资源简介

(共31张PPT)
第十一章：数的开方
华师大版八年级上册
课堂目标
1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念及性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根以及一个数的立方根。
2.了解开平方、开立方的意义，了解乘方与相应的开方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。
3.会用计算器求非负数的平方根和一个数的立方根。
新知导入
放学后，小明被老师留的课后作业难住了。老师让小明找到一对数，它俩必须完全一样，并且两个数乘起来要等于81。这样的数一共有几对呢？你们能帮帮小明吗？
新知讲解
目录
CONTENT
01
平方根
The harder you work, the luckier you will be.
02
立方根
The harder you work, the luckier you will be.
03
实数
The harder you work, the luckier you will be.
新知讲解
平方根
PART 01
新知讲解
知识点一：平方根的概念
如果说一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
如果X2=a，那么X叫做a的平方根。
16
4
-4
1
1
-1
新知讲解
平方根的表示方法
正数a的平方根表示为，其中a称为被开方数。
16
-4
4
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
新知讲解
思考：负数有平方根吗？
负数没有平方根。
“只有正数才有平方根” 正确还是错误？
0
负数
正数
非负数
新知讲解
思考：平方根与算数平方根的区别和联系
1.区别
如果一个数的平方等于，那么这个数称为的平方根（有两个）。其中正的平方根叫做算数平方根。
2.联系
包含关系
存在条件相同
平方的逆运算
课堂练习
求下列各数的平方根、算数平方根。
新知讲解
开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。运算关键在于找出算数平方根。
256
把下列数开平方
7
新知讲解
开平方和平方根的关系
1.平方根和算数平方根，是指将非负数开平方的结果；
2.开平方是一种运算，和加减乘除一样
3.根据平方与开平方之间的关系，我们可以用平方运算的结果是否正确。
新知讲解
问题解决
皮皮家的客厅地面是用正方形地板砖铺成的，客厅面积为21.6m2,皮皮数了一下正好是60块地板砖，请你帮忙计算一下每块地板砖的边长是多少厘米？(砖与砖之间的空隙忽略不计).
新知讲解
用计算器求一个正数的算数平方根
1.按键；2.输入被开方数；3.按=键。
4466
3481
566.33
新知讲解
立方根
PART 02
新知讲解
立方根
性质
开立方
概念
表示
新知讲解
立方根的概念
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方。
3和27
-2和-8
0和0
3=-8
3=0
新知讲解
立方根的性质与表示
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
表示：一个数的立方根，记作，读作“三次根号”，其中，是被开方数，3是根指数。
9
-9
0
-
新知讲解
注意！
1.任何数都有立方根并且只有一个。
2.互为相反数的立方根也互为相反数。
9
-9
0
-
3.也有根指数“2”，即，只不过省略了，没写出来。
新知讲解
求下列各数的立方根：
729
-27
0
-1
512
-2
7
-1.78
课堂总结
新知讲解
实数
PART 03
新知讲解
实数
13
14
15
分类
分类
性质与大小比较
新知讲解
实数
概念：有理数与无理数统称实数。
分类：
1.按概念分类：
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
正无理数
负无理数
新知讲解
实数
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
有理数与无理数的区别：
2.所有的有理数都能写成分数的形式，而无理数不能写为分数的形式。
新知讲解
思考
下列各数中，那些是有理数，哪些是无理数？
-
3
0
0.11010011101
3.1415926
0.
课堂总结
实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点一一对应。
课堂总结
实数的有关概念
13
14
15
相反数
绝对值
倒数
与-互为相反数。
指在数轴上该数代表的点相距原点的距离，它是非负数。
如果表示一个非零实数，那么与互为倒数。
课堂总结
实数的运算
3
2
1
先乘方开方
再乘除
最后加减
谢谢
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