阻值的电阻RL（5欧、8欧、12欧）、1只最大阻值为10欧的滑动变阻器、被测电阻，2个开关，电压表和电流表各1只、导线若干。实验前老师启发同学们，为了使测定的电阻值更精确，采用多次测量取平均值的方法。甲、乙、丙、丁四个小组分别设计了以下可测电阻Rx的四个方案（如下图），每个方案只变化一种元件或改变状态，且四个组的变化都不相同，并都顺利完成了实验。依据实验方案回答：
（1）实验中测得下表所示数据，该方案是　　小组的；
次数 科学量 1 2 3
电压/V 1.5 3.0 4.5
电流/A 0.10 0.20 0.31
（2）为达到多次测量电流和电压值的目的，乙小组在实验中操作时需要更换　　；
（3）上述四个实验方案最佳的是　　小组。
【解答】解：（1）由图中数据，我们发现电流电压是逐渐变化的，且电压的变化量是1.5V的整数倍，因此，甲可以通过改变电池的节数来实现，而乙图中只靠改变接入的电阻无法实现电压的成倍变化，丙图中，仅靠滑动变阻器的调节无法使电阻两端的电压达到1.5V、3V和4.5V，而丁的开关闭合与断开对电压、电流的影响也与数据不符。所以是甲；
（2）为达到多次测量电流和电压值的目的，乙小组在实验中操作时需要更换不同阻值的电阻RL，改变待测电阻两边的电压和电流；
（3）从简洁方便来看，丙更好，不需要换电池，只改变滑动变阻器的阻值便可。
故答案是：（1）甲；（2）RL；（3）丙。
【对点训练8】（2023 南岗区校级开学）在阶段复习时，老师为同学们设计了“欧姆定律”这章的实验知识清单，小罗同学在对比“测量未知电阻”和“研究小灯泡电阻”这两个实验时，她的下列说法中不正确的是（　　）
A．这两个实验的原理相同
B．这两个实验用到的测量工具相同
C．这两个实验多次测量目的不相同
D．这两个实验收集的证据进行分析处理的方法相同
【答案】D
【解答】解：A．两个实验都是通过测量电压和电流，由得到阻值，所以两个实验的原理相同，故A正确；
B．两个实验都需要测量电压和电流，用到电压表和电流表，所以两个实验用到的测量工具相同，故B正确；
C．测量未知电阻时，多次测量求平均值，减小误差，研究小灯泡电阻时，多次测量，发现灯泡阻值与温度的关系，所以两个实验多次测量目的不相同，故C正确；
D．测量未知电阻时，多次测量求平均值减小误差，研究小灯泡电阻时，多次测量，由于灯丝电阻是变化的，求出阻值不能求平均值，所以两个实验收集的证据进行分析处理的方法不相同，故D错误。
故选：D。
(
课时
●
过关检测
……
关键能力
分层施练
素养重提升
……
课后练习
)
1．（2023 泗水县四模）如图在探究电流跟电阻关系的实验中，滑动变阻器的规格为“30Ω 0.5A”，定值电阻为5Ω、10Ω、15Ω，实验数据见下表。下列关于实验的几种说法中正确的是（　　）
实验次数 电阻R/Ω 电流I/A
1 5 0.3
2 10 0.15
3 15 0.10
①上述3次实验中，都是调节滑动变阻器使电压表的示数为1.5V
②要顺利完成这3次实验，电源电压不能超过4.5V
③如果只有6V电源，要顺利完成3次实验则定值电阻两端的电压不能低于2V
④用该实验器材只能探究电流与电压和电阻的关系
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解答】解：
①探究电流跟电阻关系时要控制电阻的电压不变，由表中数据知，电流与电阻之积为：
U＝IR＝0.3A×5Ω＝﹣﹣﹣﹣﹣0.1A×15Ω＝1.5V；
入上述3次实验中，都是调节滑动变阻器使电压表的示数为1.5V，①正确；
②滑动变阻器的规格为“30Ω 0.5A”，定值电阻最大15Ω，由串联电路的规律及分压原理有：
＝，此时左边为一定值，右边也为一定值，当变阻器的最大电阻连入电路时，对应的定值电阻也最大，此时电源电压最大：
即＝，故电源电压不能超过：
U＝4.5V；②正确；
③如果只有6V电源，同上有：
＝，
定值电阻两端的电压不能低于：
U′＝2V；③正确；
④根据P＝UI，还可测电阻的功率，④错误。
故选：C。
2．（2023 凉州区二模）根据欧姆定律公式I＝，可变形得到公式R＝，下列说法正确的是（　　）
A．导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比
B．导体电阻的大小跟导体中的电流成反比
C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
D．导体电阻的大小跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
【答案】D
【解答】解：因电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过的电流无关，所以，当电压为0时，导体的电阻不变（不为0），故ABC错误、D正确。
故选：D。
3．（2023 黄石港区校级模拟）如图甲所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最右端向左滑到a点时，小灯泡恰好正常发光；在图乙中绘制出电流表与两电压表示数关系的图象；下列说法中正确的是（　　）
A．滑片在a点时R的电阻为2.5Ω
B．滑片在a点时，滑动变阻器与小灯泡的电压之比为5：1
C．小灯泡的额定电压为10V
D．滑动变阻器的最大电阻为15Ω
【答案】C
【解答】解：由电路图可知，变阻器R与灯泡L串联，电压表V1测R两端的电压，电压表V2测L两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于最右端时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I＝0.3A，此时灯泡和滑动变阻器两端的电压相等，即UL＝UR，
此时滑动变阻器R两端的电压：UR＝IR＝0.3A×20Ω＝6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝UL+UR＝UR+UR＝6V+6V＝12V；
（2）当滑片从最右端向左滑动到a点时，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的电流变大，
由串联电路的分压特点可知，变阻器R两端的电压变小，灯泡两端的电压变大，则图乙中左边的曲线是变阻器R的I﹣U图像，右边的曲线是灯泡的I﹣U图像，如图所示：
当小灯泡恰好正常发光时，电路中的电流最大，灯泡两端的电压等于灯泡的额定电压，
由图乙可知，灯泡正常发光时的电流I′＝0.4A，灯泡两端的电压UL′＝10V，故C正确；
根据串联电路的电压特点可知，此时变阻器两端的电压UR′＝U﹣UL′＝12V﹣10V＝2V，
滑片在a点时，滑动变阻器与小灯泡的电压之比为＝＝，故B错误；
由欧姆定律可知，滑片在a点时变阻器接入电路的电阻为：Ra＝＝＝5Ω，故A错误；
滑动变阻器的最大电阻为20Ω，故D错误。
故选：C。
4．（2023春 高邮市月考）如图是电学中比较重要的电路图，利用此电路图可以完成初中电学的多个实验。若电源电压保持不变，不可忽略温度对灯丝电阻的影响，闭合开关S，下列说法正确的是（　　）
A．若探究电流与电阻关系，定值电阻R由5Ω换成10Ω后，为完成实验，应将滑片右移
B．若将定值电阻R换成小灯泡，可以探究电流与电压的关系
C．若要测量定值电阻R的值，可移动滑片记录多组数据，算出多个电阻值求其平均值，可以减小误差
D．上述三个实验中，滑动变阻器的作用相同，都是改变电阻两端的电压和通过的电流
【答案】C
【解答】解：A、若探究电流与电阻关系，定值电阻R由5Ω换成10Ω后，根据分压原理，电阻两端的电压变大，研究电流与电阻关系时要控制电压不变，根据串联电路电压的规律，要增大滑动变阻器两端的电压，由分压原理，要增大滑动变阻器电阻阻值，故应把滑动变阻器滑片向左滑动，故A错误；
B、探究电流与电压的关系，应控制定值电阻的阻值不变，灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，故B错误；
C、若要测量定值电阻R的值，为减小误差，可移动滑片记录多组数据，算出多个电阻值求其平均值，故C正确；
D、探究电流与电阻关系，滑动变阻器的作用是应控制定值电阻两端的电压不变；探究电流与电压的关系，和测量定值电阻R的阻值，滑动变阻器的作用是改变电阻两端的电压和通过的电流，故D错误。
故选：C。
5．（2023 武汉模拟）某同学利用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，电源电压为3V，小灯泡标有“2.5V”的字样，他记录的实验数据如表所示，其中有一次记录的电流表示数是错误的。关于该实验，下列说法正确的是（　　）
实验次数 1 2 3 4 5
电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电流/A 0.10 0.14 0.16 0.24 0.28
电阻/Ω
①第3次实验记录的电流表示数是错误的；
②多次实验的目的是为了寻找普遍规律；
③5次实验中小灯泡正常发光时的电阻最小；
④第1次实验中，滑动变阻器接入的阻值为25Ω。
A．①②③④ B．只有①②④ C．只有②④ D．只有①②
【答案】B
【解答】解：由表格数据，根据欧姆定律分别计算5次实验灯泡的电阻：
R1＝＝＝5Ω， R2＝＝≈7.14Ω，
R3＝＝≈9.37Ω，R4＝＝≈8.33Ω，
R5＝＝≈8.93Ω，
电压越大，电流越大，灯泡实际功率越大，温度越高，电阻也越大，但第3次实验中电阻比第4、5次电阻大，所以第3次实验测得的电流是错误的。
多次实验的目的是为了寻找普遍规律。
第1次实验中已知电源电压为3V，灯泡电压为0.5V，滑动变阻电压为U滑＝U﹣U灯＝3V﹣0.5V＝2.5V，
已知第1次实验中，电流为0.1A，此时滑动变阻器接入的阻值为R＝＝＝25Ω，
综上所述，故B正确，ACD错误。
故选：B。
6．（2023 驻马店模拟）如图，电源电压保持不变，S1和S2是两个可以同时断开或闭合的联动开关，已知R1＝
10Ω，当两个开关同时断开时，电流表的示数为0.4A，当两个开关同时闭合时，电流表的示数为1.5A，此时通过R2的电流为0.5A，则电源电压为　　V，R2的阻值　 Ω，R3的阻值为 　 　Ω。
【答案】10；20；15。
【解答】解：（1）由电路图知，当两个开关都断开时，电阻R1、R3串联，电流表测串联电路中的电流，此时总电阻较大，所以由欧姆定律可知电路中电流较小，则此时电流表的示数为0.4A；
当两个开关都处于闭合状态时，电阻R3被短路，R1和R2并联，电流表测量干路电流，此时总电阻较小，由欧姆定律可知干路中电流较大，则此时电流表的示数为1.5A，已知此时R2的电流为0.5A，
根据并联电路的电流规律可知通过R1的电流为：I1＝I﹣I2＝1.5A﹣0.5A＝1A，
由欧姆定律I＝知，电源电压为：
U＝U1＝I1R1＝1A×10Ω＝10V；
则电阻R2的阻值为：
R2＝＝＝20Ω；
（2）当两个开关都断开时，电阻R1、R3串联，
此时电路中的电流为：
I′＝＝＝0.4A，
解得R3＝15Ω。
故答案为：10；20；15。
7．（2023 九龙坡区校级模拟）意大利科学家 　 　首先用实验测定了大气压的值。德国科学家 　 　经过大量实验研究归纳出导体中的电流与电压、电阻的关系。
【答案】托里拆利；欧姆。
【解答】解：意大利科学家托里拆利首先实验测出了1个标准大气压的大小为约760mm汞柱产生的压强，因其首先进行了这个实验，故名托里拆利实验。
德国物理学家欧姆最先通过实验归纳出一段导体中电流与电压和电阻之间的定量关系，为了纪念他做出的杰出贡献，人们将其称为欧姆定律。
故答案为：托里拆利；欧姆。
8．一根粗细均匀约1m长的导线电阻是4Ω，若在中点截断成为两根导线，每根导线的电阻是 　 　Ω，再将这两根导线拧成一股新导线，则新导线的电阻是 　 　Ω。
【答案】2；1
【解答】解：一根粗细均匀约1m长的导线电阻是4Ω，若在中点截断成为两根导线，由于导体电阻的大小与长度成正比，所以每根导线的电阻是2Ω；
再将这两根导线拧成一股新导线，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，则电阻变为原来的四分之一，则新导线的电阻是1Ω。
故答案为：2；1。
9．（2023 安徽模拟）如图，将三个电阻R1、R2、R3按照甲、乙两种不同的连接方式分别接到同一电源两端，已知R1＝R2＝R3，则甲、乙两图中通过R1的电流之比为 　 　。
【答案】1：3。
【解答】解：图甲中三个电阻串联接入电路，已知R1＝R2＝R3，
根据串联电路总电阻等于各部分电阻之和可知，甲电路的总电阻：R甲＝R1+R2+R3＝3R1，
图乙中三个电阻并联接入电路，因并联电路各支路两端的电压相等，
由欧姆定律可得，两电路中，通过电阻R1的电流之比：I甲：I乙＝：＝R1：3R1＝1：3。
故答案为：1：3。
10．（2023 乐山）如图所示是两个电阻的电流随电压变化的关系图像，由图中信息可推断R1　 　R2（选填“大于”“等于”或者“小于”）。将它们并联后接入电路，通过R1、R2两个电阻的电流分别为I1、I2，则I1：I2＝　 　。
【答案】小于；2：1。
【解答】解：由图知，当电压为4V时，通过R1、R2的电流分别为：0.8A、0.4A，
根据欧姆定律可得：
R1＝＝＝5Ω，R2＝＝＝10Ω；
则R1＜R2，
将它们并联后接入电路，根据并联电路电压的规律可知，两电阻电压相等，则根据欧姆定律可得通过R1、R2两个电阻的电流：
I1：I2＝R2：R1＝10Ω：5Ω＝2：1。
故答案为：小于；2：1。
11．（2023 惠山区三模）小红设计了如图所示的实验电路，测电阻Rx的阻值，图中R为电阻箱：①开关接a，调节电阻箱和滑动变阻器滑片至适当位置，使电流表示数为I，记下电阻箱示数R1；②开关接b，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱使电流表示数仍为I，记下电阻箱示数R2；则Rx＝　 　（用所测物理量符号表示）；若开关接b时，滑动变阻器滑片不小心向左移动了少许，测出的待测电阻值将 　 　（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】R2﹣R1；偏大。
【解答】解：在①中，待测电阻、电阻箱和滑动变阻器串联，电流表测电路的电流；在②中，电阻箱与滑动变阻器串联，因保持滑动变阻器滑片位置不变，即滑动变阻器连入的电阻不变，且电流表示数不变，由等效替代法可得R2＝R1+Rx，
则未知电阻Rx＝R2﹣R1；
若开关接b时，滑动变阻器滑片不小心向左移动了少许，即减小了滑动变阻器接入电路中电阻，则为了保证电流表示数仍为I，调节电阻箱接入电路中的电阻比R2大，所以测出的待测电阻值将偏大。
故答案为：R2﹣R1；偏大。
12．（2023 牡丹江）【精准测量，交流评估】
在伏安法测电阻的实验中，老师为每组同学提供的器材有：干电池（3节）、开关、导线、电流表、电压表、阻值未知的定值电阻、滑动变阻器。
小红的方案如图甲所示。
（1）小红通过改变电池节数的方法，改变待测电阻两端的电压。读出电压表和电流表的示数，记录在表1中。第3次实验电流表的示数如图乙所示，读数为 　 　A。
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 电阻平均值/Ω
1 0.8 0.04 20 20.4
2 1.3 0.06 21.7
3 2.0 0.10 20
4 2.5 0.12 20.8
5 3.5 0.18 19.4
表1 表2
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 电阻平均值/Ω
1 1.3 0.06 21.7 20.8
2 2.5 0.12 20.8
3. 4.0
小明的方案如图丙所示。
（2）小明通过调节滑动变阻器的滑片，多次改变待测电阻两端的电压。连接好电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调节到 　 　。
（3）闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，读出电压表和电流表的示数，记录在表2中。根据数据，在图丁中画出图象。
（4）分析图象表明，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 　 　。
（5）你认为 　 　的方案合理，理由是 　 　。
【答案】（1）0.2A；（2）阻值最大处（或最左端）；
（3）
（4）正比；
（5）小明；测量次数多更准确。（答案不唯一，说出小明或小红，理由合理均可）
【解答】解：
（1）电流表量程为0﹣06A，此时电流表示数为0.2A；
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调节到阻值最大处（或最左端），以保护电路：
（3）用描点法描点即可，如图所示（说明：描出五个对应点，作出正比
例图线即可）；
（4）由图像可知，当电阻一定时通过导体的电流随电压的增大而增大，故电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比：
（5）小明，测量次数多更准确；或小红，电路连接简单（器材少，数据成倍变化，方便计算测量结果等）。说明：说出小明或小红，理由合理均可.
13．（2023春 潜山市期末）如图所示电路中，R1＝30Ω，R2＝60Ω，闭合开关S后，电流表的示数为0.1A。求：
（1）电路的总电阻；
（2）电源电压。
【答案】（1）电路的总电阻为20Ω；
（2）电源电压为3V。
【解答】解：
（1）由图知，两电阻并联，所以电路的总电阻：
R＝＝＝20Ω；
（2）图中电流表测R1支路的电流，
由I＝可得，R1两端电压：
U1＝I1R1＝0.1A×30Ω＝3V，
由并联电路的电压规律可得，电源电压：U＝U1＝3V。
答：（1）电路的总电阻为20Ω；
（2）电源电压为3V。
14．（2023 花山区校级二模）实际测量中使用的大量程电流表和电压表都是由小量程电流表改装而成。某同学设计了如图甲所示的电路，图中S是单刀双掷开关，G是灵敏电流表，满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）为Ig＝30mA，内阻为Rg＝100Ω，R1、R2都是定值电阻。当S接a时，A、B间相当于一个大量程的电流表，如图乙所示：当S接b时，A、C间相当于一个大量程的电压表，如图丙所示。试求：
（1）电流表G的满偏电压（允许的最大电压）是多大？
（2）当图乙中改装后电流表的量程是6A，电流表的电阻RA是多大？
（3）若图中R2＝1900Ω，则图丙中改装后电压表的量程是多大？
【解答】解：（1）电流表G的满偏电流Ig＝30mA＝0.03A，内阻Rg＝100Ω，
由I＝可得，电流表G的满偏电压：Ug＝IgRg＝0.03A×100Ω＝3V；
（2）当S接a时，灵敏电流表G与R1并联，A、B间相当于一个大量程的电流表，
当图乙中改装后电流表的量程是6A，即电流表测量的最大电流I大＝6A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电流表的电阻：RA＝＝＝0.5Ω；
（3）当S接b时，灵敏电流表G与R2串联，A、C间相当于一个大量程的电压表，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，图丙中改装后电压表的量程：U大＝Ig（Rg+R2）＝0.03A×（100Ω+1900Ω）＝60V。
答：（1）电流表G的满偏电压是3V；
（2）当图乙中改装后电流表的量程是6A，电流表的电阻RA是0.5Ω；
（3）若图中R2＝1900Ω，则图丙中改装后电压表的量程是60V。
15．（2023 岱岳区一模）某物理兴趣小组利用下列装置来测量物体M的密度，其部分结构如图甲所示。电源电压恒定，R0为10Ω的定值电阻，滑动变阻器R的阻值随弹簧的拉力F变化关系如图乙，T为容器的阀门。现将物体M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态，打开阀门T，随着水缓慢注入容器，电压表示数U随容器中水的深度h变化关系如图丙中的实线所示。当水面深度到达h1时，电流表示数为0.4A（弹簧电阻忽略不计，物体M不吸水），求：
（1）电源电压和物体M所受的重力；
（2）当物体M完全浸没时所受的浮力；
（3）物体M的密度。
【答案】（1）电源电压为6V，物体M所受的重力为22.5N；
（2）当物体M完全浸没时所受的浮力为7.5N；
（3）物体M的密度是3×103kg/m3。
【解答】解：（1）由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
当水面深度到达h1时，由图丙可知，电压表的示数U1＝2V，
根据欧姆定律和串联电路的特点可得电源电压：
U＝U0+U1＝I1R0+U1＝0.4A×10Ω+2V＝6V；
根据I＝可得变阻器接入电路的阻值为：
R1＝＝＝5Ω，
由图乙可知，此时拉力F1＝22.5N，
由于是往容器中缓慢注水，结合图丙可知：
当容器内水的深度在0～h1时，物体M没有浸在水中，不受浮力，此时弹簧的拉力与重力平衡，拉力最大；当容器内水的深度在h1～h2时，物体M浸在水中受浮力的作用，水的深度增加，浮力增大，拉力减小；当容器内水的深度大于h2时，物体M浸没在水中，浮力最大且不变，此时拉力最小。
结合上述分析可知：物体M所受的重力G＝F1＝22.5N，
（2）当水面深度到达h2时，由图丙可知，电压表的示数U2＝4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
R0两端的电压：U0′＝U﹣U2＝6V﹣4V＝2V，
电路中的电流：I2＝＝＝0.2A，
根据I＝可得变阻器接入电路的阻值为：
R2＝＝＝20Ω，
由图乙可知，物体M浸没在水中时拉力为F2＝15N；
根据称重法测浮力可知，物体M浸没在水中时受到的浮力：
F浮＝G﹣F2＝22.5N﹣15N＝7.5N；
（3）根据F浮＝ρ水gV排可得物体M的体积：
V＝V排＝＝＝7.5×10﹣4m3；
物体M的密度：ρ＝＝＝＝3×103kg/m3。
答：（1）电源电压为6V，物体M所受的重力为22.5N；
（2）当物体M完全浸没时所受的浮力为7.5N；
（3）物体M的密度是3×103kg/m3。
1．（2023 襄阳自主招生）如图所示的电路中，若ab为输入端，接入电压为20V，AB为输出端，并把总阻值为R的滑动变阻器的滑片置于变阻器的中央，则以下说法错误的是（　　）
A．不接负载时输出电压UAB＝10V
B．当AB间接上阻值也为R的负载时，输出电压UAB＜10V
C．AB间接负载阻值越大，UAB越接近10V
D．AB间接负载的阻值很大时，UAB可能大于10V
【答案】D
【解答】解：（1）由题意知RAB＝，不接负载时，输出电压UAB＝IRAB＝×＝＝＝10V，故A正确，不符合题意；
（2）AB间接阻值是R的负载时，AB 间的并联电阻＝+，R并＝＝＝，
输出电压UAB＝IR并＝R并＝×＝＝＝8V＜10V，故B正确，不符合题意；
（3）AB间接上阻值为R′的负载时，AB 间的并联电阻＝+，R并′＝＝＝
UAB′＝I′R并′＝R并′＝×＝＜＝＝10V，故D错误，符合题意；
由UAB′＝知，AB间接上阻值为R′的负载越大，越小，2+越接近于2，UAB′越接近于10V，故C正确，不符合题意。
故选：D。
2．如图电源电压恒定，R1＝12Ω，R2＝18Ω，R3是定值电阻。闭合开关S1，单刀双掷开关S2接a时电流表的示数为0.8A，接b时电流表的示数可能为（　　）
A．0.3 A B．0.4A C．0.5 A D．0.6 A
【答案】D
【解答】解：由电路图可知，闭合开关S1，单刀双掷开关S2接a时，R1与R3串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝IaR总a＝Ia（R1+R3）＝0.8A×（12Ω+R3），
当闭合开关S1，单刀双掷开关S2接b时，R2与R3串联，电流表测电路中的电流，
则电流表的示数：
Ib＝＝＝＝＝0.8A﹣，
当R3＝0时，Ib＝0.8A﹣≈0.53A，
当R3的取值非常大时，接近等于0，电路中电流接近0.8A，
则0.53A＜Ib＜0.8A，结合选项可知D符合题意。
故选：D。
3．如图所示电路中，已知R1＝2Ω，R3＝5Ω，R2＝R4，电压表读数U1＝2.4V，U2＝4V，则电阻R2为（　　）
A．10Ω B．8Ω C．6Ω D．4Ω
【答案】A
【解答】解：设电路中的电流为I，
∵串联电路各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得：
U1＝I（R1+R2）＝I（2Ω+R2）＝2.4V，
U2＝I（R2+R4）＝2IR2＝4V，
由以上两式相比可得：
R2＝10Ω。
故选：A。
4．（2023 渝北区校级自主招生）如图甲所示电路，电源电压保持不变，两个电压表的量程都是0～15V，电流表的量程是0～0.6A。闭合开关，滑动变阻器的滑片从最右端移动到a点的过程中，电路中的电流与两个电压表示数的关系如图乙所示，则电源电压为 　12　V，滑片在a点时滑动变阻器连入电路中的阻值为 　10　Ω。
【答案】12；10。
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R和滑动变阻器串联，电压表V1测R两端的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，当滑片位于a点时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻最小，根据欧姆定律可知电路中的电流最大，
由图乙可知，两电压表的示数均为6V，电流表的示数为0.6A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝UR+Ua＝6V+6V＝12V，
滑片在a点时滑动变阻器的阻值：Ra＝＝＝10Ω。
故答案为：12；10。
5．在如图所示的电路中，电源电压U保持不变。R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，而且Rab＝Rbc＝Rcd。闭合开关S，移动滑片P至b点时，电压表示数为1V；移动滑片P至d点时，电压表示数为2V。求移动滑片P至c点时，电压表的示数。
【答案】电压表示数为1.6V。
【解答】解：（1）移动滑片P至b点时，变阻器电阻丝ab部分与R1串联，电压表测ab部分的电压，电压表示数为1V；
（2）移动滑片P至d点时，变阻器电阻丝ad部分与R1串联，电压表测ad部分的电压，电压表示数为2V；
（3）移动滑片P至c点时，变阻器电阻丝ac部分与R1串联，电压表测ac部分的电压，
设Rab＝Rbc＝Rcd＝R0，
在（1）中，由电阻的串联及欧姆定律可得，电路中的电流：I1＝，
由欧姆定律的变形公式可得电压表的示数：U1＝I1R0＝×R0＝1V﹣﹣①；
同理，在（2）中，电压表的示数：U2＝×3R0＝2V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
在（3）中，电压表示数：U3＝×2R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
②除以①并整理得：R1＝3R0﹣﹣﹣﹣﹣④，
将④代入①有：×R0＝1V，解得电源电压：U＝4V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
将④⑤代入③得：U3＝×2R0＝×2R0＝＝1.6V。
答：电压表示数为1.6V。
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13 欧姆定律
【课程标准】
欧姆定律：
①解释欧姆定律的内容和数学表达式；②应用欧姆定律解决简单的电学问题(不超过两个电阻的电路)
用电压表和电流表测导体的电阻：
①说明伏安法测电阻的实验原理；②绘制伏安法测电阻的电路图
③应用电压表和电流表测导体的电阻；④收集和整理实验数据得出实验结论
串联电路和并联电路：
①概述串联电路的电流和电压的特点；②概述并联电路的电流和电压的特点
【思维导图】
(
知识
●
逐点夯实
……
必备知识
系统梳理
基础
重落实
……
复习自修
)
欧姆定律
1．内容：通过导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
2．表达式：I＝U/R，公式变形：，。
电阻是导体的一种特性，不会因为电压、电流的改变而改变，因此电阻不与电压成正比，不与电流成反比。
使用欧姆定律的注意事项
1．同体性：即同一段导体或同一电路上的I、U、R。
2．同时性：即同一时间，也就是电路在同一状态下的I、U、R。
3．统一性：即单位要统一，I、U、R的国际单位分别为安、伏和欧。
伏安法测电阻
原理：R＝U/I。
减少误差的方法：多次测量取平均值。
伏安法测电阻的电路图：
1、电路连接：连接电路时开关断开；闭合开关前，滑动变阻器的滑片移到阻值最大处；滑动变阻器接线一上一下。
2、通过调节滑动变阻器，测得多组U、I的值，根据公式求出对应的R，再求平均值作为待测电阻的阻值。
3、收集和整理实验数据得出实验结论
欧姆定律在串并联电路中的应用
分类 串联电路 并联电路
电路图
电流 特点 串联电路中各处电流相等 并联电路的干路总电流等于各支路电流之和
电压 特点 串联电路两端的总电压等于各电阻两端电压之和 并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻 特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和； 若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为； 把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和； 若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=； 若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为； 把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配 特点 串联电路中，电压的分配与电阻成正比 并联电路中，电流的分配与电阻成反比
电路 作用 分压（…） 分流（…）
1.动态电路
动态电路：在电路中，由于某一部分电路或某一用电器发生改变时，会引起电路或电路中电阻、电流、电压和电功率的变化，这就是动态电路。
2.多开关型电路
（1）电路中含有多个开关，由于开关的断开和闭合情况不同，会得出不同的电路
（2）分析方法：开关闭合相当于导线（注意可能会出现短路现象），开关断开可直接擦掉，再判断电路的情况
2.传感器型电路
（1）当电路中接有热敏电阻、气敏电阻和光敏电阻时，由于环境条件发生改变，引起电阻值改变
（2）分析方法：先根据电阻值和环境条件的关系判断电阻值如何变化，再根据欧姆定律和电功率等知识判断其他电学物理量的变化情况
3.滑动变阻器型
（1）电路中接有滑动变阻器，由于滑片的移动引起电路中其他物理量变化
（2）先判断电路是串联或并联电路（电压表相当于断路可擦掉，电流表相当于导线，被短路的电路可擦掉）
（3）当滑动变阻器串联在路中，电源电压不变，若滑动变阻器阻值变大，电路总电阻变大，根据欧姆定律得电路中电流变小，滑动变阻器两端电压变大，其他用电器两端电压变小，根据P=UI得电路总功率变小，根据P=I2R得其他用电器电功率减小
（4）当滑动变阻器和用电器并联在电路中，电源电压不变，若滑动变阻器阻值变大，不影响另一条支路的电流、电阻、电压和电功率，滑动变阻器所在支路电阻变大，根据欧姆定律得该支路中电流变小，干路电流变小，根据P=UI得电路总功率变小。
（5）滑动变阻器和一个定值电阻串联在电路中，电源电压不变，定值电阻阻值（ U定值电阻两端电压变化量， I通过定值电阻电流的变化量）
电路极值和取值范围
电路极值和取值范围是电学中重要的内容，是欧姆定律和电功率的综合应用，通过对电路极值和取值范围的讲解，要求考生能够熟练地判断电路；能够正确判断电压表和电流表的位置并能熟练分析电路中各个物理量的变化情况；能够正确分析出在电路安全的前提下物理量取得最大值和最小值的条件。
1.求滑动变阻器的取值范围
（1）先判断电路是串联或并联电路，在判断电流表和电压表的位置
（2）当滑动变阻器电阻变小，一般电路中的电流变大，即在保证电路安全的前提下电路中电流最大，滑动变阻器电阻最小
（3）当滑动变阻器电阻变大时，滑动变阻器两端电压变大，即在保证电路安全的前提下滑动变阻器两端电压最大，滑动变阻器电阻最大
(
课堂
●
分类突破
……
精选考点
典例
研
析
技法重悟通
……
考点
演练
)
题型一 欧姆定律表达式
[典例1]（2023 绥化）由I＝变形可得R＝，以下理解正确的是（　　）
A．导体的电阻跟它两端的电压成正比
B．导体的电阻跟通过它的电流成反比
C．当导体两端的电压为0时，导体的电阻为0
D．导体的电阻是导体本身的一种性质，跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
【对点训练1】（2023 陈仓区一模）导体两端的电压是6V，通过它的电流是0.3A，该导体的电阻是　　Ω，若流过该导体的电流为零，则导体的电阻是　　Ω；若将导体的长度拉长到原来的两倍，则导体电阻　 　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
题型二 欧姆定律的图像问题
[典例2]如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．电源电压是3V
B．定值电阻R的阻值是60Ω
C．若定值电阻R接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为9V
D．滑动变阻器的阻值范围是0~18Ω
【对点训练2】甲图所示的电路中，滑动变阻器的滑片P从a端移到b端，定值电阻两端的电压随滑动变阻器阻值变化的图像如乙图所示，电源电压___________V；___________Ω；当时，电路中的电流为___________A。

题型三 欧姆定律的相关计算
[典例3]（2023 庐江县三模）如图所示，电源电压恒定，R2＝4Ω，当S1、S2均合上时，电流表示数为1.5A；当S1合上、S2断开时，电流表示数为0.6A，则R1的阻值为 　　Ω。
【对点训练3】如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A2的示数为0.2A，求：
（1）电路总电流；
（2）电源电压U；
（3）电阻R2的阻值。
题型四 动态电路分析
[典例4]（2023 龙华区二模）小龙设计了一种烟雾报警器的电路图，如图所示。R0为定值电阻，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的增大而减小。当电路所在区域烟雾浓度增大到一定程度时，电压表指针偏转到某个位置触发报警装置（图中未画出），开始报警。下列说法正确的是（　　）
A．烟雾浓度增大时，电流表的示数增大
B．烟雾浓度增大时，电压表的示数增大
C．要使报警器在烟雾浓度较小时就开始报警，应增大R0的阻值
D．要使报警器在烟雾浓度较小时就开始报警，应减小电源电压
【对点训练4】（2023 广东二模）如图甲为空气中致癌物质甲醛的检测电路，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为气敏电阻，其阻值随甲醛浓度变化的关系图像如图乙所示。则闭合开关S后，下列说法正确的是（　　）
A．甲醛浓度减小时，电流表示数变大、电压表示数变大
B．甲醛浓度减小时，电流表示数变小、电压表示数变小
C．甲醛浓度增大时，电流表示数变小、电压表示数变小
D．甲醛浓度增大时，电流表示数变大、电压表示数变小
题型五 电路故障判断
[典例5]（2023 获嘉县二模）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，闭合开关，电流表指针几乎不偏转，电压表指针大幅度偏转，则电路的故障可能是滑动变阻器处 　　。排除故障后，把滑动变阻器的滑片从a端移动到b端的过程中，两电表的示数变化如图乙所示，综合以上信息可知此电路电源的电压为 　　V；若该电路以最大电功率工作10s，将消耗电能 　　J。
【对点训练5】（2023春 夏津县期末）小明同学用“伏安法”测额定电压为2.5V的小灯泡的电阻，实验电路如图甲所示。
（1）闭合开关前，应将滑片P移到滑动变阻器的最 　　（填“左”或“右”）端；
（2）闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表无示数，电流表有示数，则电路故障可能是小灯泡 　　（填“断路”或“短路”）；
（3）排除故障后，继续进行实验，并将实验数据记录在表格中，在第5次实验时电流表的示数如图乙所示，为 　　A。此时小灯泡的电阻约为 　　Ω（计算结果保留一位小数）；
次数 1 2 3 4 5
电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电流I/A 0.18 0.30 0.38 0.44
（4）小明分别求出不同电压下小灯泡的电阻，然后将计算的平均值作为小灯泡的电阻，同组的小华认为他的这种做法不合理，请你帮小华说明理由：　 　。
题型六 欧姆定律的比值问题
[典例6]（2023 乐山模拟）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，两电压表的示数之比为2：3，则此时灯L1、L2的电阻之比R1：R2为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3
【对点训练6】（2023春 龙口市期中）如图所示的电路中，电源电压不变，定值电阻R1、R2阻值不变，甲、乙两电表可能同是电流表，也可能同是电压表。闭合开关S时，甲、乙两电表的示数之比为3：2，然后将甲、乙两电表换成另一种电表，断开S，则下列判断中正确的是（　　）
A．前者甲、乙均为电压表，后者均为电流表，R1：R2＝1：2，且后者甲、乙两电表示数之比为3：1
B．前者甲、乙均为电流表，后者均为电压表，R1：R2＝2：3，且后者甲、乙两电表示数之比为3：1
C．前者甲、乙均为电压表，后者均为电流表，R1：R2＝1：2，且后者甲、乙两电表示数之比为1：3
D．前者甲、乙均为电流表，后者均为电压表，R1：R2＝2：1，且后者甲、乙两电表示数之比为3：1
题型七 范围、极值计算篇
[典例7]如图所示，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，电阻R0＝30Ω，电路两端电压恒为U，U＝24V，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程；当滑动变阻器连入电路太大时，滑动变阻器两端电压会超过电压表量程。求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围。
【对点训练7】如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当滑动变阻器滑片P位于a端时，电流表示数为0.2A，电压表示数为4V．求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压；
（3）滑片P滑到ab中点时电流表的示数．
题型八实验 伏安法测电阻
[典例8]在“伏安法测电阻”的实验课中，老师提供了以下器材：几节干电池、3个已知阻值的电阻RL（5欧、8欧、12欧）、1只最大阻值为10欧的滑动变阻器、被测电阻，2个开关，电压表和电流表各1只、导线若干。实验前老师启发同学们，为了使测定的电阻值更精确，采用多次测量取平均值的方法。甲、乙、丙、丁四个小组分别设计了以下可测电阻Rx的四个方案（如下图），每个方案只变化一种元件或改变状态，且四个组的变化都不相同，并都顺利完成了实验。依据实验方案回答：
（1）实验中测得下表所示数据，该方案是　　小组的；
次数 科学量 1 2 3
电压/V 1.5 3.0 4.5
电流/A 0.10 0.20 0.31
（2）为达到多次测量电流和电压值的目的，乙小组在实验中操作时需要更换　 　；
（3）上述四个实验方案最佳的是　　小组。
【对点训练8】（2023 南岗区校级开学）在阶段复习时，老师为同学们设计了“欧姆定律”这章的实验知识清单，小罗同学在对比“测量未知电阻”和“研究小灯泡电阻”这两个实验时，她的下列说法中不正确的是（　　）
A．这两个实验的原理相同
B．这两个实验用到的测量工具相同
C．这两个实验多次测量目的不相同
D．这两个实验收集的证据进行分析处理的方法相同
(
课时
●
过关检测
……
关键能力
分层施练
素养重提升
……
课后练习
)
1．（2023 泗水县四模）如图在探究电流跟电阻关系的实验中，滑动变阻器的规格为“30Ω 0.5A”，定值电阻为5Ω、10Ω、15Ω，实验数据见下表。下列关于实验的几种说法中正确的是（　　）
实验次数 电阻R/Ω 电流I/A
1 5 0.3
2 10 0.15
3 15 0.10
①上述3次实验中，都是调节滑动变阻器使电压表的示数为1.5V
②要顺利完成这3次实验，电源电压不能超过4.5V
③如果只有6V电源，要顺利完成3次实验则定值电阻两端的电压不能低于2V
④用该实验器材只能探究电流与电压和电阻的关系
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
2．（2023 凉州区二模）根据欧姆定律公式I＝，可变形得到公式R＝，下列说法正确的是（　　）
A．导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比
B．导体电阻的大小跟导体中的电流成反比
C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
D．导体电阻的大小跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
3．（2023 黄石港区校级模拟）如图甲所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最右端向左滑到a点时，小灯泡恰好正常发光；在图乙中绘制出电流表与两电压表示数关系的图象；下列说法中正确的是（　　）
A．滑片在a点时R的电阻为2.5Ω
B．滑片在a点时，滑动变阻器与小灯泡的电压之比为5：1
C．小灯泡的额定电压为10V
D．滑动变阻器的最大电阻为15Ω
4．（2023春 高邮市月考）如图是电学中比较重要的电路图，利用此电路图可以完成初中电学的多个实验。若电源电压保持不变，不可忽略温度对灯丝电阻的影响，闭合开关S，下列说法正确的是（　　）
A．若探究电流与电阻关系，定值电阻R由5Ω换成10Ω后，为完成实验，应将滑片右移
B．若将定值电阻R换成小灯泡，可以探究电流与电压的关系
C．若要测量定值电阻R的值，可移动滑片记录多组数据，算出多个电阻值求其平均值，可以减小误差
D．上述三个实验中，滑动变阻器的作用相同，都是改变电阻两端的电压和通过的电流
5．（2023 武汉模拟）某同学利用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，电源电压为3V，小灯泡标有“2.5V”的字样，他记录的实验数据如表所示，其中有一次记录的电流表示数是错误的。关于该实验，下列说法正确的是（　　）
实验次数 1 2 3 4 5
电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电流/A 0.10 0.14 0.16 0.24 0.28
电阻/Ω
①第3次实验记录的电流表示数是错误的；
②多次实验的目的是为了寻找普遍规律；
③5次实验中小灯泡正常发光时的电阻最小；
④第1次实验中，滑动变阻器接入的阻值为25Ω。
A．①②③④ B．只有①②④ C．只有②④ D．只有①②
6．（2023 驻马店模拟）如图，电源电压保持不变，S1和S2是两个可以同时断开或闭合的联动开关，已知R1＝
10Ω，当两个开关同时断开时，电流表的示数为0.4A，当两个开关同时闭合时，电流表的示数为1.5A，此时通过R2的电流为0.5A，则电源电压为　　V，R2的阻值　 Ω，R3的阻值为 　 　Ω。
7．（2023 九龙坡区校级模拟）意大利科学家 　 　首先用实验测定了大气压的值。德国科学家 　 　经过大量实验研究归纳出导体中的电流与电压、电阻的关系。
8．一根粗细均匀约1m长的导线电阻是4Ω，若在中点截断成为两根导线，每根导线的电阻是 　 　Ω，再将这两根导线拧成一股新导线，则新导线的电阻是 　 　Ω。
9．（2023 安徽模拟）如图，将三个电阻R1、R2、R3按照甲、乙两种不同的连接方式分别接到同一电源两端，已知R1＝R2＝R3，则甲、乙两图中通过R1的电流之比为 　 　。
10．（2023 乐山）如图所示是两个电阻的电流随电压变化的关系图像，由图中信息可推断R1　 　R2（选填“大于”“等于”或者“小于”）。将它们并联后接入电路，通过R1、R2两个电阻的电流分别为I1、I2，则I1：I2＝　 　。
11．（2023 惠山区三模）小红设计了如图所示的实验电路，测电阻Rx的阻值，图中R为电阻箱：①开关接a，调节电阻箱和滑动变阻器滑片至适当位置，使电流表示数为I，记下电阻箱示数R1；②开关接b，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱使电流表示数仍为I，记下电阻箱示数R2；则Rx＝　 　（用所测物理量符号表示）；若开关接b时，滑动变阻器滑片不小心向左移动了少许，测出的待测电阻值将 　 　（选填“偏大”或“偏小”）。
12．（2023 牡丹江）【精准测量，交流评估】
在伏安法测电阻的实验中，老师为每组同学提供的器材有：干电池（3节）、开关、导线、电流表、电压表、阻值未知的定值电阻、滑动变阻器。
小红的方案如图甲所示。
（1）小红通过改变电池节数的方法，改变待测电阻两端的电压。读出电压表和电流表的示数，记录在表1中。第3次实验电流表的示数如图乙所示，读数为 　 　A。
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 电阻平均值/Ω
1 0.8 0.04 20 20.4
2 1.3 0.06 21.7
3 2.0 0.10 20
4 2.5 0.12 20.8
5 3.5 0.18 19.4
表1 表2
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 电阻平均值/Ω
1 1.3 0.06 21.7 20.8
2 2.5 0.12 20.8
3. 4.0
小明的方案如图丙所示。
（2）小明通过调节滑动变阻器的滑片，多次改变待测电阻两端的电压。连接好电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调节到 　 　。
（3）闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，读出电压表和电流表的示数，记录在表2中。根据数据，在图丁中画出图象。
（4）分析图象表明，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 　 　。
（5）你认为 　 　的方案合理，理由是 　 　。
13．（2023春 潜山市期末）如图所示电路中，R1＝30Ω，R2＝60Ω，闭合开关S后，电流表的示数为0.1A。求：
（1）电路的总电阻；
（2）电源电压。
14．（2023 花山区校级二模）实际测量中使用的大量程电流表和电压表都是由小量程电流表改装而成。某同学设计了如图甲所示的电路，图中S是单刀双掷开关，G是灵敏电流表，满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）为Ig＝30mA，内阻为Rg＝100Ω，R1、R2都是定值电阻。当S接a时，A、B间相当于一个大量程的电流表，如图乙所示：当S接b时，A、C间相当于一个大量程的电压表，如图丙所示。试求：
（1）电流表G的满偏电压（允许的最大电压）是多大？
（2）当图乙中改装后电流表的量程是6A，电流表的电阻RA是多大？
（3）若图中R2＝1900Ω，则图丙中改装后电压表的量程是多大？
15．（2023 岱岳区一模）某物理兴趣小组利用下列装置来测量物体M的密度，其部分结构如图甲所示。电源电压恒定，R0为10Ω的定值电阻，滑动变阻器R的阻值随弹簧的拉力F变化关系如图乙，T为容器的阀门。现将物体M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态，打开阀门T，随着水缓慢注入容器，电压表示数U随容器中水的深度h变化关系如图丙中的实线所示。当水面深度到达h1时，电流表示数为0.4A（弹簧电阻忽略不计，物体M不吸水），求：
（1）电源电压和物体M所受的重力；
（2）当物体M完全浸没时所受的浮力；
（3）物体M的密度。
1．（2023 襄阳自主招生）如图所示的电路中，若ab为输入端，接入电压为20V，AB为输出端，并把总阻值为R的滑动变阻器的滑片置于变阻器的中央，则以下说法错误的是（　　）
A．不接负载时输出电压UAB＝10V
B．当AB间接上阻值也为R的负载时，输出电压UAB＜10V
C．AB间接负载阻值越大，UAB越接近10V
D．AB间接负载的阻值很大时，UAB可能大于10V
2．如图电源电压恒定，R1＝12Ω，R2＝18Ω，R3是定值电阻。闭合开关S1，单刀双掷开关S2接a时电流表的示数为0.8A，接b时电流表的示数可能为（　　）
A．0.3 A B．0.4A C．0.5 A D．0.6 A
3．如图所示电路中，已知R1＝2Ω，R3＝5Ω，R2＝R4，电压表读数U1＝2.4V，U2＝4V，则电阻R2为（　　）
A．10Ω B．8Ω C．6Ω D．4Ω
4．（2023 渝北区校级自主招生）如图甲所示电路，电源电压保持不变，两个电压表的量程都是0～15V，电流表的量程是0～0.6A。闭合开关，滑动变阻器的滑片从最右端移动到a点的过程中，电路中的电流与两个电压表示数的关系如图乙所示，则电源电压为 　 　V，滑片在a点时滑动变阻器连入电路中的阻值为 　 　Ω。
5．在如图所示的电路中，电源电压U保持不变。R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，而且Rab＝Rbc＝Rcd。闭合开关S，移动滑片P至b点时，电压表示数为1V；移动滑片P至d点时，电压表示数为2V。求移动滑片P至c点时，电压表的示数。
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