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第6讲 全等三角形的判定（二）：ASA和AAS
【教学目标】：
掌握用ASA、AAS证明两个三角形全等的方法。
能根据所给条件灵活地选择三角形全等的判定方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等的问题。
【教学重难点】：
探索、归纳证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力。
【课前小测】
如图，若AB =AC，BD=CD，∠B =62 ，则∠BAC= 度．
第1题 第2题 第3题
如图，已知AB= CD，AD= CB，还有条件 ，可判定△ABC≌△CDA，其依据是 ．
如图，在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，BD=CE，AD=AE，若∠l= 20 ，则∠2= ．
如图，已知AB=AC，BD= CD．求证：∠l=∠2.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC的三等分点，且AD=AE。求证：△ABD≌△ACE.
已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。问：∠ACE=∠DBF吗？说明理由。
【考点解析】
考点一 全等判定3——角边角
角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。
注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
(
A
B
C
) (
D
E
F
)如图，在与中
如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE
针对练习1
已知如图，，求证：BC=EF
(
A
D
B
E
C
F
)
如图，AB=AC，，求证：AD=AE
(
A
B
D
E
C
)
已知如图，，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之．
如图，，AC=AE，求证：DE=BC
如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．
考点二 全等判定4----角角边
ASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．
或：在和中
如图，O是CD的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．
针对练习2
如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
(
A
B
E
F
C
D
)
第1题 第2题 第3题
玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）
A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去
如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
(
A
D
C
B
1
2
)
如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。
如图，已知AC、BD相交于点O，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC。试说明△AOD≌△BOC.
如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B
求证：△ABC≌△CDE
(
B
C
E
A
D
)
如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：DC=BE。
已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
（1）求证：∠ABE=∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
如图，是上一点，交于点，，．求证：．
(
A
B
C
D
E
F
)
八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .
【综合练习】
已知：如图，AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.
已知：如图AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，M是AB的中点，连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．
已知：如图，E、D、B、F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF．
求证：AE∥CF.
如图在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任意一点。求证：PA=PD
已知：如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，AB、CD交于O点．求证：OE=OF
【课后作业】
如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件________=_______，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件________=________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B=∠DEF B．∠A=∠D C．AB∥DE D．AC=DF
如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．
已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．

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