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第4讲 全等三角形的性质
【教学目标】：
了解全等三角形，会判断两个图形是不是全等三角形。
能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。
对三角形单元知识进行复习梳理。
【教学重难点】：
利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。
【课前小测】
一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______
若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是______条。
如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____．
如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°,……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m。
分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( )
① B. ② C. ③ D. ④
若限于用同一种正多边形磁砖镶嵌（要求镶嵌的正多边形的边必须与另一正多边形的边重合），则不能镶嵌成一个平面的正多边形磁砖的形状是（ ）
正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形
已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
【考点解析】
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。
上图中△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
其中A和A1、B和B1、C和C1分别是对应顶点；
AB和A1B1、AC和A1C1、BC和B1C1分别是对应边；
∠A和∠A1 、∠B和∠B1、∠C和∠C1分别是对应角.
全等三角形性质：对应边相等，对应角相等。
（全等三角形对应边上的高 ，对应边上的中线 ，对应角的平分线也 。两个全等三角形的面积____________，周长 。）
找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小；②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。
常见的几种全等三角形模型
平移型
旋转型
翻折轴对称型
(
③轴对称型
) (
⑤蝶型
) (
④轴对称型
) (
①父字型
) (
②翻折型
)
大山型
组合型（平移+旋转）
如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm.
（1）写出其他对应边和对应角；
（2）求线段NM和线段HG的长度；
如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度数。
如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
如图所示，△ABC≌△ADE，B与D，C与E是对应点．求证：∠1=∠2．
针对练习1
如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD= 度；
如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A 40° B 35° C 30° D 25°
如图所示，△BCE≌△ADF，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm ，求：
∠1的度数； （2）AC的长．
如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数。
【综合练习】
如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于（ ）
A．90°﹣α B．90°﹣α C．180°﹣α D．180°﹣2α
如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）
A.70° B．80° C．90° D．100°
如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（ ）
A．2 B．13 C．16 D．18
一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．1440° B．1080° C．900° D．720°
已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55°
如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝　 　．
某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是　 　度．
如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，求证：CD⊥AB．
一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．
【课后作业】
已知△AEC≌△ADB，若∠A=50°，∠ABD=40°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．25° C．15° D．无法确定
第1题图 第2题图
如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=90°，则∠EAC=（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．71° B．59° C．58° D．50°
如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠AED=108°，∠CAD=12°，∠B=48°，则∠DEF的度数为（ ）
A．28° B．36° C．38° D．42°
如图，点A，E，C在同一直线上，△ABC≌△DEC，AE=3，CD=8，则BC的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．11
下列说法正确的是（ ）
A 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B 全等三角形的周长与面积分别相等
C 全等三角形是指面积相等的两个三角形
D 所有的等边三角形都是全等三角形
一副三角板如图5所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）度。
A 95° B 100° C 105° D 110°
如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
（1）若BC=10，AD=7，求BD的长．
（2）求证：CE⊥AB．
如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B=33°，∠F=27°，BC=5cm,CD=2cm.求：
（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
已知，如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
若∠B=68°，∠C=40°，则∠DAE=________。
请你由（1）猜想∠DAE与∠B，∠C有何数量关系？并证明你的猜想。
如图，在△ABC中，∠BAC=90，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE子点G。
（1）求证:∠BAM=∠C；
（2）判断BE与AD的位置关系，并说明理由

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