资源简介

(共22张PPT)
动感的音乐
正弦波的叠加
正弦函数、余弦函数的图象
学习目标 核心素养
1.了解由单位圆中三角函数定义作出正弦函数图像。（难点）， 2.会用“五点作图法”作正弦函数、余弦函数的简图．(重点) 3.掌握正余弦函数图像之间的关系.(难点) 1. 通过做正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养
2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养.
本节课达成目标
复习回顾
1、任意角α的终边与单位圆交于点P（x,y）,
则α的正弦函数、余弦函数的定义以及定义域是什么？
2、诱导公式一内容是什么？告诉我们什么结论？
问题引入
问题1：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余 弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？
问题2：要作出正弦函数的图象，需要哪些步骤？
步骤：列表、描点、连线
x
x
x
问题3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点（x,sinx）， 并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？
问题引入
如何精准描点？
探究新知
1
-1
0
y
x
●
●
●
y=sinx ( x [0, ] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
探究新知
思考：正弦函数图像中，哪些点起到关键作用？
一、正弦函数的“五点画图法”
sin(2k +x)= (k Z)
sinx
x
y
0
1
-1
y=sinx (x R)
当x∈[2π,4π], [-2π,0],…时，y=sinx的图象如何？
探究新知
二、正弦函数y=sinx（x∈R)的图象
函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线
探究新知
二、正弦函数y=sinx（x∈R)的图象
合 作 探 究
内容：1、诱导公式
2、你能由1结论想到如何借助正弦函数图像作出余弦函 数在 的图像吗？
3、类比正弦函数图像，你能得到余弦函数在 有 哪些关键点？
策略：小组合作探究，激情投入，小组派代表上台投影展示讨论成果
三、余弦函数图像
探究新知
[0，2π]
[0，2π]
函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？
探究新知
三、余弦函数图像
解：(1)按五个关键点列表：
x
sinx
1+sinx
0
0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
o
x
y
1
2
●
●
●
●
●
例：用“五点法”作出函数 y=1+sinx， x [0, ] 的简图
典型例题
1、画函数图像步骤：列表、描点、连线
2、列表时选准关键点，表格至少三行
3、连线时要求光滑曲线，不要出现尖点、
断点
4、连线时注意图像的凸性
5、作完图像要指出函数解析式
典型例题
规律总结：
解:按五个关键点列表：
x
cosx
-cosx
0
1 0 -1 0 1
-1 0 1 0 -1
o
x
y
1
●
●
●
●
●
y=-cosx x [0, ]
-1
练习：用“五点法”作出 的图像
巩固训练
o
-1
1
2
y=sinx x [0, ]
y=1+sinx x [0, ]
y
x
y
x
o
-1
1
y=cosx x [0, ]
y=-cosx x [0, ]
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
思考：
利用图像变换法作图
这节课你学到了什么？
课堂总结
1.一种关系：正弦函数和余弦函数图像之间的关系
2.两种函数图像：正弦函数和余弦函数图像
3.三种作图方法：定义法作图、五点法作图、变换法作图
4.四种数学思想和素养：数形结合、转化;直观想象、数学运算
当堂检测
1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)
A. 　 B. C．(π，0) D．(2π，0)
2.用五点法画出函数 y＝3sin x，x∈[0,2π]
课后作业
A层：分层训练案第65页1、2、3、4、
B层：分层训练案第66页3、4、5、6、7

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