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第四章 指数函数与对数函数
4.1.1 n次方根与分数指数幂（第二课时）
一、学习目标
1. 理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，
会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法
则进行计算分数指数幂；
2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。
二、重点难点
重点 难点
分数指数幂的概念 根式与分数指数幂的互化
无理指数幂的概念 指数幂的运算性质
三、合作探究 深度学习
学习目标一：回顾分数指数幂的意义
1．思考辨析
(1)0的任何指数幂都等于0.(　　 ) (2)5＝.(　 　)
(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如＝a.(　 　)
1：4等于(　 　) A．25 B. C. D.
2：已知a>0，则a等于(　　) A. B． C. D．－
归纳小结1：
学习目标二：无理数指数幂
观察教材第108页探究：的是否表示一个确定的实数？
由上可以看出： 可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。
无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂；
(1)aras＝ (a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝a rs(a>0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝ar br(a>0，b>0，r∈R)．
例1 根式与分数指数幂的互化
(1)(a>0)； (2) ； (3) .
3:设，则下列运算中正确的是（ ）.
B. C. D.
4:设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
归纳小结2：
学习目标三： 利用分数指数幂的运算性质化简求解
例2.求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）.
5：若，则实数a的取值范围是(　　)
A.a∈R B.a＝ C.a＞ D.a≤
学习目标四： 指数幂运算中的条件求值
例3、已知a＋a－＝3，求下列各式的值： (1)a＋a－1； (2)a2＋a－2.
6：在，，，中最大的数是：___________；
7：化简的结果是
归纳小结3：
四、总结提升：
自主检测9：若10m＝2,10n＝3，求的值.
五、当堂检测 课本P109，习题4.1，第4题.
参考答案：
1．B
2．B
3．D【解析】【分析】利用幂的运算性质一一计算即可.【详解】根据幂的运算性质可得：
，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D.
4．A【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【详解】解：∵a＞0，m，n是正整数，且n＞1，∴，正确，显然a0＝1，正确，而，∴正确，
故选：A．
5．D【解析】左边＝，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.
所以a≤.故选：D
6．【答案】【解析】【分析】可看出，且，然后根据指数函数的单调性即可得出最大的数．【详解】解：，，最大的数是．
故答案为：．
7.
8.

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