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专项复习测试：旋转
知识点归纳：
(1)旋转
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
(2)中心对称
定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。
(3)中心对称图形
定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
(4)关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。
分类练习：
一、单选题(共8题；共40分)
1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，的顶点坐标、、，若绕点按逆时针方向旋转90°，再向右平移2个单位，得到，则点的对应点的坐标是（　　）.
A． B． C． D．
3．如图，在正方形ABCD中，点M是线段AB上的一个动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF.给出结论：①；②；③若正方形的边长为2，则CF的最小值是；其中正确的结论有（　　）个.
A．0 B．3 C．2 D．1
4．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，在△ABC中， ， ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转 后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，若 ，则旋转角 的度数为()
A． B． C． D．
6．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，三角形中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，点 关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则 的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(共5题；共15分)
9．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作　 　次.
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结，过点A作轴于点B，，，把绕点O逆时针旋转后，得到，则点的坐标为　 　．
11．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是　 　（请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
12．如图，在中，，，点O是AB的中点，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板直角顶点与点O重合，一条直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点，则线段CD与CE的长度之和为　 　.
13．如图，将三角形OAB绕点O逆时针旋转55°后得到三角形OCD，此时，若，则的度数是　 　．
三、综合题(共6题；共45分)
14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
⑴请画出关于原点对称的；
⑵请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．
15．如图，中，，，点、在边上，，将绕点顺时针旋转得．
（1）求证：；
（2）连接，求证：；
（3）若，，则　 　，四边形的面积＝　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的的坐标分别为 .
（1）画出将 关于点 对称的图形 ；
（2）写出点 的坐标.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．
（1）如图1，当点E拾好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E不在直线BC上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE和BE之间的数量关系．
18．如图，与关于点O成中心对称．
（1）画出对称中心O；（保留作图痕迹）
（2）若 ，，，则的面积= 　 　．
19．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形
（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；
（2）满足题意的涂色方式有　 　种.
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
9．5
10．(-2，0)
11．④
12．2
13．35°
14．解：⑴如图所示即为所求；
⑵如图所示即为所求，
，
点A到经过的路径长．
15．（1）证明：∵将绕点顺时针旋转得，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴
（2）证明：∵将绕点顺时针旋转得，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（3）5；30
16．（1）解：△ABC和△A1B1C1关于原点中心对称，A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3），
∴A1，B1，C1的坐标分别为：（3，-5），（2，-1），（1，-3），
∴在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，如图所示：
（2）解：
17．（1）解：DE＝BE；理由如下：
由旋转可知，AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE＝AE，∠AED＝60°，
∵∠ABC＝30°，∠AED＝∠ABC＋∠EAB，
∴∠EAB＝60° 30°＝30°，
∴∠ABC＝∠EAB，
∴BE＝AE，
∴DE＝BE．
（2）解：DE＝BE仍然成立；理由如下：
过点E作EF⊥AB，垂足为F，如图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠DAE＝∠CAB，
∴∠DAE ∠CAE＝∠CAB ∠CAE，
即∠CAD＝∠EAF，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AFE＝90°，
∴△ADC≌△AEF（AAS），
∴AC＝AF，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB，
∴AF＝AB，
又∵EF⊥AB，
∴AE＝BE，
由（1）知AE＝DE，
∴DE＝BE．
18．（1）解：连接，，与的交点就是对称中心，如图所示：
（2）6
19．（1）解：如解图①~③所示（选其中一种即可）：
（2）3

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