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第2章 整式的加减 综合素质评价
一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．【母题：教材P67习题T1】 已知每千克苹果m元，则2千克苹果的价格为(　　)
A．(m－2) 元 B．(m＋2) 元 C．4m元 D．2m元
2．下列计算正确的是(　　)
A．3xy－4yx＝－xy B．a＋2b＝3ab C．3a2－2a2＝1 D．－7－2＝－5
3．【2023·合肥50中期中】下列关于多项式ab－a2b－1的说法中，正确的是(　　)
A．该多项式的次数是2 B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1 D．该多项式的二次项系数是－1
4．【2023·合肥48中期中】下列说法中，错误的是(　　)
A．3ab＋a＋1 是二次三项式 B．－5m4n3p是单项式
C．－πR2的系数是π D. 是多项式
5．【2023·合肥38中期中】若－2amb4与5a2b2＋n是同类项，则mn的值是(　　)
A．4 B．2 C．1 D．0
6．【2023·合肥蜀山区期中】用代数式表示a，b两数的平方和减a，b乘积的差，正确的是(　　)
A．(a＋b)2－ab B．a2＋b2－ab C．a2b2－ab D．(a2＋b2)ab
7. 已知多项式2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2化简后不含二次项，则m的值是(　　)
A．2 B．0 C．－2 D．－6
8．【母题：教材P59习题T4】某商品打八折后的价格为a元，则该商品的原价为(　　)
A．a元 B．20%a元 C. a元 D. a元
9．学校仓库有 x mL消毒液，计划每天用 y mL消毒液进行教室消毒，现增加消毒次数，每天多用500 mL，则增加消毒次数后仓库里的消毒液会少用(　　)
A. 天 B. 天
C. 天 D. 天
10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆，则第10个图案中圆点的个数是(　　)
A．59 B．65 C．70 D．71
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是________．
12．【2023·合肥50中期中】当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2 023，则当
x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值是________．
13．如图，在边长为(m＋n)的正方形纸片上剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形的一边长为n，则与其相邻的一边长是________．
INCLUDEPICTURE"7HK+5.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\7HK+5.EPS" \* MERGEFORMATINET
14.INCLUDEPICTURE"学科素养推理能力.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\学科素养推理能力.EPS" \* MERGEFORMATINET 观察按规律排成的一列数：，，，，，，，，，，，…，在这列数中，从左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝时，m＝________；当
F(m)＝时，m＝________.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．【母题：教材P76习题T7】计算：
(1)－(2xy－x2＋y2)－(－y2＋x2－3xy)；
(2)3(4a2＋2a)－(2a2＋3a－5)．
16．先化简，再求值：3x2y－[2x2y－(2xyz－x2z)－4x2z]－xyz，其中x＝－2，y＝－3，z＝1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且a－|b－a|＝－5，若多项式(a＋2b)x3＋x2－x＋a是关于x的二次三项式，求a2＋b2的值．
INCLUDEPICTURE"7HK+6.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\7HK+6.EPS" \* MERGEFORMATINET
18.INCLUDEPICTURE"学科素养几何直观.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\学科素养几何直观.EPS" \* MERGEFORMATINET 如图是一个长方形．
(1)根据图中的尺寸数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若x＝3，求S的值．
INCLUDEPICTURE"7HK+7.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\7HK+7.EPS" \* MERGEFORMATINET
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．【2023·合肥38中期中】已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.
(1)用含a，b的代数式表示A；
(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值．
20．已知n≥2，且n为自然数，对n2进行“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，
如图．
即22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，….
(1)按上述分裂规律，52＝______________，102分裂出的奇数中，最大的是________；
(2)按上述分裂规律，n2分裂成连续奇数和的形式是n2＝________；
(3)根据上面的分裂方法求(n＋1)2－n2.
六、(本题满分12分)
21．甲从A地出发步行到 B地，乙同时从 B地出发步行到A地，2 h后，甲、乙相遇，相遇后，甲、乙步行的速度都提高了 1 km/h.设甲在相遇前步行的速度为a km/h，乙在相遇前步行的速度为 b km/h.
(1)A，B两地之间的距离可以表示为________km；(用含 a，b 的代数式表示)
(2)甲从A地到B地所用的时间是________h，乙从B地到A 地所用的时间是________h；(用含 a，b 的代数式表示)
(3)假设a>b，若甲到达B地后立刻按原路返回，乙到达A地后也立刻按原路返回，甲、乙两人在第一次相遇后又经过 h再次相遇，请问从刚开始出发到第二次相遇，甲比乙多走了多少千米？
七、(本题满分12分)
22．如图，在一条公路边上有A，B，C三个农场，A 农场年产小麦50吨，B农场年产小麦10吨，C农场年产小麦60吨，要在这条公路边(线段AC)上修建一个仓库储存这些小麦．假设运费从A农场到C农场方向是1.5 元/(吨·千米)，从C农场到A农场方向是1元/(吨·千米)，那么仓库应该建在何处才能使运费
最低？
INCLUDEPICTURE"7HK+9.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\7HK+9.EPS" \* MERGEFORMATINET
八、 (本题满分14分)
23.INCLUDEPICTURE"学科素养运算能力.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\学科素养运算能力.EPS" \* MERGEFORMATINET 数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且多项式x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b.
(1)直接写出：a＝________，b＝________；
(2)数轴上点A，B之间有一动点P，若点P表示的数为x，试化简
|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|；
(3)若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达点A后立即返回并向右继续移动，则经过____________秒，M，N两点之间相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．
答案
一、1．D　点拨：因为每千克苹果m元，所以2千克苹果的价格为2m元．
2．A　点拨：3xy－4yx＝3xy－4xy＝(3－4)xy＝－xy，故A正确．
a与2b不能合并，故B错误．3a2－2a2＝a2，故C错误．
－7－2＝－9，故D错误．
3．B　点拨：多项式ab－a2b－1中，－a2b是三次项，ab是二次项，－1是常数项，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，二次项系数是1.故B正确，A，C，D错误．
4．C　点拨：－πR2的系数是－π，故C选项说法错误．
5．A　点拨：因为－2amb4与5a2b2＋n是同类项，
所以m＝2，2＋n＝4，所以n＝2，所以mn＝2×2＝4.
6．B　点拨：a，b两数的平方和是先各自求平方再求和，即a2＋b2，a，b乘积是ab，两者的差是a2＋b2－ab.
7．D　点拨：2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2＝2x2－14－6x＋4x2＋mx2＝
(2＋4＋m)x2－6x－14，因为该多项式化简后不含二次项，
所以2＋4＋m＝0，所以m＝－6.
8．C　点拨：由题意可知该商品的原价为 a÷80%＝a(元).
9．B　点拨：原计划仓库里的消毒液用的天数是，增加消毒次数后，仓库里的消毒液用的天数是，故会少用(－)天.
10．C　点拨：由题图可知，第1个图案中圆点的个数为5＋2，第2个图案中圆点的个数为5＋2＋3，第3个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4，第4个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4＋5，…，所以第 10个图案中圆点的个数为
5＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝70.
二、11．10b＋a　点拨：两位数的表示方法为十位数字×10＋个位数字.
12．－2 021　点拨：将x＝3代入代数式px3＋qx＋1，得27p＋3q＋1＝2 023，
所以27p＋3q＝2 022，
将x＝－3代入代数式px3＋qx＋1，
得－27p－3q＋1＝－(27p＋3q)＋1＝－2 022＋1＝－2 021.
13．2m＋n　点拨：依题意得剩余部分的面积为
(m＋n)2－m2＝m2＋2mn＋n2－m2＝(2m＋n)n，
所以与其相邻的一边长是(2m＋n)n÷n＝2m＋n.
14．16；4 952　点拨：由题意得第1组：，共1个数，第2组：，，共2个数，第3组：，，，共3个数，第4组：，，，，共4个数，…，所以是第6组的第1个数，是第100组的第2个数，
故当F(m)＝时，m＝1＋2＋3＋4＋5＋1＝16，
当F(m)＝时，m＝1＋2＋3＋…＋99＋2＝4 952.
三、15．解：(1)原式＝－2xy＋x2－y2＋y2－x2＋3xy ＝xy.
(2)原式＝12a2＋6a－2a2－3a＋5＝10a2＋3a＋5.
16．解：3x2y－[2x2y－(2xyz－x2z)－4x2z]－xyz
＝3x2y －(2x2y－2xyz＋x2z－4x2z)－xyz
＝3x2y －2x2y＋2xyz－x2z＋4x2z－xyz
＝x2y＋xyz＋3x2z.
当x＝－2，y＝－3，z＝1时，
原式＝x2y＋xyz＋3x2z＝(－2)2×(－3)＋(－2)×(－3)×1＋3×(－2)2×1＝6.
四、17．解：由数轴可知b所以a－|b－a|＝a－(a－b)＝－5，即b ＝－5.
因为多项式(a＋2b)x3＋x2－x＋a是关于x 的二次三项式，
所以a＋2b＝0，a≠0，所以a＝10.所以 a2＋b2＝100＋25＝125.
18．解： (1)S＝4×8－×4×8－×(8－4)×(4－x)＝16－8＋2x＝8＋2x.
(2)将x＝3代入S＝8＋2x，得S＝8＋2×3＝14.
五、19．解：(1)A＝A－2B＋2B＝7a2－7ab＋2(－4a2＋6ab＋7)＝
7a2－7ab－8a2＋12ab＋14＝－a2＋5ab＋14.
(2)因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，|a＋1|≥0，(b－2)2≥0，
所以a＋1＝0，b－2＝0，所以a＝－1，b＝2，
所以A＝－a2＋5ab＋14＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝－1－10＋14＝3.
20．解：(1)1＋3＋5＋7＋9；19
(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)
(3)由(2)知(n＋1)2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n－1＋2)＝
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)，n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)，
所以(n＋1)2－n2＝
[1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)]－[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝2n＋1.
六、21．解：(1)2(a＋b) (2)；
(3)从刚开始出发到第一次相遇，甲比乙多走了2(a－b)km，从第一次相遇到第二次相遇，甲比乙多走了(a－b)km，所以从刚开始出发到第二次相遇，甲比乙多走了2(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(km)．
七、22．解：假设仓库建在线段 BC 上，且距离 B 农场x千米处，
则运费为1.5×50(50＋x)＋1.5×10x＋1×60×(120－x)＝ 10 950＋30x(元)，
易知当x＝0，即仓库建在B农场时，运费最低，最低运费为10 950元．
假设仓库建在线段AB上，且距离B农场y千米处，
则运费为1.5×50(50－y)＋1×10y＋1×60(120＋y)＝ 10 950－5y(元)，
易知当 y＝50，即仓库建在A农场时，运费最低，最低运费为10 700元．
10 700<10 950，
故仓库应该建在 A农场才能使运费最低．
八、23．解：(1)－2；5
(2)根据题意可知－2＜x＜5，
则|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|
＝2x＋4＋2(5－x)－(6－x)
＝2x＋4＋10－2x－6＋x
＝x＋8.
(3)2或或6或8
设经过t秒，M，N两点之间相距1个单位长度．
当M，N两点同时出发，从未相遇时，t＋1＋2t＝5－(－2)，解得t＝2.(选择情况不唯一)

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