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15.1　分　式
15.1.1　从分数到分式
学习目标
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2．了解分式产生的背景和分式的概念， 掌握分式与整式概念的区别与联系；
3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
学习策略
1.结合以前学过整式，理解分式的概念；
2.熟记分式有、无意义、分式为0的条件.
学习过程
一.复习回顾：
1. 5÷3可以写成分数，那么x÷y可以写成这样的形式吗？
2. 式子，以及，与小学学过的分数有什么不同点和相同点？
二.新课学习：
知识点一：分式的概念
1.上述第2题【答案】
它们都是两个整式的商；它们和分数一样都是的形式，分数中分母不含字母，这些式子分母中都含有字母.
2.分式的概念：一般地，如果A，B表示两个________，并且B中含有________，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.
【答案】整式；字母
3.分式与分数的不同点为 .
【答案】分数的分子与分母都是整数，分式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母.
知识点二：分式有意义的条件
1.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件
【答案】因为整式B作为分母，又是除数，所以B≠0.
2.对于分式，当　　 　时，分式有意义；当　 　　时，分式无意义.
【答案】B≠0；B=0
知识点三：分式的值为0的条件
1.分式的值能等于零吗 此时分式A、B需要满足什么条件
【答案】可以等于零，条件是A=0且B≠0.
三.尝试应用：
例1下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
；； ；；3π；－1
解：整式：,,3π； 分式：,,-1
例2下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
；； ； ； ； .
a≠0;x≠1;m≠-;x为全体实数;b≠3a;x≠±1.
例3当m为何值时，分式的值为0？
（1）； （2）； （3）
解：（1）m=0 (2)m-2=0,即m=2 (3) 所以m=1
四.自主总结：
1.一般地，如果A,B表示两个____________,并且B中含有__________,那么式子叫做分式.
2.对于分式，当B_____________时，分式有意义；当A___________，且B____________时，分式的值为零.
五.达标测试
一、选择题
1. 下列各式中，是分式的是（　　）
A．a+b B． C． D．
2. 要使分式无意义，则分式中的字母x应满足的条件是（　　）
A．x≠﹣5 B．x＝﹣5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
3.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(　　)
A. B. C. D.
4.当x=2时，下列分式的值为0的是(　　)
A. B. C. D.
5如果分式的值为零，那么x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
二、填空题
6.当x___________时，分式有意义；当x=______时，这个分式的值为零．
7.当x______时，的值为负数；分式中，当x=_______时，分式没有意义，当x=_______时，分式的值为零．
8.李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前________秒出发．
三、解答题
9．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） ；（2）； （3）； （4）；
（5）.
10.在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）；（2）；（3）；（4）
11. 若分式-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
参考答案
1.D 2.B
3. 解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．
4.A解：当x=2时，原式=0，故选选项A;当x=2时，该分式无意义，故选项B不选；当x=2时，该分式无意义，故选项c不选；当x=2时，原式=2，故选项D不选；故选：A．
5.B解析：因为分式的值为零，所以，解得x＝﹣1．故选：B．
6.为任意实数 1
7.＞1，2，-
8.
9.解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-;（4）x为全体实数；（5）x≠±3
10.解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.
11．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2当x=2时，分式的值为0．

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