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(共40张PPT)
专题二 函数
第二讲 基本初等函数
考情分析
重点
1.理解二次函数的图像与性质，
2.能用二次函数、方程、不等式之间的关系
解决简单问题.
3.理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算.
体会指数函数是一类重要的函数模型.
4.理解对数的概念及其运算性质，
5.了解对数在简化运算中的作用.
考情分析
难点
1.二次函数的图像和性质
2.幂函数的图像和性质
3.指数函数的性质及其应用
4.对数的运算.
5.对数函数的图像及应用.
6.对数函数的性质及应用.
大单元，串思路
大单元，串思路
大单元，串思路
大单元，串思路
大单元，串思路
考点一：二次函数的图像和性质
明概念，夯基础
知识梳理
知识梳理
考点二：幂函数
知识梳理
知识梳理
知识梳理
考点三：指数与指数函数
知识梳理
知识梳理
知识梳理
知识梳理
考点四：对数与对数函数
知识梳理
知识梳理
知识梳理
知识梳理
知识梳理
典型例题
√
细探究，提能力
典型例题
√
典型例题
典型例题
√
典型例题
典型例题
√
典型例题
变式训练
√
√
变式训练
√
变式训练
√
变式训练
剖情景，创素养
剖情景，创素养
谢谢观看专题二 函数
第二讲 基本初等函数
【核心知识整合】
考点1：二次函数的图像和性质
二次函数的解析式
（1）一般式：.
（2）顶点式：若二次函数图像的顶点坐标为，则其解析式为.
（3）两根式：若相应的一元二次方程的两根为，则其解析式为.
2. 二次函数的图像和性质
解析式
图像
定义域 R R
值域
单调性 在区间上是减函数，在区间上是增函数 在区间上是增函数，在区间上是减函数
对称性 函数的图像关于直线对称
考点2：幂函数
1.幂函数的定义
一般地，形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．
2.幂函数 eq\s\up15( ) 的图象
3.幂函数 eq\s\up15( ) 的性质
函数
定义域 R R R
值域 R R
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在R上递增 在上递减，在上递增 在R上递增 在上递增 在和上递减
图像
过定点
考点3：指数与指数函数
1.根式的概念
根式的概念 符号表示 备注
一般地，如果，那么x叫作a的n次方根
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 负数没有偶次方根
2. 两个重要公式
；
，注意a必须使有意义.
3.有理指数幂
（1）幂的有关概念
（i）正数的正分数指数幂：;
（ii）正数的负分数指数幂：；
（iii）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.
（2）有理指数幂的性质
；
；
.
4.指数函数的图像和性质

图像
性质 定义域 R
值域
过定点 过点 即x=0时，y=1
单调性 是R上的增函数 是R上的减函数
考点4：对数与对数函数
1.对数的概念
（1）对数的定义
如果，那么指数x叫作以a为底N的对数，记作，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
（2）几种常见对数
对数形式 特点 记法
一般对数 底数为a
常用对数 底数为10
自然对数 底数为e
2. 对数的性质与运算法则
（1）对数的性质
a.；
b.
（2）对数的重要公式
a.换底公式：
b.
c..
（3）对数的运算法则
如果，那么
a.；
b.
c..
3.对数函数的图像和性质
底数
图像
性质 定义域
值域 R
过定点 过点
单调性 是R上的增函数 是R上的减函数
4.反函数
指数函数与对数函数互为反函数，他们的图像关于直线y=x对称，其图像关系如图所示：
[典型例题]
1.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
[答案]：C
[解析] 由题可知函数在区间上随着x的增大而增大或随着x的增大而减小，函数的图象开口向上，且对称轴方程为，因此或，所以或.故选C.
2.已知是幂函数，且对于均有.若，，，则( )
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析] 因为是幂函数，所以，即，
解得或，可得或.
因为对于均有，
所以，且是偶函数，在上单调递增.
因为，，，
，，，所以，故选C.
3.如果函数的反函数是增函数，那么函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
[答案]：C
[解析] 函数的反函数是增函数，
为增函数，，
为减函数，可排除B，D；
又，排除A，故选C.
4.已知函数是定义在R上的函数，.若对任意的，且，有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析] 由知，故不等式可化为，即，设，则函数是R上的增函数，
又，所以不等式可化为，所以，
即，解得，故选C.
[变式训练]
1.在区间上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是( )
A.12 B.11 C.10 D.9
[答案]：B
[解析] 因为，
由基本不等式，得当时，取得最小值7，
所以在处取得最小值7，
所以，
所以在区间上，当时，取得最大值11.故选B．
2.已知幂函数的图像过点，则函数在区间上的最小值是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
[答案]：C
[解析] 由已知得，解得，所以在区间上单调递增，则.故选C.
3.已知函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 因为当时，和均为减函数，所以函数在R上为减函数.又，所以为奇函数.不等式可化为，所以，即，解得，故选D.
4.已知函数的定义域为R，图象恒过点，对任意，都有，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
[答案]：D
[解析] 由对任意，都有，
可得，
令，
则函数在R上是增函数.不等式，
即，即，所以，
即，故选D.
【规律总结】
1.指数函数与对数函数比较大小问题，要注意化成同底数比较，如若无法化成同底数，要巧用常数0或1.
2.指数函数与对数函数的图像识别与性质，要熟记指数与对数相关性质.
3. 幂函数的判断方法
（1）幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如y＝xα(α∈R)的函数才是幂函数．
（2）如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．
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