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1.3.1集合的基本运算 导学案
一、教学目标：
1.理解两个集合的并集与交集的含义；
2.会求两个简单集合的并集与交集；
3.能使用Venn图表达集合的关系与运算
二、重点、难点：
重 点：交集与并集的含义．
难 点：用集合语言表达数学对象或数学内容．
三、授课过程：
第一环节：自主学习：
创设情境（问题导入）
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。思考：集合是否也有类似的运算呢？
问题1：观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？
（1）A={1,2,3}，B={4,5,6}，C={1,2,3,4,5,6}
（2）
可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种
关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。
问题2：观察下面的例子，你能发现集合A,B和C之间有什么关系吗？
（1）A={1,2,3}，B={1,3,5}，C={1,3}
（2）集合A={x/x是菱形}，集合B={x/x是矩形}，集合C={x/x是正方形}
可以发现，在（1）（2）中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也
就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。
自主学习
1．并集
（1）文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .
（2）符号语言：A∪B＝ .
（3）图形语言：如图所示.
2. 交集
（1）文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .
（2）符号语言：A∩B＝ .
（3）图形语言：如图所示.
解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
3.性质
（1）A∩A＝___，A∪A＝___，A∩ ＝ ，A∪ ＝ .
（2）若A B，则A∩B＝ ，A∪B＝ .
（3）A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B.
第二环节：互动：
1.新知探究
（1）并集定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合，A和集合B的并集，记作：。
【符号语言表示】
【图形语言表示】
【注意】集合A∪B中的元素个数不一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个。
例题解析：
例1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。
【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7}
公共元素在并集里只出现一次
例2.设集合，集合，求。
【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。
（2）交集定义：一般地，由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作：A∩B，读作“A交B”
【符号语言表示】
【图形语言表示】
【注意】如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B= .例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B= ，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B= 。
例题解析：
（1）飞卢中学开展运动会，设A={x/x是本次参加百米赛跑的同学}，B={x/x是本次参加跳远的同学}，求。
解：就是飞卢中学既参加百米赛跑又参加跳远的同学组成的集合
所以={x/x是本次既参加百米赛跑又参加跳远的同学}
2设平面内直线上的点的集合为A，直线上的点的集合为B，试用集合的运算来表示直线和的关系。
【解】平面内的两条直线有三种位置关系:①平行;②相交;③重合
（1）
（2）
（3）
2.小组讨论，合作学习
思考1：下列关系式成立吗？
思考2：下列关系式成立吗？
归纳：
并集的运算性质：
①A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身
②A∪ =A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如右下5种情况：
【注意】（1）并集满足交换律和结合律
①；②
（2）常用结论：
①；②
交集有什么性质：
A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身
②A∩ = 任何集合与空集的交集都等于空集
【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如右下5种情况：
【注意】（1）交集满足交换律和结合律
①；②
（2）常用结论：
①；②
第三环节：练习：
典型例题
例1. 设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B，并画出Venn图。
例2.
例3.设
例4.设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系。
例5.下列关系式成立的条件分别是什么？
（1）A∪B＝A （2）A∪B＝ （3）A∩B＝A
四、学后总结反思：
引导学生理解掌握自然语言、符号语言、图形语言这三种语言，灵活准确地进行语言的转换，可以帮助学生提高分析问题和解决问题的能力；引导学生利用数形结合思想为指导，借助图形直观明了的分析和解决问题，将抽象的集合运算建立在直观图形的基础之上，可以使解题思路清晰明朗，简洁直观，有利于解决问题。
例题答案
例1 由题可知A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}图略
例2 由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}
例3 由题意易得，
例4 若，则两直线平行；若，则两直线相交.
例5 (1) (2) (3) .

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