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第5讲 全等三角形的判定（一）：SSS和SAS
【教学目标】：
掌握用SSS、SAS证明两个三角形全等的方法。
能够准确找准条件证明两个三角形全等。
【教学重难点】：
探索、归纳证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力。
【考点解析】
考点一 全等三角形判定1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.
数学语言：在△ABC和△A'B'C' 中
AC=A'C'
BC=B'C'
AB=A'B'
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；
②三角形全等书写步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE.
如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，求证：AM∥CN
若AB=CD，AC=DB，求证：△ABC≌△DCB。
针对练习1
当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF.
A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等
已知：如图，AD＝BC，AC＝BD。试证明：∠CAD＝∠DBC.
已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？
如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC
如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC。
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：∠BAE=∠CAD
考点二 全等三角形的判定2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
数学语言：在△ABC和△A'B' C' 中
AB=A'B'
∠B=∠B'
BC=B'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
要点诠释：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，AE是AB=AC。证明：△ABD≌△ACD
(
B
C
D
E
A
1
2
)
如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC.
已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.
(
A
D
B
E
C
)
如图，，，，求证：.
(
1
2
)
针对练习2
如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是 。
如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF.
如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
(
A
C
B
E
D
)
如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BE=DC
(
D
A
B
Q
C
P
E
)
如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．
（1）判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
（2）如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)
如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD。证明：△ABC≌△BAD
(
D
C
1
2
O
A
B
—
)
如图所示，已知AB∥DC，AB=CD，BF=DE．求证：AE∥CF，AF∥CE
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
【课后作业】
如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3 B.4 C.5 D.6
如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A ∠1=∠2 B ∠B=∠C C ∠D=∠E D ∠BAE=∠CAD
如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A AB∥CD B AD∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在这个过程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是________。
如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．证明：△ABC≌△DEF．
已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD．求证：△AOD≌△BOC．
如图，AC=BD，CE=DE，AD与BC相交于点E，∠EAB=∠EBA．求证：△ACB≌△BDA．

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