资源简介

第9讲 等腰三角形
【教学目标】：
掌握等腰三角形性质定理和判定定理，能够熟练运用定理解题。
掌握等腰三角形与全等三角形综合的运用。
【教学重难点】：
综合题型的运用。
【考点解析】
考点一 等腰三角形的性质和判定
等腰三角形的定义：
有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫___________。
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）；有 条对称轴。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
（3）等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形为等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）。
如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A.90° B.75° C.70° D.60°
若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A.75°或15° B.75° C.15° D.75°和30°
等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________。
等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 。
如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点E。
求证：（1）求证：BE=CD；（2）△ABC是等腰三角形。
针对练习1
已知一个等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于11，这个等腰三角形的周长为_______。
已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，这个等腰三角形的底角为_______.
如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数。
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE。求证：AB=AC。
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E。求证：∠CBE=∠BAD。
如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，求证:△BED是等腰三角形。
考点二 等腰三角形的性质与全等三角形综合
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：AE=BD。
如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE。
求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE。
针对练习2
如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于F，BD分别交CE，AE于点G，H。试猜想线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由。
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=AF，求证：DE=DF。
等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADF放在一起，使B，C，D三点在同一直线上，求证：FC⊥BD。
如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，点E，F分别在AB，AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点。问：
△BDE与△CFD全等吗？请说明理由；
判断DG与EF的位置关系，并说明理由。
【课后作业】
已知一个等腰三角形的顶角为度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用含的式子表示）.
已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为________.
等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm，则其余两边长分别为________.
已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，这个等腰三角形的底角的度数为________。
如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______°．
如图，AE=AB，AF=AC，EC=BF，求证:∠CMF=∠CAF。
如图BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．求证：△DEB是等腰三角形．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE。

展开更多......

收起↑