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第8讲 二次函数图象与性质综合
【教学目标】：
巩固二次函数图象性质的综合运用。
【教学重难点】：
综合题型的运用。
【知识回顾】
常见的二次函数解析式为有①_____________；②___________.
（1）抛物线的对称轴为直线__________，顶点坐标为__________。
（2）抛物线的对称轴为直线__________，顶点坐标为__________；当=____________时，函数有最大（小）值为___________；若，当__________时，随的增大而减小。
若一元二次方程的两根为，则抛物线与轴的两个交点的坐标分别是_________。
抛物线与轴的交点个数由_______决定。
二次函数图像中的关系
对于抛物线的说法错误的是（ ）
抛物线的开口向下
抛物线的顶点坐标是（1，2）
抛物线的对称轴是直线
当时，随的增大而减小
填表。
解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
已知抛物线与轴的一个交点坐标为（1，0），则关于一元二次方程的根为______________。
如图，抛物线与轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）。
方程的解为______________；
不等式的解集为__________；
不等式的解集为__________；
如图，抛物线与直线交于点A（﹣2，），B（3，）。
方程的解为__________；
不等式的解集为____________。
已知二次函数的图象经过点（3，﹣8），对称轴是直线，此时抛物线与轴的两个交点A，B间的距离为6。（点A在点B的左边）
求抛物线与轴的两交点坐标；
求抛物线的解析式。
【综合练习】
选择题。
点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
把二次函数y＝x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣2
已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4
对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
对称轴是直线x＝1，最小值是2
对称轴是直线x＝1，最大值是2
对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2
对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2
把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2
把抛物线y＝6（x+1）2平移后得到抛物线y＝6x2，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣3
C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣3
把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系式为（ ）
A.y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1
C. y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1
二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. <2 B. <2且≠0 C. ≤2 D. ≤2且≠0
填空题
二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 ．
若抛物线y＝x2+bx+1的顶点在x轴上，则b＝ ．
二次函数y＝x2+2x﹣3的最小值是 ．
若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 ________．
已知函数y＝﹣x2﹣2x，当 时，函数值y随x的增大而增大．
二次函数y＝﹣x2+6x﹣5，当x 时，y＜0，且y随x的增大而减小．
抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是直线x＝ ．
若抛物线y＝x2+（m﹣1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m＝ ．
不论x取何值，二次函数y＝﹣x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 ．
函数y＝﹣（x﹣3）2+2，当x＝ 时，函数有最 值为 ，当x______时，y随x的增大而增大．
抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
抛物线y＝x2+2x﹣4的对称轴是 ，顶点坐标是 ．
若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（，5）是抛物线图象上的四点，则= ．
如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为，给出四个结论：①．②．③．④．其中正确的结论是____________
解答题。
已知二次函数的图像以A(-1，4)为顶点，且过点B（2，-5）
求该函数的关系式
求该函数图像与两坐标轴的交点坐标。
如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴的点，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B。
求二次函数与一次函数的关系式。
根据图象，写出满足的的取值范围。
已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点
求抛物线的解析式和顶点坐标
当0＜＜3时，求的取值范围
设P为抛物线上一点，若△PAB的面积为10，求出此时点P的坐标
已知二次函数的图象与直线相交于点A（1，m），点B（n，0）．
（1）求二次函数的解析式，并写出该拋物线的对称轴和顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x …… ……
y …… ……
（3）画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出时的取值范围．
已知抛物线与轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，﹣3），B（4，0）
（1）点A的坐标是 ；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）直接写出该抛物线的顶点C的坐标．
【课后作业】
二次函数自变量与函数的对应值如下表：
下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下 B. 当 时，随的增大而增大
C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是直线
抛物线与轴的交点个数是（ ）．
A. 0 B.1 C.2 D. 3
若二次函数的图象经过原点，且有最大值，则的值是 ．
在同一平面直角坐标系内，将抛物先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后所得抛物线的解析式为 ．
若二次函的图象经，， 三点，则的大小关系是____________．
抛物的顶点在轴上，则=________.
已知抛物．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，与轴的交点是 ， ，与轴的交点是 ．
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
（3）结合图象，当取何值时，随的增大而减小。
(
y
x
O
2
–2
–4
)如图所示A（﹣1，0），B（2，﹣3），两点在二次函数与一次函数图象上．
求的值和二次函数的解析式．
请直接写出使时，自变量的取值范围．
二次函数交轴于C，求△ABC的面积．

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